陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

‎2019—2020学年度第一学期高新高二期末数学（文）试题 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.下列对算法的理解不正确的是(　　　　)‎ A. 一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的 B. 算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的 C. 算法中的每一步骤应当有效地执行，并得到确定的结果 D. 一个问题只能设计出一种算法 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由算法概念和特征逐一判断选项即可.‎ ‎【详解】算法的有限性是指包含步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查算法的概念和特征，属于基础题.‎ ‎2.表达算法的基本逻辑结构不包括(　　　　)‎ A. 顺序结构 B. 条件结构 C. 循环结构 D. 计算结构 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据算法的三种基本逻辑结构分别是顺序结构、条件结构、循环结构，直接判断即可.‎ ‎【详解】基本逻辑结构只有三种，顺序结构、条件结构、循环结构.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查算法的基本逻辑结构，属于基础题.‎ ‎3.如图所示的程序框图的运行结果是(　　　　)‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中的程序框图可知，当输入和的值后，输出的结果为，然后再将，代入式子中计算即可.‎ ‎【详解】根据程序框图的意义可知在当，时，，故输出.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，解题关键是明确程序框图中的计算方法而后再计算题，属于基础题.‎ ‎4.如图所示程序框图中，输入，则输出的结果是　　‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：‎ 输入x＝2，‎ x＝2>1成立，‎ y＝＝2，‎ 输出y＝2．‎ 选B.‎ ‎5. 阅读右面的程序框图，则输出的S等于 A. 40 B. ‎20 ‎C. 32 D. 38‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 本程序的功能为.‎ ‎6.已知程序如下：‎ 若输入，运行结果是(　　　　)‎ A. , B. ,‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按流程图描述的算法计算即可.‎ ‎【详解】输入时，执行ELSE后面的语句，即.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查条件语句的应用，属于基础题.‎ ‎7.下面程序运行后，输出的值是(　　　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 此程序循坏语句，当时，，结束循环.‎ ‎【详解】当时，，结束循环，故输出的值为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查的是程序循环的应用，属于基础题.‎ ‎8.把十进制数化为二进制数为(　　　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用“除取余法”进行计算，将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为为止，然后将依次所得的余数倒叙排列即可得到答案.‎ ‎【详解】利用“除取余法”进行计算：‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查十进制与二进制之间的转化，熟练掌握“除取余法”是解题的关键，属于基础题.‎ ‎9.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　　　)‎ A. 某报告厅有排座位，每排有个座位，座位号是，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下名观众进行座谈 B. 从十台冰箱中抽取台进行质量检验 C. 某学校有在编人员人，其中行政人员人，教师人，后勤人员人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为的样本 D. 某乡农田有山地亩，丘陵亩，平地亩，洼地亩，现抽取农田亩估计全乡农田平均产量 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据简单随机抽样方法的定义对选项逐一分析即可.‎ ‎【详解】A：总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；‎ B：总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；‎ C：由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；‎ D：总体容量较大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是简单随机抽样的相关知识，属于基础题.‎ ‎10.已知x，y的取值如下表所示：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ 如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则 ＝(　　)‎ A. B. － ‎ C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，又回归直线过点，所以，所以，故选B .‎ ‎11.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）‎ A. 0.65 B. ‎0.35 ‎C. 0.3 D. 0.005‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据对立事件的概率公式求解.‎ 详解：由题得事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-0.65=0.35.‎ 点睛：(1)本题主要考查对立事件的概率公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)对立事件的概率公式为.‎ ‎12.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36(对)，其中垂直的有10对，∴.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.在一个个体数目为的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据系统抽样的定义知，每个个体被抽到的机会是均等的，故概率为.‎ ‎【详解】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查系统抽样中的概率问题，属于基础题.‎ ‎14.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有________辆.‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得区间的频率，由此求得时速在的汽车的数量.‎ ‎【详解】由已知可得样本容量为200，‎ 又数据落在区间的频率为 时速在的汽车大约有 故答案为60‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算频数，属于基础题.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎15.下列事件：‎ ‎①物体在重力作用下会自由下落；‎ ‎②方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③下周日会下雨；‎ ‎④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于次．‎ 其中随机事件的个数为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照随机事件的定义直接判断即可.‎ ‎【详解】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义，属于基础题.‎ ‎16.分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设 ‎，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．‎ 考点：几何概型．‎ ‎【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．‎ 三、解答题(共6小题,17-21每小题14分,第22小题10分，共80分) ‎ ‎17.求焦点在轴上，且经过两个点和的椭圆的标准方程；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设出椭圆的方程，再将点和代入，得到一个方程组，解出，的值即可.‎ ‎【详解】椭圆的焦点在轴上，‎ 设它的标准方程为,‎ 又椭圆经过点和，‎ ‎，解之得：，‎ 所求椭圆的标准方程为.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键是正确设出方程，从而建立方程组解得，的值，属于基础题.‎ ‎18.已知函数，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的导数在处的导数值（切线的斜率），再利用点斜式求出曲线在点处切线的方程，最后化为一般式即可.‎ ‎【详解】依题意可知：，‎ ‎，‎ ‎∴切线方程为，即.‎ ‎【点睛】本题考查导数的几何意义，解决此类题应注意分清“在点”和“过点”的区别，属于常考题.‎ ‎19.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：‎ 甲：；‎ 乙： ‎ ‎(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．‎ ‎(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？‎ ‎【答案】(1) 甲中位数是，乙中位数是；(2)，，，‎ ‎，甲运动员的成绩更稳定．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别将甲、乙两名运动员得分的两组数据从大到小排列，找出中位数即可；‎ ‎（2）按照定义分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，通过方差比较甲、乙两名运动员的成绩即可.‎ ‎【详解】（1）将甲运动员得分的数据由大到小排列：.‎ 将乙运动员得分的数据由大到小排列：.‎ 甲运动员得分的中位数是，乙运动员得分的中位数是.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 甲运动员的成绩更稳定．‎ ‎【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义及应用，属于基础题.‎ ‎20.某企业共有3200名职工，青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容易为400的样本，应采用哪些抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？‎ ‎【答案】采用分层抽样，分别抽取200，120，80人 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据数据特征确定抽样方法，再根据比例求结果 ‎【详解】∵有明显的层次差别，∴应采用分层抽样．‎ 中、青、老年职工应抽取的人数分别为400×＝200,400×＝120,400×＝80.‎ ‎【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题 ‎21.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：‎ ‎(1)甲胜的概率； ‎ ‎(2)甲不输的概率．‎ ‎【答案】(1)； (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）按照对立事件的概率计算公式计算即可；‎ ‎（2）按照对立互斥事件的概率计算公式计算即可.‎ ‎【详解】（1）“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为；‎ ‎（2）方法一：设“甲不输”为事件，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以；‎ 方法二：设“甲不输”为事件，可看作是“乙胜”的对立事件，所以，即甲不输的概率是.‎ ‎【点睛】本题主要考查随机事件的概率计算问题，正确理解对立事件和互斥事件是解题的关键，属于常考题.‎ ‎22.甲、乙两人约定上午至之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有班公共汽车，它们开车时刻分别为，，，若他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设甲到达汽车站的时间为，乙到达汽车站的时间为，利用满足条件的不等式，求出对应平面区域的面积，利用几何概型的概率计算公式进行计算即可.‎ ‎【详解】设甲到达汽车站的时间为，乙到达汽车站的时间为，则，，即甲、乙两人到达汽车站的时刻所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形，‎ 将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足，；，；，，即必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，.‎ ‎【点睛】本题主要考查几何概型的应用，解题关键是根据题意准确求出总面积和符合题意的面积，属于常考题.‎