2018-2019学年福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校高二上学期第一次联考数学（文）试题 解析版

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绝密★启用前 福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．“”是“”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判定方法，即可作出判定.‎ ‎【详解】‎ 由不等式可知，解得，‎ 又集合，‎ 则，所以不等式“”是“”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎2．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）‎ A． 分层抽样法，系统抽样法 B． 分层抽样法，简单随机抽样法 C． 系统抽样法，分层抽样法 D． 简单随机抽样法，分层抽样 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据定义可得①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是分层抽样法，简单随机抽样法，故选B.‎ 考点：随机抽样.‎ ‎【方法点晴】随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”．随机抽样有四种基本形式，即简单随机抽样(抽签法、随机数表法)、系统抽样（有时需要剔除个别个体）、分层抽样（按抽样比/各层之比来计算）和整群抽样（高中不做要求）．‎ ‎3．考察下列命题：其中正确的命题有 （ ）‎ ‎（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果；‎ ‎（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；‎ ‎（4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；‎ ‎（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同．‎ A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用古典概型的概率计算公式，分别求解相应的概率，即可作出判断.‎ ‎【详解】‎ 由题意，（1）中，掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”、“一反一正”，共4种结果，所以不正确；‎ ‎（2）中，因为某袋中装由大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，红球出现的概率是，黑球出现的概率为，白球出现的概率为，所以每种颜色的球被摸到的概率不相同，所以不正确；‎ ‎（3）中，从中任取一数，取到的数小于0的概率为；不小于0的概率为，所以不相同，故不正确；‎ ‎（4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么男同学被选中的概率为 ‎，每位女同学被选中的概率为，所以每个同学当选的可能性不相同，所以是不正确的；‎ ‎（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性是相同的，所以不正确，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法，理解每个命题所涉及的事件，以概率为背景考查命题的真假,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎4．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 又由事件“甲胜”即为事件“乙不胜”，根据对立事件的概率公式，即可求出甲不胜的概率.‎ ‎【详解】‎ 因为甲胜的概率就是乙不胜，即两个人和棋或乙获胜，‎ 故甲胜的概率为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了概率的求法及其应用，属于基础题，解答此题的关键是首项判断出此事件的类型，然后选择合适的方法求解,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎5．把11化为二进制数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】11÷2=5…1‎ ‎5÷2=2…1‎ ‎2÷2=1…0‎ ‎1÷2=0…1‎ 故11(10)=1011(2)‎ 故选A.‎ ‎6．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A． “至少有一个黑球”与“都是黑球 B． “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C． “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”‎ D． “至少有一个黑球”与“都是红球”‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：A中两事件不是互斥事件；B中两事件不是互斥事件；C中两事件是互斥事件但不是对立事件；D中两事件既是互斥事件又是对立事件 考点：互斥事件与对立事件 ‎7．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算．‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ．选B．‎ ‎8．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率.‎ ‎【详解】‎ 由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，‎ 甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为，‎ 甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为 ‎ ‎ 所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎9．在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间对应线段的长，然后代入几何概型的概率计算公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为以线段为边的正方形的面积介于与之间，‎ 所以线段的长度介于与之间，‎ 满足条件的点对应的线段长，而线段总长为，‎ 故正方形的面积介于与之间之间的概率为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了几何概型及其概率的求解，对于几何概型及其概率的计算中，注意几何度量，可以是线段的长度、面积、体积等，而这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关,着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎10．将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（　 ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出基本事件的总数，利用列举法求出所填的数字没有相同的情况有两种，由此能求出方格与所填数字有相同的概率.‎ ‎【详解】‎ 将数字填入标号为的三个方格里，每格填上一个数字，‎ 基本事件总数为，‎ 方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种：‎ 即的三个方格里的数字分别为或，‎ 所以方格的标号与所填的数字有相同的概率是，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.‎ ‎11．如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据框图，i-1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次， i-1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i>10”故选A ‎12．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解.‎ 试题解析:由记A={x|x＞10或x＜-2},‎ q: 解得或1-a,记B={x| 1+a或}.‎ 而p ‎ ‎∴AB,‎ 即 ‎∴.‎ 考点：充分必要条件及运用．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．‎ ‎【答案】0.79‎ ‎【解析】分析：由频率分布直方图求出这种指标值在内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项指标上的合格率．‎ 详解：这种指标值在内，则这项指标合格，‎ 由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，‎ 所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．‎ 点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.‎ ‎14．某中学采用系统抽样方法，从该校高二年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从 这16个数中取的数是35，则在第1小组中随机抽到的数是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据系统抽样的定义进行求解即可．‎ 详解：由题意，样本间隔为，‎ 因为在这16个数字中取到的数字为，‎ 设从第一小组中随机抽取的数字为，则，解得．‎ 点睛：本题主要考查了系统抽样的应用，其中熟记系统抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题．‎ ‎15．将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为 ______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 现求出基本事件的总数，再求出向上的点数之和为8包含的基本事件的个数，由此能求出向上的点数之和为8的概率.‎ ‎【详解】‎ 将一颗骰子连续抛掷2次，基本事件的总数，‎ 向上的点数之和为8的包含的基本事件有： ，共个，‎ 所以向上的点数之和为8的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型及其概率的求解问题，解答中认真审题，根据题意求得基本事件的总数，进而得到所求事件中所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎16．如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：直接利用几何概型求解.‎ 详解：由几何概型公式得故阴影部分的面积为故答案为：‎ 点睛：(1)本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.‎ ‎17．下列说法错误的是_____________. ‎ ‎①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　‎ ‎②.命题：,则 ‎③．命题“若，则”的否命题是：“若，则”‎ ‎④．特称命题 “，使”是真命题.‎ ‎【答案】④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，①中，根据复合命题之间的关系进行判断；②中，根据全称命题与存在性命题的关系判定；③中，根据四种命题的关系可判定；④中，根据含由量词的命题的定义进行判定.‎ ‎【详解】‎ 由题意，①中，如果命题“”与命题“或”都是真命题，则是假命题，为真命题，所以是正确的；‎ ‎②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否性为，所以是正确的；‎ ‎③中，根据四种命题的概念，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以是正确的；‎ ‎④中，因为判别式，所以方程无解，所以不正确，故答案选④.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到复合命题的真假关系、四种命题的关系、含有量词的命题的否定等知识的综合考查，综合性较强，属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球. ‎ ‎ ‎ ‎（1）问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； ‎ ‎（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.‎ ‎【答案】（1）8, （红，红，红）,（红，红，黑）,（红，黑，黑）,（红，黑，红）,（黑，红，红）,（黑，红，黑）,（黑，黑，红）,（黑，黑，黑）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，按照一定的顺序列举出所有事件的基本事件，顺序可以是按照红球的个数由多到少的变化，即可得到答案.‎ ‎（2）由（1）得出3次摸球所得总分为5的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）一共有8种不同的结果： （红，红，红）（红，红，黑）（红，黑，黑）‎ ‎（红，黑，红）（黑，红，红）（黑，红，黑）（黑，黑，红）（黑，黑，黑）.‎ ‎（2）3次摸球所得总分为5的基本事件有3个：‎ ‎（红，红，黑）（红，黑，红）（黑，红，红）‎ ‎ ∴3次摸球所得总分为5的概率P = 3/8 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型及其概率的求解问题，解答中认真审题，根据题意求得基本事件的总数，进而得到所求事件中所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎19．在2008奥运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.‎ ‎【答案】茎叶图见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，作出数据的茎叶图，根据茎叶图中的数据求得数据的平均数，以及熟记的击中与分散情况，即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字,‎ 甲的平均数是9.11，乙的平均数是9.14，两人平均成绩很接近，但乙的成绩大致 对称，可看出乙发挥稳定性好，甲波动性大.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了茎叶图的制作与应用，其中解答的关键是根据数据作出茎叶图，难点在于根据营业图分析出数据的集中与分散情况和求解数据的平均数，得到甲乙成绩的发挥的稳定性,着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎20．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.‎ 参考公式： ， .‎ 参考数据： .‎ ‎【答案】（1）；（2）49.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；‎ ‎（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由表中数据知， ，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴所求回归直线方程为.‎ ‎（2）令，则人.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21．十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在， ， ， ， ， （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求质量落在， 两组内的蜜柚的抽取个数，‎ ‎（2）从质量落在， 内的蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；‎ ‎【答案】（1）2，3；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意得到蜜柚质量在和的比例为，得到应在质量为和的蜜柚中个抽取2个和3个.‎ ‎（2）记抽取质量在的密柚为质量在的密柚为,列举得到基本事件的总数，和小于2000克的仅有，利用公式即可求解概率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得密柚质量在 和 的比例为，‎ 应分别在质量的密柚中各抽取2个和3个，‎ ‎(2)记抽取质量在的密柚为质量在的密柚为 则从这5个密柚中随机抽取2个的情况共有以下10种，‎ ‎ ‎ 其中质量均小于2000克的仅有 这一种情况，故所求概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，其中认真审题，通过列举得到基本事件的总数，以及所求事件所包含的基本事件的个数，利用公式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.‎ ‎22．分别抛掷两颗骰子各一次，观察向上的点数，求：‎ ‎(1)两数之和为5的概率；‎ ‎(2)以第一次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆内部的概率.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）列举可得共有36个等可能基本事件，“两数之和为5”含有4个基本事件，由概率公式可得； （2）点（x，y）在圆x2+y2=15的内部包含8个事件，由概率公式可得．‎ 试题解析：‎ 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件.‎ ‎(1)记“两数之和为5“为事件，则事件中含有4个基本事件： ， ， ‎ ‎， ，所以.‎ ‎∴两数之和为5的概率为.‎ ‎(2)基本事件总数为36，点在圆的内部记为事件，则包含8个事件中所含基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ，所以，‎ ‎∴点在圆内部的概率为.‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎