江苏省海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(创新班) 含答案

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江苏省海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(创新班) 含答案

‎2019~2020学年度第一学期期中考试 高一数学(创新班)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,集合,则中元素的个数为( )‎ A.3 B.‎5 C.7 D.9‎ ‎2. 设,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 幂函数在定义域内为偶函数,则m=( )‎ A.-1 B.‎2 C.-1或2 D.1‎ ‎4. 函数,若,则( )‎ A.-1 B.‎1 C.-9 D.9‎ ‎5. 若等差数列的公差d≠0,且,则的前17项的和( )‎ A.17 B.‎18 C.30 D.32‎ ‎6. 已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 函数 的零点与的零点之差的绝对值不超过,则的解析式可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 将函数的图像向右平移t个单位长度,所得图像对应的函数解析式为,则t的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 设是定义在R上的函数,若存在两个不相等实数、,使得 ‎,则称函数为“创新函数”.则下列函数不是“创新函数”的是( )‎ ‎① ② ③ ④‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎10.已知函数,,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知直线x=2,x=4与函数的图像交于A,B两点,与函数的图像交于C,D两点,则直线AB与CD的交点的横坐标( )‎ A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不确定 ‎12.已知点O是△ABC内一点,满足,且,则实数m为( )‎ A.2 B.-2 C.4 D.-4‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在指定的位置上.‎ ‎13.已知实数a,b,c,d满足,,,,则abcd= ▲ .‎ ‎14.已知正项数列的前n项和为.若,均为公差为d的等差数列,则 ▲ .‎ ‎15.已知向量a与b的夹角为,且,,实数k满足a+kb与ka+b的夹角为钝角,则k的取值范围为 ▲ .‎ ‎16.已知x>0且x≠1,y>0且y≠1,方程组的解为或,则 ‎ ▲ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设集合,集合().‎ ‎(1)若,求实数a的值;‎ ‎(2)若,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入x(单位:万元)满足,乙城市收益与投入x(单位:万元)满足,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元)‎ ‎ (1)求及定义域;‎ ‎ (2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 ‎.‎ ‎(1)求角C的大小;‎ ‎(2)若, ,O为△ABC的外心,且,求的最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设函数在定义域具有奇偶性.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)已知在区间上的最小值为-2,求m的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列与公比为正数的等比数列满足,,.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前n项和;‎ ‎(3)若,数列的前n项和,且恒成立,求的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 对于定义域为R的奇函数同时满足下列三个条件:‎ ‎① 对任意的,都有;‎ ‎② ‎ ‎③ 对任意m,且m≤n,都有成立,其中 ‎0<a<1.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求的值.‎ 参考答案 ‎1-5 CAACA ‎6-10 DABDA ‎11-12 BD ‎13. 4‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 6‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎
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