2018-2019学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题

2018-2019学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题

‎2018-2019学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，交回答题卡．‎ ‎4．参考公式： ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．计算的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，角的对边分别为，若，则其面积等于（ ）． ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中，角的对边分别为，若，则等于（ ）． ‎ ‎ A．1∶1∶ B．2∶2∶ C．1∶1∶2 D．1∶1∶4 ‎ ‎4．下列命题正确的是（ ）．‎ A．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B．四边形确定一个平面 ‎ C．经过一条直线和一个点确定一个平面 D．经过三点确定一个平面 ‎5．函数的周期性和奇偶性为（ ）． ‎ A．最小正周期为、偶函数 B．最小正周期为、奇函数 ‎ C．最小正周期为、奇函数 D．最小正周期为、偶函数 ‎6．在中，角的对边分别为，若，则角为（ ）．‎ A．30° B．150° C．120° D．60° ‎ ‎7．如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（ ）．‎ A．45° B．30° C．60° D．90° ‎ ‎8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形， ‎ 则圆锥的高为（ ）．‎ 第7题图 A． B． C． D． ‎ ‎9．记的三内角的对边边长分别为，若则的值为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知中，角的对边边长分别为，‎ 若，则的形状为(　　)． ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 ‎ 第11题图 C．直角三角形 D．不确定 ‎11．已知正四棱柱中，分别为上的点．若，则三棱锥的体积为（ ）．‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎12．在锐角△ABC中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知，则 ▲ ． ‎ ‎14．在中，，则边上中线的长为 ▲ ． ‎ ‎15．已知关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16．已知三条线段两两垂直，长分别是，且个点都在同一个球面上，这个球的表面积为，则的值为 ▲ ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知三棱锥中，，.若平面分别与棱、、、相交于点、、、，且平面， ‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 在中，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图，是⊙的直径，点是⊙上的动点，垂直于⊙所在的平面 ‎．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）设，，求点到平面的距离．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知，若，，求的值．‎ ‎21．（本题满分12分） ‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若求△ABC的面积．‎ ‎22．（本题满分12分） ‎ 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.‎ ‎（1）试用表示出的长度；‎ ‎（2）对于任意 ‎，上述设计方案是否均能符合要求？‎ ‎2018～2019学年度第二学期期中调研测试 高一数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．计算的值为（）． ‎ ‎ ‎ ‎2．在中，角的对边边长分别为，若，则其面积等于（ ）． ‎ ‎ ‎ ‎3．已知中，角的对边边长分别为，若，则等于（ ） ‎ ‎ ‎ ‎4．下列命题正确的是（A ）． ‎ A．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B．四边形确定一个平面 ‎ C．经过一条直线和一个点确定一个平面 D． 经过三点确定一个平面 ‎5．函数是（C）． ‎ ‎.最小正周期为的偶函数 .最小正周期为的奇函数 ‎ 最小正周期为的奇函数 . . 最小正周期为的偶函数 ‎6．在中，，则角为（）．‎ ‎ ‎ 第7题图 ‎7．如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（ ）． ‎ ‎ ‎ ‎8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ A ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．记的三内角的对边边长分别为，若则() ‎ ‎ ‎ ‎10．已知中，角的对边边长分别为，若，则的形状为(C)． ‎ 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 不确定 ‎11．已知正四棱柱中，分别为上的点．若，则三棱锥的体积为（B）．‎ 第11题图 A． B． C． D． ‎ ‎12．在锐角△ABC中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（D）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知，则 ． ‎ ‎14． 中，，则边上中线的长为 ．‎ ‎15．已知关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎16．已知三条线段两两垂直，长分别是，且个点都在同一个球面上，这个球的表面积为，则的值 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70‎ 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知三棱锥中，，.若平面分别与棱、、、相交于点、、、，且平面， ‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）.‎ 证明（1）∵，.‎ 又平面，平面，， ‎ ‎∴平面. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又 ‎∴. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）∵平面，平面平面，平面 ‎∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 ‎ 又，‎ ‎ 所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 ‎18．（本题满分12分）‎ 在中，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的值．‎ 解：(1)由余弦定理得：，‎ 因为，所以． …………………………………………4分 ‎(2)法1 由正弦定理得：，所以．…………6分 又因为，所以 即，所以 ………………8分 所以，‎ ‎ ． …………………………10分 因为．所以，所以，‎ 所以 ‎ …………………………12分 法2 直接利用余弦定理得，‎ 求得，所以 ‎19．（本题满分12分）‎ 如图，是⊙的直径，点是⊙上的动点，垂直于⊙所在的平面．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）设，，求点到平面的距离．‎ 解（1）∵是⊙的直径，点是⊙上的动点，‎ ‎∴，即．………………………2分 又∵垂直于⊙所在的平面，平面⊙，‎ ‎∴………………………………………………４分 又，‎ ‎∴平面．‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面．………………………６分 ‎（2）由（1）知平面平面，平面平面，过点作的垂线，垂足为，显然平面，‎ 即为三棱锥的高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 在中，，所以，‎ 由，得 即点到平面的距离为，‎ 三棱锥的高为　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 已知，若，，求的值．‎ 解 由，得，．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由，得； ．．．．．．．．．．．．．4分 ‎，得．．．．．．．．．．．．．．．6分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21．（本题满分12分） ‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若求△ABC的面积．‎ 解 （1）在△ABC中，由，得角为锐角，所以，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以 ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）在△ABC中，由，所以 ．．．．．．．．．．．．6分 由 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由正弦定理，得 ．．．．．．．．．．．．．．10分 所以的面积 ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22．（本题满分12分）. ‎ 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.‎ ‎（1）求的长（用表示）；‎ ‎（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？‎ 解： （1）过点作垂直于，垂足为 在直角三角形中，，‎ 所以，因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（2）由图可知，点处的观众离点最远　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 在三角形中，由余弦定理可知 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．9分 因为，所以当，即时，‎ ‎(OP2)max＝800＋1600，‎ 又(OP2)max＝800＋1600‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米．‎ 故对于任意，上述设计方案均能符合要求．　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．12分