2018-2019学年吉林省长春市九台区师范高中、实验高中高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年吉林省长春市九台区师范高中、实验高中高一下学期期中考试数学试卷

‎2018-2019学年吉林省长春市九台区师范高中、实验高中高一下学期期中考试数学试卷 注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.‎ ‎ 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.‎ 第Ⅰ卷 一、选择（每小题5分，共60分）‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的最大值是（ ）‎ A．2 B．1 C． D．0‎ ‎4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）‎ A．19 B．35 C．67 D．198‎ ‎5．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)‎ A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 ‎6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．(－，) B．(－，) C．[－，－] D．[－，]‎ ‎10．直线恒经过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．方程表示圆，则实数a的取值范围（　　）‎ A．R B． C． D．‎ ‎12．已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ）‎ A．15 B．9 C．1 D．‎ 第II卷 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．七进制数1234转换成十进制数是__________．‎ ‎14．用秦九韶算法求多项式当时的值为_________；‎ ‎15.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件       ，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明． ‎ ‎16．已知直线l：y=kx（k＞0），圆，若直线l被圆所截得两弦的长度之比是3，则实数k=__________。‎ 三、解答题 ‎17．已知，函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若的最大值是，求的值．‎ ‎18．将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．‎ ‎（1）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）求f（x）在[0，]上的值域．‎ ‎19．如图所示，在四棱锥中，，，面面．‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎20．如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.‎ ‎（1）求证：MN//平面BCD；‎ ‎（2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角.‎ 密 封 线 ‎21．已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。‎ ‎⑴ 求公共弦AB的长；‎ ‎⑵ 求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程；‎ ‎⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。‎ ‎22．已知圆D经过点M（1，0），且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于点N（1，2）．‎ ‎（Ⅰ）求两圆过点N的公切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求圆D的标准方程。‎ 九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案 一．选择题 ‎1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B 12．B 二．填空题 ‎13．466 14．1209.4 15．E为SA中点 16．‎ 三．解答题 ‎17．（Ⅰ）,;（Ⅱ）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，可先由两角和差正弦公式、二倍角公式将函数解析式化简为，再根据余弦函数的单调递增区间，求出函数的单调递增区间；（Ⅱ）利用两角和余弦公式、二倍角公式整理得，由函数最大值为，且对于型函数的最大值为，又，从而问题可得解.‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意 ‎ 由，得． ‎ 所以单调的单调递增区间为，. ‎ ‎（Ⅱ）由题意，由于函数的最大值为，即， 从而，又，‎ 故． ‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．‎ ‎（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，‎ 得到函数y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的图象，‎ 令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，‎ 可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．‎ ‎（2）在[0，]上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[-1，]，‎ f（x）∈[-2，]．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．‎ ‎19．（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题可得根据线面平行的判断定理可证平面；‎ ‎（2）由题，易得，再利用面面可得面，即得证.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 面,面,∴平面 ‎(2) ∵ ∴‎ ‎∵面面,面面,面, ∴面,‎ 又面 ,∴面面 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了空间几何中平行以及垂直的判断定理和性质定理，熟悉定理是解题的关键，属于较为基础题.‎ ‎20．（1）见解析；（2）30°.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得MN∥CD，进而得线面平行；‎ ‎（2）由AB⊥平面BCD，知∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角，在直角△ABC中求解即可.‎ 试题解析：‎ 证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，‎ ‎∴MN∥CD.∵MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD，‎ ‎∴MN∥平面BCD.‎ ‎（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角. ‎ 在直角△ABC中,AB=1,BC=，∴tan∠ACB=.∴∠ACB=30°.‎ 故直线AC与平面BCD所成的角为30°.‎ 点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.‎ ‎21．⑴⑵⑶‎ ‎【解析】‎ 试题分析：⑴由两圆方程相减即得 此为公共弦AB所在的直线方程 圆心半径 C1到直线AB的距离为 故公共弦长 ‎ ‎⑵ 圆心，过C1，C2的直线方程为，即 由得所求圆的圆心为 它到AB的距离为 ‎∴所求圆的半径为 ‎∴所求圆的方程为 ‎ ‎⑶ 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆 由，得圆心半径 ‎∴所求圆的方程为 ‎ 考点：直线与圆相交的弦长及圆的标准方程 点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成直角三角形，第一问主要利用此三角形求解；第二问还可用待定系数法求方程 ‎22．（Ⅰ）2x﹣y=0；（Ⅱ）（x﹣3）2+（y﹣1）2=5．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）求出圆心C（﹣1，3），直线CN的斜率，得到公切线的斜率k=2，即可求公切线方程．‎ ‎（Ⅱ）求出线段MN的中垂线方程为y=1，求出圆心D（3，1），求出圆D的半径，即可求解圆D的标准方程．‎ 解：（Ⅰ）圆C的标准方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圆心C（﹣1，3）．‎ 直线CN的斜率，‎ 因为过N的公切线与直线CN垂直，所以公切线的斜率k=2，‎ 故所求公切线方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．‎ ‎（Ⅱ）直线CN方程为，‎ 线段MN的中垂线方程为y=1，‎ 解，得，即圆心D（3，1）．‎ 圆D的半径为，‎ 所以圆D的标准方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=5．‎ 考点：圆的切线方程；圆的标准方程．‎