数学文·山东省淄博六中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析x

数学文·山东省淄博六中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析x

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年山东省淄博六中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎2．已知函数f（x）=sin（﹣x）（x∈R），下面结论正确的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为 B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数 C．函数f（x）是奇函数 D．函数f（x）的图象关于直线x=0对称 ‎3．已知的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎5．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n•（3n﹣2），则a1+a2+a3+…+a30=（　　）‎ A．45 B．﹣45 C．1335 D．﹣1335‎ ‎6．已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（　　）‎ A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．函数y=x+的最小值为2‎ B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2‎ C．函数y=|x|+的最小值为2‎ D．函数y=lgx+的最小值为2‎ ‎8．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（　　）‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　）‎ A．a=8，b=16，A=30°，有两解 B．b=18，c=20，B=60°，有一解 C．a=5，c=2，A=90°，无解 D．a=30，b=25，A=150°，有一解 ‎10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．4‎ ‎11．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎12．已知x＞0，y＞0，且 4xy﹣x﹣2y=4，则 xy 的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．‎ ‎13．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是　　．‎ ‎14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为　　．‎ ‎15．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=　　时，数列{an}的前n项和最大．‎ ‎16．已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．求函数f（x）=2sin（x+）﹣2cosx的最大值．并指出f（x）取得最大值时x的取值．‎ ‎18．已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎19．解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．‎ ‎20．在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（II）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．‎ ‎21．如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．‎ ‎22．已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=（n∈N+）．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省淄博六中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【考点】三角函数值的符号．‎ ‎【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．‎ ‎【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．已知函数f（x）=sin（﹣x）（x∈R），下面结论正确的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为 B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数 C．函数f（x）是奇函数 D．函数f（x）的图象关于直线x=0对称 ‎【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性．‎ ‎【分析】由条件利用余弦函数的周期新、奇偶性、及其图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=sin（﹣x）=cosx，∴函数的周期为2π，故排除A；‎ 可得函数f（x）在区间[0，]上是减函数，故排除B；‎ 可得函数f（x）为偶函数，图象关于y轴（即直线x=0）对称，故排除C，且D满足条件，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．已知的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同角三角函数间的基本关系．‎ ‎【分析】根据题目给出的α的取值范围，判断sinα+cosα＞0，先求其平方，然后开方即可．‎ ‎【解答】解：因为0＜α＜，所以sinα+cosα＞0，所以（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+，‎ 所以．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，‎ 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，‎ 直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，‎ 由，解得，‎ 即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，‎ 当直线y=﹣2x+z经过点B时，‎ 直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，‎ 由，解得，即B（﹣1，﹣1），‎ 最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，‎ 故最大值m=3，最小值为n=﹣3，‎ 则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，‎ 故选：C ‎　‎ ‎5．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n•（3n﹣2），则a1+a2+a3+…+a30=（　　）‎ A．45 B．﹣45 C．1335 D．﹣1335‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】an=（﹣1）n•（3n﹣2），可得a2n﹣1+a2n=3．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵an=（﹣1）n•（3n﹣2），‎ ‎∴a2n﹣1+a2n=﹣（6n﹣5）+（6n﹣2）=3．‎ 则a1+a2+a3+••+a30=15（a1+a2）=3×15=45．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（　　）‎ A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值．‎ ‎【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，‎ 又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比为3，‎ 由等比数列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108，‎ 解得S6=52，S8=160，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．函数y=x+的最小值为2‎ B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2‎ C．函数y=|x|+的最小值为2‎ D．函数y=lgx+的最小值为2‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】A．x＜0时无最小值；‎ B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；‎ C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；‎ D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．‎ ‎【解答】解：A．x＜0时无最小值；‎ B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正确．‎ C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，]上单调递减，在t∈[，+∞）上单调递增，∴f（t）≥f（）=2．因此f（t）的最小值为2，因此正确．‎ D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值，因此不正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（　　）‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．‎ ‎【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，‎ 由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，‎ ‎②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，‎ 则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　）‎ A．a=8，b=16，A=30°，有两解 B．b=18，c=20，B=60°，有一解 C．a=5，c=2，A=90°，无解 D．a=30，b=25，A=150°，有一解 ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．‎ ‎【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，‎ ‎∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．‎ B项中sinC=sinB=，‎ ‎∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．‎ C项中b==，故有解．‎ D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，‎ ‎∴B一定为锐角，有一个解．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．4‎ ‎【考点】三角形的面积公式．‎ ‎【分析】由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可．‎ ‎【解答】解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，‎ ‎∴bc≤16，‎ ‎∴S△ABC=bcsinA≤4，‎ 则△ABC面积的最大值为4．‎ 故选：C ‎　‎ ‎11．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质．‎ ‎【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状 ‎【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg =lg2‎ ‎∴sinA=2cosBsinC 即sin（B+C）=2sinCcosB 展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB ‎∴sinBcosC﹣sinCcosB=0‎ ‎∴sin（B﹣C）=0．‎ ‎∴B=C．‎ ‎△ABC为等腰三角形．‎ 选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知x＞0，y＞0，且 4xy﹣x﹣2y=4，则 xy 的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由已知结合基本不等式可得，4xy﹣4=x+2y≥，解不等式可求xy的范围，进而可求最小值 ‎【解答】解：∵x＞0，y＞0，且 4xy﹣x﹣2y=4，‎ ‎∴4xy﹣4=x+2y≥‎ 整理可得2xy﹣﹣2≥0‎ 解不等式可得，即xy≥2‎ xy 的最小值为2‎ 故选D ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．‎ ‎13．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是　﹣14　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．‎ ‎【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），‎ ‎∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；‎ 故答案为：﹣14．‎ ‎　‎ ‎14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为　4　．‎ ‎【考点】正弦定理的应用．‎ ‎【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．‎ ‎【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得 sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），‎ 即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），‎ 即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，‎ 所以=4．‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ ‎15．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=　8　时，数列{an}的前n项和最大．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据题意和等差数列的性质判断出a8＞0、a9＜0，由等差数列的各项符号特征可求出答案．‎ ‎【解答】解：由等差数列的性质得，a7+a8+a9=3a8＞0，a7+a10=a8+a9＜0，‎ ‎∴a8＞0、a9＜0，且|a8|＜|a9|，‎ ‎∴等差数列{an}的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，‎ 则当n=8时，数列{an}的前n项和最大，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎16．已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为　9　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=2，‎ ‎∴===9，当且仅当x=4y=时取等号．‎ ‎∴的最小值为9．‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ 三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．求函数f（x）=2sin（x+）﹣2cosx的最大值．并指出f（x）取得最大值时x的取值．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】推导出f（x）=2sin（x﹣），由此能求出f（x）取得最大值时x的取值．‎ ‎【解答】解：f（x）=2sin（x+）﹣2cosx ‎=2sin（x﹣）…‎ ‎∵﹣1≤sin（x﹣）≤1‎ ‎∴f （x）max=2 …‎ 当f （x）max=2时，‎ ‎=，k∈Z，‎ ‎∴x=2kπ+，k∈z．‎ ‎∴x的集合是{x|x=2kπ+，k∈z}…‎ ‎　‎ ‎18．已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；等比数列的性质．‎ ‎【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q，再代入化简即可；‎ ‎（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简．‎ ‎【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，‎ 由a1=2，a2•a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，‎ 解得q=2，‎ 则=2n，‎ ‎（2）由（1）得，，，‎ ‎∴=‎ ‎=，‎ 则Sn=b1+b2+b3+…+bn ‎=（1﹣‎ ‎==‎ ‎　‎ ‎19．解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．‎ ‎【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，‎ 因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0，‎ 若a=0，不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；‎ 若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为，2，‎ ‎①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；‎ ‎②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；‎ ‎③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0，此时解集为{x|x≠2}；‎ ‎④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（II）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．‎ ‎【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（I）利用条件，结合二倍角公式，即可求得角A的大小；‎ ‎（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积．‎ ‎【解答】解：（I）由已知得：，…‎ ‎∴．…‎ ‎∵0＜A＜π，∴．…‎ ‎（II）由可得：…‎ ‎∴b=2c…‎ ‎∵…‎ ‎∴…‎ ‎∴．…‎ ‎　‎ ‎21．如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】在△BCD中，利用正弦定理，可求BC，在△ABC中，由余弦定理，可求AB．‎ ‎【解答】解：由题意，AD=DC=AC=，‎ 在△BCD中，∠DBC=45°，∴‎ ‎∴‎ 在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos45°，∴‎ 答：A、B两点距离为km．‎ ‎　‎ ‎22．已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=（n∈N+）．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列递推式；等比数列；数列的求和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）两边取倒数，利用等比数列的性质，即可得到证明；‎ ‎（Ⅱ）由数列{bn}的通项公式的特征可知其前n项和用错位相减法求解．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴数列为以为首项，为公比的等比数列．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴②‎ ‎①﹣②得： =，‎ 解得：．‎ ‎　‎ ‎2016年11月28日