2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高一下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高一下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高一下学期期末考试数学（理）试题 一、单选题 ‎1．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）‎ A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水 B．明天该地区降水的可能性为 C．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水 D．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水 ‎【答案】B ‎【解析】降水概率指的是降水的可能性，根据概率的意义作出判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎“明天降水的概率为”指的是“明天该地区降水的可能性是”，且明天下雨的可能性比较大，故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键，属于基础题.‎ ‎2．已知等差数列{}的前n项和为，且S8＝92，a5＝13，则a4＝‎ A．16 B．13 C．12 D．10‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用等差数列前项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，，解得，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.‎ ‎3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）‎ A．0.3 B．0.5 C．0.4 D．0.6‎ ‎【答案】A ‎【解析】记名男同学分别为、，名女同学分别记为、、，列出所有的基本事件，并找出事件“选中的人都是女同学”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.‎ ‎【详解】‎ 记名男同学分别为、，名女同学分别记为、、，‎ 所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种，‎ 其中，事件“选中的人都是女同学”所包含的基本事件有：、、，共种，因此，选中的人都是女同学的概率为，故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用古典概型的概率公式计算概率，解题的关键就是将基本事件全部列举进行列举，常用的列举方法有：枚举法和树状图法，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎4．的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用正弦定理求出的值，由得出，可得出角的值，再利用三角形的内角和定理求出角的大小.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，则，‎ ‎，则，所以，，由三角形的内角和定理得，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于进行验证，另外就是要熟悉正弦定理解三角形所适用的基本情形，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎5．已知变量和满足相关关系，变量与正相关．下列结论中正确的是(　　)‎ A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 ‎【答案】C ‎【解析】由可知，与负相关；‎ 又与正相关，则与负相关，‎ 故选C。‎ 点睛：正确理解线性回归方程中的正相关和负相关，在线性回归方程中，一次项的系数决定相关性，系数为正，则是正相关，系数为负，则是负相关。‎ ‎6．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A．6 B．19 C．21 D．45‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.‎ 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.‎ 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎7．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.‎ 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，‎ 所以，‎ 又，则 故选D.‎ 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：‎ ‎（1）定义法，若（）或（），‎ ‎ 数列是等比数列；‎ ‎（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.‎ ‎8．利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据程序框图可知由几何概型计算出x，y任取（0，1）上的数时落在 内的频率，结合随机模拟实验的频率约为概率，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 解:根据程序框图可知为频率，它趋近于在边长为1的正方形中 随机取一点落在扇形内的的概率 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是程序框图，根据已知中的程序框图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，属于基础题.‎ ‎9．若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵不等式对任意， 恒成立，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.‎ ‎10．若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）‎ A．或 B．或 C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。‎ ‎【考点】1．相交直线；2．数形结合的方法；‎ ‎11．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，‎ 则第年的林区的树木数量为，‎ ‎，，，，‎ 因此，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的倍，故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎12．已知点A（-1，0）；B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 A．（0，1） B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 解 二、填空题 ‎13．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．‎ ‎【答案】分层抽样.‎ ‎【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点 详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样 故答案为：分层抽样。‎ 点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。‎ ‎14．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.‎ 详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：‎ ‎，解得：，则圆的方程为.‎ 点睛：求圆的方程，主要有两种方法：‎ ‎(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．‎ ‎(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．‎ ‎15．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 ．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.‎ 法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.‎ ‎【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.‎ ‎16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.‎ 详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此 当且仅当时取等号，则的最小值为.‎ 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ 三、解答题 ‎17．解答下列问题：‎ ‎（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；‎ ‎（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.‎ ‎【答案】（1）3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 (2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.‎ 试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y-7=0．‎ ‎（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，∴或，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．‎ ‎【考点】1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系 ‎18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设a=2，c=3，求b和的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得 详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，‎ 又由，得，‎ 即，可得．‎ 又因为，可得B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，‎ 有，故b=．‎ 由，可得．因为a

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