2018届二轮复习二项式定理及其应用课件（全国通用）

2018届二轮复习二项式定理及其应用课件（全国通用）

第 二 节　 二项式定理及其应用 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 　二项式定理 1. 能用计数原理证明二项式定理 . 2. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的实际问题 . 1. 考查利用通项公式求项的系数、项的系数的最值问题及字母的取值 . 2. 求某些特定项 . 　　备考时应熟练掌握二项式定理及相关概念，如项数、二项式系数、通项等 . 熟练掌握由通项求常数项、某项系数的方法 . 会根据赋值法求二项式特定系数和 . 知识点一 二项式定理 1. 二项式定理　 公式 ( a ＋ b ) n ＝ _______________________________ 所表示的定理叫做二项式定理 . C a n ＋ C a n － 1 b ＋ C a n － 2 b 2 ＋ … ＋ C b n 知识点二 二项式系数的性质 3. 各二项式系数的和： ( a ＋ b ) n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 n ，即 C ＋ C ＋ C ＋ … ＋ C ＝ __ . 二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即 C ＋ C ＋ C ＋ … ＝ C ＋ C ＋ C ＋ … ＝ ____ . 2 n 2 n － 1 答案 　 (1)15 　 (2)20 [ 点评 ] 　求二项式的项或项的系数时 ， 首先写出通项 ， 再根据题设求解 . 方法 2 用赋值法求二项展开式系数和 【 例 2】 已知 (1 － 2 x ) 7 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ … ＋ a 7 x 7 . 求： (1) a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 7 ； (2) a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ a 7 ； (3) a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＋ a 6 ； (4)| a 0 | ＋ | a 1 | ＋ | a 2 | ＋ … ＋ | a 7 |. [ 解题指导 ] 关键点 ：会用赋值法求解 . 看待求： (1) 问令 x ＝ 0 求 a 0 ，令 x ＝ 1 ，求 a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 7 . (2)(3) 问可令 x ＝ 1 和 x ＝－ 1 求解 . (4) 问中原式＝ a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ … － a 7 ＝ ( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＋ a 6 ) － ( a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ a 7 ). [ 点评 ] 　对形如 ( ax ＋ b ) n 、 ( ax 2 ＋ bx ＋ c ) m ( a 、 b ∈ R) 的式子求其展开式的各项系数之和 ， 常用赋值法 ， 只需令 x ＝ 1 即可；对形如 ( ax ＋ by ) n ， ( a ， b ∈ R) 的式子求其展开式各项系数之和 ， 只需令 x ＝ y ＝ 1 即可 . 答案 　 D [ 点评 ] 　 (1) 对于几个多项式和的展开式中的特定项 ( 系数 ) 问题 ， 只需依据二项展开式的通项 ，从每一项中分别得到含 x 3 的项 ， 再求和即可 . (2) 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题 ， 一般都可以根据因式连乘的规律 ， 结合组合思想求解 ， 但要注意适当地运用分类方法 ， 以免重复或遗漏 .