2021高考数学一轮复习课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件文

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文档介绍

2021高考数学一轮复习课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件文

课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎[基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.已知命题:若a>2,则a2>4,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎2.[2020·衡阳联考]设p:x2-x-20>0,q:log2(x-5)<2,则p是q的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.[2020·四川成都市高中毕业班第一次诊断检测]命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是(  )‎ A.若a≤b,则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c,则a≤b C.若a+c>b+c,则a>b D.若a>b,则a+c≤b+c ‎5.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(  )‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是(  )‎ A.a+b>0 B.a-b>0‎ C.ab>1 D.>1‎ ‎7.下列说法正确的是(  )‎ A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”‎ - 5 -‎ B.“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件 C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题是真命题 D.“tan x=1”是“x=”的充分不必要条件 ‎8.[2020·北京门头沟综合练习]已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且其夹角为θ,则“|a-b|=1”是“θ=”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.[2020·安徽合肥模拟]祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,那么体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.若x>2m2-3是-1b,则a2>b2”的否命题;‎ ‎②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;‎ ‎③“若x2<4,则-20,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为________.‎ ‎13.[2019·江苏扬州期中]已知条件p:x>a,条件q:>0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.‎ ‎14.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围________.‎ - 5 -‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15.已知条件p:<2x<16,条件q:(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围为(  )‎ A.[-4,+∞) B.(-∞,-4)‎ C.(-∞,-4] D.(4,+∞)‎ ‎16.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S4=2S2”的________条件.‎ ‎17.[2020·安徽池州月考]已知集合P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若“x∈P”是“x∈S”的必要条件,则m的取值范围为________.‎ ‎1.解析:原命题显然是真命题,其逆命题为“若a2>4,则a>2”,显然是假命题,由互为逆否命题的等价性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题.‎ 答案:B ‎2.解析:∵x2-x-20>0,∴x>5或x<-4,∴p:x>5或x<-4.∵log2(x-5)<2,∴05或x<-4},∴p是q的必要不充分条件.故选B项.‎ 答案:B ‎3.解析:由正弦定理知==2R(R为△ABC外接圆半径).若sin A>sin B,则>,即a>b,所以A>B;若A>B,则a>b,所以2Rsin A>2Rsin B,即sin A>sin B,所以“A>B”是“sin A>sin B”成立的充要条件.‎ 答案:C ‎4.解析:命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,故选A.‎ 答案:A ‎5.解析:由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.‎ 答案:B ‎6.解析:因为a>0,b>0⇒a+b>0,反之不成立,而由a>0,b>0不能推出a-b>0,‎ - 5 -‎ ab>1,>1.‎ 答案:A ‎7.解析:由原命题与否命题的关系知,原命题的否命题是“若x2≠1,则x≠1”,即A项不正确;因为x2-x-2=0⇔x=-1或x=2,所以由“x=-1”能推出“x2-x-2=0”,反之,由“x2-x-2=0”推不出“x=-1”,所以“x=-1”是“x2-x-2=0”的充分不必要条件,即B项不正确;因为由x=y能推得sin x=sin y,即原命题是真命题,所以它的逆否命题是真命题,故C项正确;由x=能推得tan x=1,但由tan x=1推不出x=,所以“x=”是“tan x=1”的充分不必要条件,即D项不正确.‎ 答案:C ‎8.解析:由|a-b|=1得|a-b|2=1,得|a|2+|b|2-2a·b=1,即1+1-2a·b=1,得2a·b=1,即a·b=,则cos θ===,所以θ=;反之当θ=时,a·b=,则|a-b|2=|a|2+|b|2-2a·b=1+1-2×=1+1-1=1,所以|a-b|=1,所以“|a-b|=1”是“θ=”的充要条件,故选C项.‎ 答案:C ‎9.解析:根据祖暅原理,“A,B在等高处的截面积恒相等”是“A,B的体积相等”的充分不必要条件,即綈q是綈p的充分不必要条件,故p是q的充分不必要条件,选A项.‎ 答案:A ‎10.解析:∵x>2m2-3是-10,解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8).‎ 答案:[3,8)‎ ‎13.解析:由>0,得{x|-2-2,即a<2,则条件q:(x+2)(x+a)<0等价于-24,则a<-4;‎ ‎②若-a=-2,即a=2,则(x+2)(x+a)<0无解,不符合题意;‎ ‎③若-a<-2,即a>2,则q:(x+2)(x+a)<0等价于-a
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