2018-2019学年河南省豫南九校高二下学期第二次联考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年河南省豫南九校高二下学期第二次联考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.‎ ‎【详解】‎ 抛物线的方程可变为x2y 故 其准线方程为y 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p＝1，因看错方程形式马虎导致错误．‎ ‎2．已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（ ）‎ A．正方形是平行四边形 B．平行四边形的对角线相等 C．正方形的对角线相等 D．以上均不正确 ‎【答案】C ‎【解析】分析：理解三段论的大前提、小前提、结论，结合题意即可得到相应的结论．‎ 详解：大前提：②平行四边形的对角线相等；‎ 小前提：①正方形的对角线相等；‎ 结论：③正方形是平行四边形．‎ 点睛：本题考查三段论的有关知识，解决本题的关键是区分大前提、小前提、结论．‎ ‎3．“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）＝x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；‎ ‎【详解】‎ ‎∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，‎ ‎∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，‎ 又∵m⇒△＝1﹣4m＜0，‎ 所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件， ‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题．‎ ‎4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：‎ 身高（cm）‎ 体重（kg）‎ 给出两个回归方程：（1）（2）‎ 通过计算，得到它们的相关指数分别为 ‎，则拟合效果最好的回归方程是（ ）‎ A． B．‎ C．两个一样好 D．无法判断 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，比较、，即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 因为两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，所以更好。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了相关指数的知识，根据所给的相关指数判断模型的模拟效果，属于基础题。‎ ‎5．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）‎ A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 ‎【答案】C ‎【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.‎ ‎6．下列命题中，选项正确的是（ ）‎ A．在回归直线中，变量时，变量的值一定是15‎ B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1‎ C．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关 D．若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量为100件左右 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用相关知识对每一个选项逐一分析得解.‎ ‎【详解】‎ 在回归直线中，变量时，得到15只是变量的一个预测值，故不正确；‎ 两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故B不正确；‎ 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中，带状区域的宽度越小，拟合效果越好，故C不正确；‎ 当销售价格为10元时，销售量为件左右，故D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归直线方程和变量的相关性，考查残差图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7．是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先构造函数，然后对其求导，根据题意，判断其单调性，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 令，则，因为恒成立，‎ 所以恒成立，所以函数在R上单调递增；‎ 因为，所以即.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数在函数中的应用，先构造函数，再由导数的方法对函数求导，判断出其单调性，即可得出结果，属于常考题型.‎ ‎8．下列有关命题的叙述错误的是（ ）‎ A．命题“，”的否定是“，”‎ B．命题“，”是真命题 C．命题“，则”的逆否命题为“若，则”‎ D．若“”为真命题，则命题、中至多有一个为真命题 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用相关知识对每一个选项逐一分析判断得解.‎ ‎【详解】‎ 命题“，”的否定是“，”，故A正确；‎ 因为的判别式，所以函数与轴有两个交点，即不可能恒成立，故B错误；‎ ‎“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故C正确；因为“”为真命题，所以为假命题，所以、中至多有一个为真命题，故D正确.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查全称命题的否定和全称命题真假的判断，考查逆否命题和复合命题的真假性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9．给出以下数对序列：‎ ‎…‎ 若第行的第个数对为，如，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 第n行的第1个数对为（1，n），所以第m个数对为(m,n-m+1),选A 点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 ‎(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.‎ ‎(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.‎ ‎10．设，现给出下列五个条件：①；②；③；④；⑤.其中能推出：“中至少有一个大于1”的条件为（ ）‎ A．②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．②⑤‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 举反例可知①③④推不出中至少有一个大于，用反证法证明②⑤正确.‎ ‎【详解】‎ 时，，所以推不出中至少有一个大于， ①不符合；‎ 当时，，推不出中至少有一个大于，③不符合；‎ 当时，，推不出中至少有一个大于，④不符合；‎ 对于②，假设都不大于1， ，与题设矛盾，所以②能推出中至少有一个大于，‎ 对于⑤，假设都不大于1，则，与题设矛盾，故⑤能推出中至少有一个大于，综上选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反证法，属于中档题.‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别是、，两条渐近线的夹角为，过作轴的垂线，交双曲线左支于两点，若的面积为，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由渐近线夹角可得出渐近线的倾斜角，然后可得离心率；又根据条件可知的面积公式为，根据面积可求出b的值，然后求双曲线方程.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以渐近线倾斜角为，所以离心率为，过作轴的垂线，交双曲线左支于两点，可知|MN|的长为，所以的面积为，所以可得，，所以得双曲线方程为 故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了渐近线的夹角和离心率的关系，考查了焦点弦长公式，三角形面积的表示，解题关键是审题看条件，确定渐近线夹角的情况，属于中档题.‎ ‎12．已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 A． B．， C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ f（x）＝kx可变形为k，关于x的方程f（x）＝kx的实数根问题转化为直线y＝k与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），画草图即可得解．‎ ‎【详解】‎ 设g（x），‎ 又g′（x），‎ 当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，‎ 则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，‎ 又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），‎ 即直线y＝k与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．某班主任对本班30名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：‎ 认为作业多 认为作业不多 总计 男生 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 女生 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 总计 ‎14‎ ‎16‎ ‎30‎ 该班主任通过计算得的观测值，据此推断学生认为作业多与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过__________．‎ 附表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】0.05‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，所以根据临界值表推断犯错误的概率不超过0.05.‎ ‎【详解】‎ ‎，由临界值表，则推断犯错误的概率不超过0.05.‎ 故答案为：0.05‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎14．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用导数求出切线的斜率为，再根据已知得，解得.‎ ‎【详解】‎ 因为的导函数为，‎ 可得曲线在点处的切线斜率为，‎ 由切线与直线垂直可得，‎ 解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，考查直线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎15．已知椭圆的左、右焦点分别是、，椭圆上任意一点到、的距离之和为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，若线段的长为，则椭圆的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知，得，再根据得，即得椭圆的标准方程.‎ ‎【详解】‎ 由题知，得，‎ 设，代入椭圆，即，解得，‎ 所以，得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16．若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得，所以当时，恒成立.即a≤恒成立，再利用基本不等式求函数 ‎【详解】‎ 由已知得，‎ 因为函数是定义域上的单调递增函数，‎ 所以当时，恒成立.‎ 因为当时，函数，当且仅当时取等号，‎ 所以，所以，‎ 即实数的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性的应用，考查基本不等式求最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知，求证：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 因为，所以 ，即得证；（2）利用分析法证明不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 所以 ，‎ 所以得证.‎ ‎（2）欲证明成立，‎ 即证明成立，‎ 又即证明成立，‎ 即证明 成立，‎ 即证明成立，‎ 即证明成立，‎ 即证明成立.‎ 故不等式成立得证.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查综合法和分析法证明不等式，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18．已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：函数 在上单调递增.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题为假命题，且“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由命题为真命题，结合函数的单调性，即可求出结果；‎ ‎（2）根据（1）先求出命题为假命题时的取值范围，再由“”为真命题确定为真，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由函数在上单调递增得恒成立，‎ 因为，‎ 即，即在上恒成立，‎ 所以，即，‎ 因为命题为真命题，所以.‎ ‎（2）由已知命题为假命题，为真命题，故真假，‎ 由（1）知，命题为假命题，可得.‎ 由为真命题，得，即.‎ 故，得.‎ 所以实数的取值范围.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围问题，先判断出命题的真假，再结合命题的内容，即可求出结果，属于常考题型.‎ ‎19．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎28‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎56‎ ‎78‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？‎ 参考公式：，.‎ 参考数据：，，.‎ ‎【答案】（1）；（2）92.5万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用最小二乘法求得回归直线方程为；（2）当时，万元，即得预测的销售额.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，，‎ 所以 ，‎ ‎，‎ 因此所求回归直线方程为.‎ ‎（2）当时，万元.所以预测销售额为92.5万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查最小二乘法求回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间.并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；‎ ‎（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关.”‎ 基础年级 高三 合计 优秀 非优秀 合计 ‎300‎ 附：.‎ 参考数据：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎【答案】（1）运动时间5.8小时，人数30人 （2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由频率直方图求出各组频率，利用平均数公式计算平均体育运动时间，再利用分层抽样中的比例计算高一年级的总人数，再由频率直方图前两组频率计算高一每周平均体育运动时间不足4小时的人数；‎ ‎（2）由题意得到列联表，计算出临界值，可得结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）该校学生每周平均体育运动时间 ‎ ‎ 高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:‎ ‎ ‎ ‎（2）列联表如下：‎ 基础年级 高三 合计 优秀 ‎105‎ ‎30‎ ‎135‎ 非优秀 ‎105‎ ‎60‎ ‎165‎ 合计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，‎ 则 又.‎ 所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是独立性检验，频率分布直方图的应用及分层抽样，是统计和概率的综合应用，难度中档．‎ ‎21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）联立方程组，利用根与系数的关系求出的中点的坐标，根据得出点横坐标的表达式，利用基本不等式得出的取值范围.‎ 试题解析：(1)由已知得，解得，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)设，的中点为，点，使得,‎ 则.‎ 由得，由，得.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵∴，即，‎ ‎∴.‎ 当时，（当且仅当，即时，取等号），‎ ‎∴；‎ 当时，（当且仅当，即时，取等号），‎ ‎∴，∴点的横坐标的取值范围为.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对函数求导，分别讨论和两种情况，即可求出结果；‎ ‎（2）先分离参数，将原式化为，求的最大值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）的定义域为，，‎ ‎①当时，，所以的减区间为，无增区间.‎ ‎②当时，令得；令得；‎ 所以的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ 综上可知，当时，的减区间为，无增区间；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）因为，即.‎ 因为，所以.‎ 设，.‎ 显然在上是减函数，.‎ 所以当时，，是增函数；‎ 当时，，是减函数.‎ 所以的最大值为.‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数在函数中的应用，常用到分类讨论的方法来处理；对于不等式恒成立求参数的问题，通常分离出参数，结合导数的方法求解，属于常考题型.‎