2017-2018学年山东省济南第一中学高二1月月考数学（理）试题

2017-2018学年山东省济南第一中学高二1月月考数学（理）试题

‎2017-2018学年山东省济南第一中学高二1月月考数学（理）试题 一、选择题（每小题5分）‎ ‎1.已知四个条件，① ② ③ ④能推出成立的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎2.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.椭圆的一个焦点是（0，2），则实数（ ）‎ ‎ （A） （B）1 （C） （D）‎ ‎4.命题p：如果，则或.下列叙述正确的个数是（ ） ‎ ‎① 命题p的逆命题是：如果或，则；‎ ‎② 命题p的否命题是：如果，则且；‎ ‎③ 命题p的逆否命题是：如果且，则.‎ A. 0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5.过点且离心率为的双曲线的标准方程是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）‎ A．为真 B．为真 C．为假 D． 为真 ‎7.下列结论正确的是( ) ‎ A．当 B．‎ C. D．‎ ‎8.下列四个结论中正确的个数是 ‎ 是的充分不必要条件；‎ 命题：的否定是；‎ 若则的逆命题为真命题；‎ 若是上的奇函数，则 A. ‎ 0 B. 1 C. 2 D.3‎ ‎9.给定两个命题. 若是的必要不充分条件，则是的（ ）‎ ‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：‎ p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，‎ p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，‎ p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，‎ p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.‎ 其中的真命题是(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3‎ ‎11.（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.椭圆上的点到直线的最小距离是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（每小题5分）‎ 13. 抛物线x=y2的准线方程是x=2，则= ‎ 13. 已知且满足，则的最大值为__________‎ 14. 给定命题：①在中，若，则；‎ ‎②对于直线，若，则．‎ 其中否命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上）‎ 15. 已知椭圆E的方程为，AB是它的弦，且M(2,1)是弦AB的中点，直线AB的倾斜角为1350，则椭圆E的离心率为 .‎ 16. 过点且与圆相内切的圆的圆心的轨迹方程为 ‎ 三、解答题（共35分）‎ ‎18.（本题10分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，又知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线和双曲线的方程．‎ ‎20.（本题13分）已知点F1和F2是椭圆M:的两个焦点，且椭圆M经过点.‎ ‎（1）求椭圆M的方程；‎ ‎（2）过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且,求直线l的方程；‎ ‎（3）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.‎ ‎（理科）答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D C D A D B A C B A C 二、 填空题 ‎13.‎ ‎14.3‎ ‎15.②‎ ‎16.‎ ‎17.‎ 三、 解答题 ‎18.，‎ ‎19.（1） 由题意可得，错误！未找到引用源。 和 错误！未找到引用源。 是 错误！未找到引用源。 的两个实数根，由韦达定理可得 错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，解得 ‎     ‎ ‎20.解：（1）由条件得：c=，设椭圆的方程，将代入得 ‎，解得，所以椭圆方程为. --------4分 ‎（2）斜率不存在时，不适合条件；----------------------5分 设直线l的方程，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),‎ 代入椭圆M的方程并整理得：.‎ ‎，得.‎ 且. -------------------7分 因为,即，所以.‎ 代入上式得，解得，‎ 所以所求直线l的方程：. --------------------9分 ‎（3）设过点P(0,2)的直线AB方程为：，点B(x1,y1), 点 A(x2,y2), C(-x2,y2).‎ 将直线AB方程代入椭圆M: ，并整理得：‎ ‎，‎ ‎，得.‎ 且.‎ 设直线CB的方程为：，‎ 令x=0得：.----------11分 将代入上式得：‎ ‎.‎ 所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为. ---------12分 当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。---------13分