【数学】2018届一轮复习人教A版 平面向量的数量积 学案

【数学】2018届一轮复习人教A版 平面向量的数量积 学案

‎　‎ ‎1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．‎ ‎2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．‎ ‎3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．‎ ‎4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．‎ 知识点一　　平面向量的数量积 ‎ ‎1．数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量____________叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝____________.‎ ‎2．向量的投影：设θ为a与b的夹角，则______(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影．‎ ‎3．数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影________的乘积．‎ 答案 ‎1．|a||b|cosθ　|a||b|cosθ ‎2．|a|cosθ　3.|b|cosθ ‎1．判断正误 ‎(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　　)‎ ‎(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　　)‎ ‎(3)两个向量的夹角的范围是.(　　)‎ 答案：(1)√　(2)√　(3)×‎ ‎2．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)‎ A．－a2 B．－a2‎ C.a2 D.a2‎ 解析：由菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°得∠BCD＝120°，∠ABD＝30°，在△BCD中，由余弦定理得BD＝a，所以·＝·＝a·acos30°＝a·a·＝a2.‎ 答案：D ‎3．已知|a|＝4，|b|＝3，a与b的夹角为120°，则b在a方向上的投影为________．‎ 解析：b在a方向上的投影为 ‎|b|cos120°＝3×(－)＝－.‎ 答案：－ 知识点二　　平面向量数量积的运算律与性质 ‎ ‎1．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．‎ ‎(1)数量积：a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2.‎ ‎(2)模：|a|＝＝.‎ ‎(3)夹角：cosθ＝＝.‎ ‎(4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.‎ ‎(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤·.‎ ‎2．平面向量数量积的运算律 ‎(1)a·b＝b·a(交换律)．‎ ‎(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．‎ ‎(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．‎ ‎4．判断正误 ‎(1)(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　)‎ ‎(2)a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×‎ ‎5．(必修④P107例6改编)设a＝(，1)，b＝，则向量a，b的夹角为(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．120° D．150°‎ 解析：由题意，得|a|＝＝2.‎ ‎|b|＝＝，‎ a·b＝－＝.‎ 设向量a与b的夹角为θ，‎ 则cosθ＝＝＝.‎ 因为0°≤θ≤180°，所以θ＝60°.‎ 答案：B 第1课时　平面向量的数量积 热点一　平面向量的数量积运算 ‎ ‎【例1】　(1)(2016·天津卷)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)‎ A．－ B. C. D. ‎(2)(2017·蚌埠模拟)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，·的最大值为________．‎ ‎【解析】　(1)如图，设＝m，＝n，根据已知得，＝m，所以＝＋＝m＋n，＝m－n，·＝(m＋n)·(m－n)＝m2－n2－m·n＝－－＝.‎ ‎(2)如图所示，以AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，设E(t,0)，0≤t≤1，则D(0,1)，C(1,1)，＝(t，－1)，＝(1,0)．所以·＝t≤1.‎ ‎【答案】　(1)B　(2)1‎ ‎1．在本例题(2)中，试求·的取值范围．‎ 解：由本例题(2)的规范解答知，＝(t，－1)，‎ ＝(t－1，－1)，t∈[0,1]，‎ 所以·＝t(t－1)＋1＝t2－t＋1＝2＋，‎ 因为t∈[0,1]，所以≤·≤1，‎ 即·的取值范围为.‎ ‎2．本例题(2)中，当E是AB的中点时，试求在上的投影．‎ 解：方法1：如图，过点E作EF⊥DC，垂足为F，由投影的定义知，在上的投影是.‎ 方法2：如图，向量与的夹角是∠EDC，‎ 所以在上的投影是||cos∠EDC＝×＝.‎ ‎【总结反思】‎ 求向量数量积的方法 ‎(1)定义法；(2)坐标法；(3)由向量数量积的几何意义转化为一个向量在另一个向量上的投影与另一向量模的积.‎ ‎(1) 已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎(2)(2017·云南昆明质检)设D为△ABC所在平面内一点，||＝2，||＝1，⊥，＝，则·＝(　　)‎ A．1 B. C．－1 D．－ 解析：(1)＝(2,1)，＝(5,5)．由定义知在方向上的投影为＝＝.‎ ‎(2)在△ABC中，因为⊥，所以BC＝＝，所以||＝，所以·＝(＋)·＝(＋)·＝·＋2＝0＋()2＝，故选B.‎ 答案：(1)A　(2)B 热点二 平面向量数量积的性质应用 ‎ 考向1　平面向量的模 ‎【例2】　已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝. 若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________.‎ ‎【解析】　∵e1·e2＝，‎ ‎∴|e1||e2|cos〈e1，e2〉＝，∴〈e1，e2〉＝60°.‎ 又∵b·e1＝b·e2＝1>0，‎ ‎∴〈b，e1〉＝〈b，e2〉＝30°.‎ 由b·e1＝1，得|b||e1|cos30°＝1，‎ ‎∴|b|＝＝.‎ ‎【答案】　 考向2　平面向量的夹角 ‎【例3】　(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知向量＝(，)，＝(，)，则∠ABC＝(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．120°‎ ‎【解析】　由两向量的夹角公式，可得cos∠ABC＝＝＝ ‎，则∠ABC＝30°.‎ ‎【答案】　A 考向3　平面向量的垂直问题 ‎【例4】　(1)(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)‎ A．－8 B．－6‎ C．6 D．8‎ ‎(2)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．‎ ‎【解析】　(1)由向量的坐标运算得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，得(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D.‎ ‎(2)＝－，由于⊥，‎ 所以·＝0，‎ 即(λ＋)·(－)‎ ‎＝－λ2＋2＋(λ－1)· ‎＝－9λ＋4＋(λ－1)×3×2× ‎＝0，解得λ＝.‎ ‎【答案】　(1)D　(2) ‎【总结反思】‎ 平面向量数量积求解问题的策略 ‎(1)求两向量的夹角：cosθ＝，要注意θ∈[0，π]．‎ ‎(2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a－b|＝|a＋b|.‎ ‎(3)求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有：‎ ‎① a2＝a·a＝|a|2或|a|＝.‎ ‎②|a±b|＝＝.‎ ‎③若a＝(x，y)，则|a|＝.‎ ‎(1)(2017·云南第一次统测)已知平面向量a＝(3,6)，b＝(x，－1)，如果a∥b，那么|b|＝(　　)‎ A. B. C．3 D. ‎(2)(2017·新疆维吾尔自治区检测)已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且‎3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为(　　)‎ A. B．－ C．± D．1‎ ‎(3)(2017·湖南郴州第一次质量检测)已知△ABC的外心P满足＝(＋)，则cosA＝(　　)‎ A. B. C．－ D. 解析：(1)由题意，得6x＝－3，则x＝－，‎ 则|b|＝＝，故选B.‎ ‎(2)因为a⊥b，所以a·b＝0.‎ 又(‎3a＋2b)⊥(λa－b)，‎ 所以(‎3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2－‎3a·b＋2λa·b－2b2＝12λ－18＝0，解得λ＝.‎ ‎(3)取BC的中点D，连接AD，PD，则 ＝＋＝(＋)＋，‎ 又＝(＋)，‎ 所以＝(＋)．‎ 由·＝(＋)·(－)＝0，得||＝||.又＝2，所以P又是重心，所以△ABC 是等边三角形，所以cosA＝cos60°＝，故选A.‎ 答案：(1)B　(2)A　(3)A ‎1．计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．‎ ‎2．求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算．‎ ‎3．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．‎ ‎4．明确两个结论：‎ ‎(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b>0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)；‎ ‎(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b<0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)．‎ 第2课时　平面向量的应用 热点一　平面向量在平面几何中的应用 ‎ ‎【例1】　已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)‎ A．内心　　　B．外心　　　C．重心　　　D．垂心 ‎【解析】　由原等式，得－＝λ(＋)，即＝λ(＋)，根据平行四边形法则，知＋‎ 是△ABC的中线AD(D为BC的中点)所对应向量的2倍，所以点P的轨迹必过△ABC的重心．‎ ‎【答案】　C ‎1．在本例中，若动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则如何选择？‎ 解析：由条件，得－＝λ，即＝λ·，而和分别表示平行于，的单位向量，故＋平分∠BAC，即平分∠BAC，所以点P的轨迹必过△ABC的内心．‎ 答案：A ‎2．在本例中，若动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则如何选择？‎ 解析：由条件，得＝λ，‎ 从而·＝λ ‎＝λ·＋λ·＝0，所以⊥，则动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心．‎ 答案：D ‎【总结反思】‎ 向量与平面几何综合问题的解法 ‎(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．‎ ‎(2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解.‎ 已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为________．‎ 解析：‎ 以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝b，则D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，b)，＝(2，－b)，＝(1，a－b)，∴＋3＝(5,‎3a－4b)，则|＋3|2＝25＋(‎3a－4b)2.由点P是腰DC上的动点，知0≤b≤a，因此当b＝a时，|＋3|2的最小值为25.‎ ‎∴|＋3|的最小值为5.‎ 答案：5‎ 热点二　平面向量与函数、不等式的综合应用 ‎ ‎【例2】　(1)已知单位向量a，b，满足a⊥b，则函数f(x)＝(xa＋2b)2(x∈R)(　　)‎ A．既是奇函数又是偶函数 B．既不是奇函数也不是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 ‎(2)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则(　　)‎ A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90°‎ C．AB＝AC D．AC＝BC ‎【解析】　(1)因为单位向量a，b满足a⊥b，所以a·b＝0，所以f(x)＝(xa＋2b)2＝x2＋4xa·b＋4＝x2＋4，又f(－x)＝(－x)2＋4＝x2＋4＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．应选C.‎ ‎(2)设AB＝4，‎ 以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立坐标系，则A(－2,0)，B(2,0)，P0(1，0)，设点C(a，b)，动点P(x,0)，‎ 所以＝(1,0)，＝(a－1，b)，‎ ＝(2－x,0)，＝(a－x，b)，‎ 由·≥·恒成立，‎ 得(2－x)(a－x)≥a－1，‎ 即x2－(2＋a)x＋a＋1≥0恒成立．‎ 所以Δ＝(2＋a)2－4(a＋1)＝a2≤0，则a＝0.因此点C在线段AB的中垂线上，故||＝||.‎ ‎【答案】　(1)C　(2)D ‎【总结反思】‎ 破解平面向量与“函数”交汇题的“两步曲”：一是利用平面向量的数量积与平面向量的模求出函数的解析式；二是利用函数的解析式，对所求得的函数的性质进行讨论.‎ 已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且对一切实数x，|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，则a，b的夹角的大小为________．‎ 解析：由题意得|a＋xb|≥|a＋b|⇔a2＋2xa·b＋x2b2≥a2＋‎2a·b＋b2⇔x2＋‎2a·bx－1－‎2a·b≥0，所以Δ＝4(a·b)2－4(－1－‎2a·b)≤0⇒(a·b＋1)2≤0，所以a·b＝－1，cos〈a，b〉＝＝－，即a与b的夹角为.‎ 答案：π 热点三　平面向量与三角函数的综合应用 ‎ ‎【例3】　(2017·山东临沂模拟)已知向量m＝(sinα－2，－cosα)，n＝(－sinα，cosα)，其中α∈R.‎ ‎(1)若m⊥n，求角α；‎ ‎(2)若|m－n|＝，求cos2α的值．‎ ‎【解】　(1)向量m＝(sinα－2，－cosα)，n＝(－sinα，cosα)，若m⊥n，则m·n＝0.‎ 即为－sinα(sinα－2)－cos2α＝0.‎ 即sinα＝，可得α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z.‎ ‎(2)若|m－n|＝，即有(m－n)2＝2，‎ 即(2sinα－2)2＋(－2cosα)2＝2，‎ 即为4sin2α＋4－8sinα＋4cos2α＝2，‎ 即有8－8sinα＝2，可得sinα＝.‎ 即有cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝－.‎ ‎【总结反思】‎ 向量与三角函数的综合问题是高考最常见的题型之一，利用向量运算进行转化，化归为三角函数的问题或三角恒等变换问题是常规的解题思路和方法．以向量为载体考查三角形问题时，要注意正弦定理、余弦定理等知识的应用.‎ 已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－sin2x)，b＝(cosx,1)(x∈R)．‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b>c)．‎ 解：(1)由题意知：f(x)＝2cos2x－sin2x＝1＋cos2x－sin2x＝1＋2cos，‎ ‎∴f(x)的最小正周期T＝π，‎ ‎∵y＝cosx在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减，∴令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，得kπ－≤x≤kπ＋，‎ ‎∴f(x)的单调递减区间为 ，k∈Z.‎ ‎(2)∵f(A)＝1＋2cos＝－1，‎ ‎∴cos＝－1，‎ 又<‎2A＋<，∴‎2A＋＝π，∴A＝.‎ ‎∵·＝3，即bc＝6，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc,7＝(b＋c)2－18，b＋c＝5，又b>c，∴b＝3，c＝2.‎ 热点四　平面向量与解析几何的综合应用 ‎ ‎【例4】　若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．6 D．8‎ ‎【解析】　由题意，得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则有＋＝1，解得y＝3(1－)，因为＝(x0＋1，y0)，＝(x0，y0)，所以·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3(1－)＝＋x0‎ ‎＋3，对应的抛物线的对称轴方程为x0＝－2，因为－2≤x0≤2，故当x0＝2时，·取得最大值＋2＋3＝6，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎【总结反思】‎ 向量的坐标运算可将几何问题用代数方法处理，也可以将代数问题转化为几何问题来解决，其中向量是桥梁，因此，在解此类题目的时候，一定要重视转化与化归.‎ 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝16x D．y2＝4x 解析：‎ 如图所示，＝⇒F为线段AB中点，∵AF＝AC，∴∠ABC＝30°，由·＝48，得BC＝4.则AC＝4，∴由中位线的性质有p＝AC＝2，故抛物线的方程为y2＝4x.故选B.‎ 答案：B ‎1．‎ 向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题．‎ ‎2．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．‎ ‎3．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；‎ ‎②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．‎ 巧解平面向量最值的5种方法 向量是既有大小又有方向的量，具有几何和代数形式的“双重性”，常作为工具来解决其他知识模块的问题．在历年高考中都会对该部分内容进行考查，解决这些问题多可利用平面向量的有关知识进行解决．基于平面向量的双重性，一般可以从两个角度进行思考：一是利用其“形”的特征，将其转化为平面几何的有关知识进行解决；二是利用其“数”的特征，通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决．‎ ‎【例】　若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　)‎ A.－1 B．1‎ C. D．2‎ ‎【解析】　解法1：目标不等式法 因为|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝0，所以|a＋b|2＝a2＋b2＋‎2a·b＝2，故|a＋b|＝.‎ 展开(a－c)·(b－c)≤0，得a·b－(a＋b)·c＋c2≤0，‎ 即0－(a＋b)·c＋1≤0，整理，得(a＋b)·c≥1.‎ 而|a＋b－c|2＝(a＋b)2－2(a＋b)·c＋c2＝3－2(a＋b)·c，所以3－2(a＋b)·c≤3－2×1＝1.‎ 所以|a＋b－c|2≤1，即|a＋b－c|≤1.‎ 解法2：向量基底法 取向量a，b作为平面向量的一组基底，设c＝ma＋nb.‎ 由|c|＝1，即|ma＋nb|＝1，可得(ma)2＋(nb)2＋2mna·b＝1，由题意，知|a|＝|b|＝1，a·b＝0.‎ 整理，得m2＋n2＝1.‎ 而a－c＝(1－m)a－nb，b－c＝－ma＋(1－n)b，‎ 故由(a－c)·(b－c)≤0，‎ 得[(1－m)a－nb]·[－ma＋(1－n)b]≤0.‎ 展开，得m(m－1)a2＋n(n－1)b2≤0，‎ 即m2－m＋n2－n≤0，‎ 又m2＋n2＝1，故m＋n≥1.‎ 而a＋b－c＝(1－m)a＋(1－n)b，‎ 故|a＋b－c|2＝[(1－m)a＋(1－n)b]2＝(1－m)‎2a2＋2(1－m)(1－n)a·b＋(1－n)2b2＝(1－m)2＋(1－n)2＝m2＋n2－2(m＋n)＋2＝3－2(m＋n)．‎ 又m＋n≥1，所以3－2(m＋n)≤1.‎ 故|a＋b－c|2≤1，即|a＋b－c|≤1.‎ 解法3：坐标法 因为|a|＝|b|＝1，a·b＝0，所以〈a，b〉＝.‎ 设＝a，＝b，＝c，因为a⊥b，所以OA⊥OB.分别以OA，OB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，则A(1,0)，B(0,1)．设C(x，y)，则c＝(x，y)，且x2＋y2＝1.则a－c＝(1－x，－y)，b－c＝(－x,1－y)，故由(a－c)·(b－c)≤0，得(1－x)×(－x)＋(－y)×(1－y)≤0，‎ 整理，得1－x－y≤0，即x＋y≥1.‎ 而a＋b－c＝(1－x,1－y)，则|a＋b－c|‎ ‎＝＝.‎ 因为x＋y≥1，所以3－2(x＋y)≤1，即|a＋b－c|≤1.‎ 所以|a＋b－c|的最大值为1.‎ 解法4：三角函数法 因为|a|＝|b|＝1，a·b＝0，所以〈a，b〉＝.‎ 设＝a，＝b，＝c，因为a⊥b，所以OA⊥OB.分别以OA，OB所在的直线为x轴、y轴建立坐标系，如上图所示，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，A(1,0)，B(0,1)．因为|c|＝1，设∠COA＝θ，所以C点的坐标为(cosθ，sinθ)．‎ 则a－c＝(1－cosθ，－sinθ)，b－c＝(－cosθ，1－sinθ)，故由(a－c)·(b－c)≤0，得(1－cosθ)×(－cosθ)＋(－sinθ)×(1－sinθ)≤0，整理，得sinθ＋cosθ≥1.‎ 而a＋b－c＝(1－cosθ，1－sinθ)，则|a＋b－c|＝＝.‎ 因为sinθ＋cosθ≥1，所以3－2(sinθ＋cosθ)≤1，即|a＋b－c|≤1，所以|a＋b－c ‎|的最大值为1.‎ 解法5：数形结合法 设＝a，＝b，＝c，‎ 因为|a|＝|b|＝|c|＝1，所以点A，B，C在以O为圆心、1为半径的圆上．易知＝a－c，＝b－c，|c|＝||.‎ 由(a－c)·(b－c)≤0，可知·≤0，则≤∠BCA<π(因为A，B，C在以O为圆心的圆上，所以A，B，C三点不能共线，即∠BCA≠π)，故点C在劣弧AB上．由a·b＝0，得OA⊥OB，设＝a＋b，如图所示，因为a＋b－c＝－＝，所以|a＋b－c|＝||，即|a＋b－c|为点D与劣弧AB上一点C的距离，显然，当点C与A或B点重合时，CD最长且为1，即|a＋b－c|的最大值为1.‎ ‎【答案】　B