数学理卷·2018届湖北省沙市中学高三上学期第六次双周考（2017

数学理卷·2018届湖北省沙市中学高三上学期第六次双周考（2017

‎2017—2018学年上学期2015级 第三次双周练理数试卷 考试时间：2017年12月21日 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出（ ）‎ A．3 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（ ）‎ A．3 B．6 C. 8 D．9‎ ‎6．若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（ ）‎ A． B．1 C. D．3‎ ‎7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.‎ 图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．设双曲线的右焦点为，点在双曲线上，是坐标 原点，若四边行为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C. D．‎ ‎9．将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），‎ 再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程 在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10．已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．定义在实数集上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为（ ）‎ A．31 B．32 C. 63 D．64‎ ‎12．在中，，，点是所在平面内一点，则当 取得最小值时，（ ）‎ A． B． C. D．24‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．的展开式中的系数为 ．‎ ‎14．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.‎ ‎①若，则；‎ ‎②如果，则；‎ ‎③若，且，则；‎ ‎④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.‎ 其中为真命题的是 ．‎ ‎15．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点（其中点在第一象限），若，则直线的斜率为 ．‎ ‎16．设数列的前项积是，且，.若，则数列的前项和为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．已知向量，且函数.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）在中，且，求面积的最大值.‎ ‎18．如图，四边形与均为菱形，，‎ 且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19．“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：‎ ‎（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率 ；‎ ‎（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎20．已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的 长轴长为直径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在定义域上为单调增函数.‎ ‎①求最大整数值； ‎ ‎②证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23．选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）证明：对于任意的，都有成立.‎