人教大纲版高考数学题库考点6 函数图像变换和函数的应用

人教大纲版高考数学题库考点6 函数图像变换和函数的应用

‎ ‎ 考点6 函数图像变换和函数的应用 ‎1.（2010·重庆高考理科·Ｔ5）函数的图象（ ） ‎ ‎（A）关于原点对称 （B）关于直线y=x对称 ‎ ‎（C）关于x轴对称 （D）关于y轴对称 ‎【命题立意】本小题考查函数的对称性，考查奇函数、偶函数的概念，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想方法.‎ ‎ 【思路点拨】根据选项，可以判断函数是否为奇函数、偶函数，即判断与的关系；如果不是，再判断选项B，C是否正确.‎ ‎【规范解答】选D.‎ 方法一：‎ ‎，是偶函数，图象关于y轴对称.‎ 方法二：‎ ‎，有，所以函数的图象关于轴对称.‎ ‎【方法技巧】（1）指数运算在变形整理中起其重要作用.‎ ‎（2）分式加法的逆向运算是本题的变形技巧.‎ ‎2.（2010·上海高考理科·Ｔ１7）若是方程的解，则属于区间（ ）‎ ‎(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)‎ ‎【命题立意】本题主要考查函数的性质、零点存在性定理及不等式比较大小等有关知识．‎ ‎【思路点拨】构造相应函数，确定函数零点所在的区间．‎ ‎【规范解答】选C.构造函数，则，即，同理可得，所以的解在区间(,)内．‎ ‎3.（2010·江西高考文科·Ｔ８）若函数的图象关于直线对称，则为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)任意实数 ‎【命题立意】本题主要考查反函数的概念，考查反函数的图象性质，考查灵活变化能力．‎ ‎ 【思路点拨】先求反函数，反函数与原函数为同一函数.‎ ‎ 【规范解答】选B.由可得，故反函数为由于图象本身关于直线对称，故 ‎ ‎4.（2010·江西高考理科·Ｔ９）给出下列三个命题：‎ ‎①函数与是同一函数；‎ ‎②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；‎ ‎③若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数．‎ 其中真命题是( )‎ ‎(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②‎ ‎【命题立意】本题主要考查同一函数的判断，函数的图像性质，反函数的图像性质，函数的奇偶性，周期函数，同时考查命题真假的判断．‎ ‎【思路点拨】①看定义域和对应关系是否相同；②利用反函数图像的性质判断；③利用条件可求 周期为4.‎ ‎【规范解答】选Ｃ．①函数与函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数；②由题意知，与互为反函数，从而与也互为反函数，正确；③=，故周期为4，正确.‎ ‎5.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ15）直线与曲线 有四个交点，则的取值范围是 .‎ ‎【命题立意】本小题主要考查分段函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.‎ ‎【思路点拨】将函数中的绝对值符号去掉变成两个函数，‎ 然后根据自变量的范围画出相应的图像，根据图像特征确定的取值范围.‎ ‎【规范解答】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.‎ ‎【答案】‎ ‎6.（2010·湖北高考理科·Ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．‎ ‎（Ⅰ）求的值及的表达式.‎ ‎（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．‎ ‎【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．‎ ‎【思路点拨】‎ 的表达式的最小值.‎ ‎【规范解答】（Ⅰ）设隔热层厚度cm，由题意建筑物每年的能源消耗费用为，再由得，故；又厘米厚的隔热层建造费用为，所以由题意=+=+.‎ ‎（Ⅱ），令0，‎ 得（舍去），当时，，当时，，故时取得最小值，且最小值==70.‎ 因此当隔热层修建‎5cm厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元。‎ ‎【方法技巧】解函数应用题的第一关是：正确理解题意，将实际问题的要求转化为数学语言，找出函数关系式，注明函数定义域；第二关是：针对列出的函数解析式按题目要求，选择正确的数学思想将其作为一个纯数学问题进行解答.‎