2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第一次（3月)月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若复数，其中为虚数单位，则它的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简复数为的形式，并求得其共轭复数.‎ ‎【详解】‎ 依题意，其共轭复数为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.‎ ‎2．下列有关命题的说法错误的是（ ）‎ A．若“”为假命题，则与均为假命题；‎ B．“”是“”的充分不必要条件；‎ C．若命题，则命题；‎ D．“”的必要不充分条件是“”.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，，所以必要条件不成立，故D错 ‎3．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个量高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，故选D．‎ 考点：1.独立性检验；2.二维条形图.‎ ‎4．（2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.‎ 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.‎ 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.‎ ‎5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：设圆心为C（1，0），则AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB ‎＝1，∴直线AB的方程是y＋1＝x－2，即x－y－3＝0．故选A．‎ 考点：圆的中点弦问题．‎ ‎6．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）‎ A．7 B．35 C．48 D．63‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n的值.‎ ‎【详解】‎ 考查所给的等式的特征，归纳其性质有：‎ 若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为，‎ 据此归纳推理可知：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．‎ ‎7．函数的图像大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ，所以当时，函数单调递增，舍去B; ‎ 当时，函数单调递减，舍去A; 当时，函数单调递减且 ，舍去D;选C.‎ 点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 ‎8．已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解:因为圆的圆心为抛物线y2=4x的焦点，所以a=1,b=0,‎ 圆的方程为，因为且与直线3x+4y+2=0相切，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可求解得到r=d=1,,选择C ‎9．设A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C是球面上的动点,若球的表面积是,则四面体的体积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，又，故，则．‎ 考点：几何体的面积与体积.‎ ‎10．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值．‎ ‎【详解】‎ 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵在长方体中，，，， ‎ ‎∴ ‎ ‎ 设异面直线AD1与DB1所成角为θ， 则 ， ∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为． 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎11．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.‎ 详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,‎ 由斜率为得，，‎ 由正弦定理得,‎ 所以，选D.‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎12．已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为,当x≠0时,,若,，则a,b,c的大小关系正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 设，，是定义在实数集上的奇函数，是定义在实数集上的偶函数，因为，所以当时，，此时函数单调递增，，，又，故选A.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ 双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎14．曲线:在点处的切线方程为_______________.‎ ‎【答案】y=2x﹣e ‎【解析】‎ ‎，，所以切线方程为，化简得.‎ ‎15．已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意可得：，则：，双曲线的渐近线为：，‎ 令可得：，据此可得，‎ 解得：.‎ ‎16．若曲线C上任意一点与直线上任意一点的距离都大于1,则称曲线C远离”直线，在下列曲线中,“远离”直线：y=2x的曲线有___________(写出所有符合条件的曲线的编号)‎ ‎①曲线C:；②曲线C:；③曲线C:；‎ ‎④曲线C:；⑤曲线C:.‎ ‎【答案】②③⑤‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于①利用两条平行线间的距离公式来判断；对于②，设出曲线斜率为的切线方程，利用判别式为零求出这条切线方程，再利用两条平行线间的距离公式来判断；对于③，利用点到直线距离来判断.对于④，利用图像上的特殊点进行排除；对于⑤，利用导数求得曲线上和直线平行的切线的切点，然后利用点到直线的距离公式来判断.‎ ‎【详解】‎ 对于①，由两条平行线间的距离公式得两直线距离为，不符合题意.对于②，设与抛物线相切，即，也即，判别式，故切线方程为，与的距离为，符合题意.对于③，方程表示点，到直线的距离为符合题意.对于④，取点，到直线的距离为不符合题意.对于⑤，令，解得，切点为，到直线的距离为，符合题意.综上所述，符合题意的有②③⑤.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两平行线间的距离公式，考查点到直线的距离公式，考查曲线上的点到直线距离最小值的求法，属于中档题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知直线与直线，当为何值时，与 ‎(1)平行 ‎ ‎(2)垂直 ‎【答案】(1)；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用两直线平行，则求得的值.（2）利用两直线垂直，则求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由得，；‎ ‎(2)由得，.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两直线平行和垂直的条件，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎18．设函数,已知是奇函数 ‎(1)求b,c的值;‎ ‎(2)求g(x)的单调区间.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得的表达式，利用三次函数是奇函数，没有二次项和常数项，求得的值.（2）利用函数的导数，求得函数的单调区间.‎ ‎【详解】‎ 解：(1) ‎ ‎ ‎ ‎，所以得.(2)由（1）知，从而，当时,‎ 或，当时,由此可知,和是函数g(x)的单调递增区间；是函数g(x)的单调递减区间.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查由函数是奇函数求函数的解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题.‎ ‎19．如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．‎ ‎(1)求证：PA⊥BD；‎ ‎(2)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．‎ ‎【答案】(1)见证明(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先证得平面，由此得到.(2)由线面平行的性质定理，证得，根据三角形的中位线求得的长，由于平面，以此为高求得三棱锥的体积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)，并且 平面ABC，∴PA平面ABC，又BD平面ABC，(2)当PA平面BDE时，∵平面PAC平面BDE=DE，PA平面PAC，∴PADE.又因为D为线段AC的中点，所以DE为的中位线，，且DE平面ABC。‎ ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查线面垂直的证明，考查线线垂直的证明，考查线面平行的性质定理以及三棱锥体积的求法，属于中档题.‎ ‎20．随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：‎ 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ 无呼吸系统疾病 ‎100‎ 合计 ‎200‎ ‎(1)补全列联表；‎ ‎(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；‎ ‎(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．‎ 参考公式与临界值表：‎ ‎0．100‎ ‎0．050‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎【答案】（1）见解析（2）有把握（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）列联表如下 ‎ ‎ 室外工作 ‎ 室内工作 ‎ 合计 ‎ 有呼吸系统疾病 ‎ ‎150 ‎ ‎200 ‎ ‎350 ‎ 无呼吸系统疾病 ‎ ‎50 ‎ ‎100 ‎ ‎150 ‎ 合计 ‎ ‎200 ‎ ‎300 ‎ ‎500 ‎ ‎(2)通过计算可知，有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.‎ ‎（3）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，因此.‎ 试题解析：（1）列联表如下 ‎ ‎ 室外工作 ‎ 室内工作 ‎ 合计 ‎ 有呼吸系统疾病 ‎ ‎150 ‎ ‎200 ‎ ‎350 ‎ 无呼吸系统疾病 ‎ ‎50 ‎ ‎100 ‎ ‎150 ‎ 合计 ‎ ‎200 ‎ ‎300 ‎ ‎500 ‎ ‎4分 ‎（2）计算得，，7分 所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.8分 ‎（3）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，. 12分 考点：列联表，独立性假设检验，古典概型.‎ ‎21．已知椭圆C: ‎ ‎ (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若斜率为的直线与圆相切，与Ⅰ中所求的轨迹C交于不同的两点，且（其中是坐标原点），求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据直角三角形的性质得到，根据面积求得，进而求得的值.（2）设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得的关系式.联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，代入，化简后解不等式，求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解： (1)由直角三角形和面积知b=c=1，故，故轨迹C方程是.‎ ‎(2)设直线l:，1‎ 直线l与圆相切 联立 所以 ‎，‎ 故所求范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查向量的数量积运算，综合性很强，属于难题.‎ ‎22．设 ‎(1)求在[0,2]上的最值；‎ ‎(2)如果对于任意的，都有成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 最小值为，最大值为1 (2) [1，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的最值.（2）将原不等式恒成立转化为来求解.由（1）求得的最大值为.将转化为，构造函数，利用导数求得的最大值，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ 由得，或；由得，，，‎ 单调递减，在单调递增.‎ ‎，‎ 在上的最小值为，最大值为1‎ ‎(2)对于任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥f(t)成立，等价于在[，2]上，函数f(x)ming(x)max.‎ 由（1）可知在[，2]上，g(x)的最大值为g(2)=1.‎ 在[，2]上，f(x)=+xlnx≥1恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立.‎ 设h(x)=x-x2lnx，h′(x)=1-2xlnx-x，可知h′(x)在[，2]上是减函数，又h′(1)=0，‎ 所以当1＜x＜2时，h′(x)＜0，当＜x＜1时，h′(x)＞0，‎ 即函数h(x)=x-x2lnx在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，‎ 所以h(x)max=h(1)=1，即实数a的取值范围是[1，+∞）.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.‎