2019-2020学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第一次学段考试数学（文）试题 Word版

2019-2020学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第一次学段考试数学（文）试题 Word版

武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试 高二数学（文）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分，只有一个正确选项）‎ ‎1.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（ ）‎ A． B． ‎6 ‎ C． D．12‎ ‎2.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是(　　)‎ A.＋＝1或＋＝1 B.＋＝‎1 ‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎3.已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是(　　)‎ A．－＝1 B．－＝1(x≥4) C．－＝1 D．－＝1(x≥3)‎ ‎4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)‎ A.y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎6. 设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若 ‎,则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. 　 C. D. ‎ ‎8．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）‎ A.4 B‎.6 ‎C.8 D.12‎ ‎9.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 A. 　　　　 B. C. D.‎ ‎10.为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 如图1是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面‎2米,水面宽‎4米,水位下降‎1米后,水面宽( )。‎ A. B． C. ． D．6‎ ‎12.点M为椭圆上一点，则M到直线的距离的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这条双曲线的方程为_______________。‎ ‎14.为椭圆上任意一点，P到左焦点的最大距离为m，最小距离为n，则m+n= 。‎ ‎15.设抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若，则弦长等于______________‎ ‎16.设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求 ‎·的最大值___________;‎ 三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题共10分）如图所示，在中，，且的周长为20．建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程．‎ A B C ‎18．已知方程kx2＋y2＝4，其中k≠0，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型. ‎ ‎19、已知动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－.‎ ‎（1）试求动点P的轨迹方程C；‎ ‎（2）设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M，N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程．‎ ‎20.（本小题共12分）双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线左支交于两点，求的取值范围；‎ ‎21.（本小题共12分）已知为抛物线的焦点，过垂直于轴的直线被截得的弦的AB 长度为．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点，且斜率为的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆上，求的取值．‎ ‎22．（本小题共12分）已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过点和.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．‎ 武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试 高二数学（文）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D B C A D B A D A C 二、 填空题 13. ‎ 14. 10 15. 6. 16.1‎ ‎17.解：以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A(－3，0)，B(3，0)．因为，且的周长为20，所以|AC|+|BC|＝20-6=14>6. （5分）‎ 由椭圆的定义知，点C的轨迹是以A(－3，0)，B(3，0)为焦点，长轴长为14的椭圆(除去与x轴的交点)．所以a＝7，c＝3，b2＝a2－c2＝40‎ 即所求轨迹方程为.‎ ‎18.【答案】　 (2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；‎ ‎(3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；‎ ‎(4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；‎ ‎(5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆 ‎19.答案：（1）设动点P的坐标是(x，y)，由题意得，kPA·kPB＝－.‎ ‎∴·＝－，化简整理得＋y2＝1.‎ 故P点的轨迹方程C是＋y2＝1(x≠±)．‎ ‎（2）设直线l与曲线C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，‎ 由得(1＋2k2)x2＋4kx＝0.∴x1＋x2＝，x1·x2＝0.‎ ‎|MN|＝·＝，‎ 整理得k4＋k2－2＝0，解得k2＝1或k2＝－2(舍)．‎ ‎∴k＝±1，经检验符合题意．‎ ‎∴直线l的方程是y＝±x＋1，即x－y－1＝0或x＋y－1＝0.‎ ‎20.解：（1）设双曲线的方程为，把点代入可得，所以双曲线的方程为。 （4分）‎ ‎（2）设 联立，消去得：，① （6分）‎ 与左支有两个交点等价于方程①有两个不相等的负根。‎ 解不等式得：，且；‎ 解不等式得：。‎ 综上可以的取值范围是。‎ ‎21.解：（1）抛物线的焦点坐标为，把代入得，所以 ‎，因此抛物线方程为。 （4分）‎ ‎（2）设，过点，且斜率为的直线方程为，‎ 联立 ,消去得：‎ ‎，得：。‎ 由题意可知：， （8分）‎ 易知，点在以为直径的圆内等价于，‎ 解得：，符合 综上可得，符合 ‎ （12分）‎ ‎22. 解：（1）将点和代入椭圆方程得：，解得：‎ 所以椭圆的方程为。 （4分）‎ ‎（2）①当的斜率不存在时，易知， （6分）‎ ‎②当的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，消去得：‎ 设，， （8分）‎ ‎。‎ 点O到直线的距离，‎ 因为O是线段的中点，所以点点到直线的距离为 所以 综上，面积的最大值为。 （12分）‎