数学卷·2018届河北省定州中学高三上学期第三次月考（2017

数学卷·2018届河北省定州中学高三上学期第三次月考（2017

河北定州中学2017-2018学年第一学期高三第3次月考数学试卷 一、单选题 ‎1．已知函数满足： ，且， 分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知函数，设，若，则的取 值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎5．将正整数排成下表:‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎……………………………………‎ 则在表中数字2017出现在（ ）‎ A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列 ‎6．已知函数（， ， 均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（　　）‎ A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 12个 ‎8．已知，函数对任意有成立， 与的图象有个交点为， …，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线， 交抛物线于两点， 交抛物线于两点，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）‎ A. B. C. 或2 D. ‎ ‎11．已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，若存在， ，…， 满足，且（， ），则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，若， ，则实数的取值范围为__________．‎ ‎[‎ ‎15．如图15， 在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且＝＝， 是边的中点，则与平面所成的角的余弦值______________.‎ ‎16．设函数的定义域为，若对于任意， ，当时，恒有 ‎，则称点为函数图象的对称中心，研究函数的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到__________．‎ 三、解答题 ‎17．在长方体中， 为棱上的一点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）当取得最小值时，求证： 平面；‎ ‎18．已知函数，直线： ，且．　‎ ‎（1）若，使得成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设，当时，函数的图象恒在直线的上方，求的最大值．‎ ‎19．已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于， 两点．‎ ‎（1）若，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 BACDD ACDDB ‎11．C ‎12．D ‎13．‎ ‎14．①④‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）；（2）证明见解析.‎ ‎（1）由长方体知， 平面点到平面的距离等于，又， .‎ ‎(2)将侧面绕逆时针转展开与侧面共面，当共线时， 取得最小值.由,得为的中点，连接在 中， ，得，即，又平面， 又平面， ，同理可证， ，又平面.‎ ‎18．（1）；（2）的最大值为.‎ ‎（1）由题意可得，即，‎ 令， ，‎ ‎∴，‎ 令，解得，‎ ‎∴在上递减，‎ ‎∴当时， ，‎ ‎∴，即的取值范围是．‎ ‎（2）由题意可知在上恒成立，即，‎ 令，‎ ‎∴，‎ 令， ，‎ ‎∴在上递增，又， ，‎ ‎∴存在唯一实数，使得，即，（）‎ ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴，又，∴的最大值为．‎ ‎19．（1）或；（2）.‎ ‎（1）当直线的斜率不存在时， ， ，不符合题意；‎ 当直线的斜率存在时，设， ，‎ 直线的方程为，①‎ 又椭圆的方程为，②‎ 由①②可得，（）‎ ‎∴， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，即直线的方程为或．‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 设的中点为，即，‎ 假设存在点，使得，则，‎ 解得，‎ 当时， ， 为椭圆长轴的两个端点，则点与原点重合，‎ 当时， ，‎ 综上所述，存在点且．‎