2017-2018学年四川省广安市高二上学期期末数学文试题（解析版）

2017-2018学年四川省广安市高二上学期期末数学文试题（解析版）

‎2017-2018学年四川省广安市高二上学期期末数学文试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 直线的倾斜角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线即，故直线的斜率为 设直线的倾斜角为 则，且 故 故选 ‎2. 某市2017年各月的平均气温(单位：)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )‎ A. 19 B. 20 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】样本数据有个，位于中间的两个数是，‎ 故中位数为 故选 ‎3. 圆的圆心到直线的距离为( )‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆的圆心为 圆的圆心到直线的距离 故选 ‎4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为( )‎ A. 100 B. 150 C. 200 D. 250‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A 考点：分层抽样 视频 ‎5. 正方体中，异面直线与所成角的大小为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】连接，由正方体的几何特征得：‎ 则即为异面直线与所成的角 连接，易得：‎ 故 故选 ‎6. 原命题：“设，若，则”，以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有( )‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：原命题和逆否命题的真假一致，逆命题和否命题的真假一致；当时原命题为假命题，所以它的逆否命题也是假命题；它的逆命题为“已知，若，则”，为真命题，所以否命题也是真命题，真命题个数为2，故选C．‎ 考点：1、四种命题；2、命题真假判定．‎ ‎7. 四进制数化为十进制数为( )‎ A. 30 B. 27 C. 23 D. 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选 ‎8. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．‎ 考点：古典概型．‎ 视频 ‎9. 执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )‎ A. 2 B. C. 2或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，当时，，即 当时，，输出不可能为 则输入的只可能是 故选 ‎10. 设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 直线恒过点 且斜率为 由图可知，且 故选 点睛：本题主要考查了两条直线的交点坐标，直线恒过点，直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点，作出图象，由图求解即可。‎ ‎11. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“‎ 的必要不充分条件，故选B．‎ 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．‎ 视频 ‎12. 已知为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，顶角为，则的离心率为( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：依题意可知，，故，代入双曲线标准方程得，为等轴双曲线，离心率为.‎ 考点：双曲线离心率.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 抛物线的焦点坐标为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】抛物线方程 焦点在轴，‎ 焦点坐标为 ‎14. 过点且与直线平行的直线方程为________.‎ ‎【答案】‎ 考点：直线方程的求解.‎ ‎15. 在长方体中，，，，三棱椎的体积为____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎16. 在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负实根的概率为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】方程有两个负根等价于 解关于的不等式组可得或 所求概率 点睛：本题是一道关于几何概型的概率计算的题目，解题的关键是掌握几何概型的概率计算公式，由题意知若有两个负根，则应满足，解关于的不等式组可得或，然后由几何概型的概率公式求出所求事件的概率即可；‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设：实数满足；：实数满足.‎ ‎(1)若为假，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).(2).‎ ‎【解析】试题分析：⑴根据为假，则为真，即可求出实数的取值范围；‎ ‎⑵根据是的充分不必要条件，建立条件关系，即可求出实数的取值范围；‎ 解析：(1)∵为假，∴为真，‎ ‎∴为所求的取值范围.‎ ‎(2)由得，‎ ‎∵是的充分不必要条件，∴且，‎ 则，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎18. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)，其中样本数据分组区间为，，…，，.‎ ‎(1)求频率分布图中的值；‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎(3)从评分在的受访职工中， 随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.‎ ‎【答案】(1).(2)；(3).‎ ‎【解析】试题分析：⑴利用频率分布直方图中的信息，所以矩形的面积为，得到 ‎⑵对该部门评分不低于的即为和，求出频率，估计概率；‎ ‎⑶求出评分在的受访职工和评分都在的人数，随机抽取人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答；‎ 解析：(1)因为，解得.‎ ‎(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为；‎ ‎(3)受访职工中评分在的有：(人)，记为；‎ 受访职工评分在的有：(人)，记为，‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：‎ ‎，，，，，，，，，，‎ 又因为所抽取2人的评分都在的结果只有1种，即，‎ 故所求的概率为.‎ ‎19. 已知，圆，直线.‎ ‎(1)当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎(2)当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.‎ ‎【答案】(1).(2)和.‎ 试题解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.‎ ‎（1）若直线与圆相切，则有，解得.‎ ‎（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，‎ 得，解得或 故所求直线方程为或.‎ 考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线距离；3.直线与圆相交弦长公式.‎ ‎20. 下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史(分)‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治(分)‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ 求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ 一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.‎ ‎(附：，，，)‎ ‎【答案】(1)见解析.(2).‎ ‎【解析】试题分析：⑴利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎⑵利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；‎ 解析：(1)，‎ ‎，‎ ‎∴政治成绩的方差 ‎.‎ ‎(2)∵，，，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴变量的线性回归方程为.‎ 点睛：本题主要考查了线性回归方程，属于基础题。对于⑴根据平均数的计算方法可求出历史成绩与政治成绩的平均数，接下来根据方差的计算公式即可求出政治成绩的方差；对于⑵联系⑴中的结论以及已知数据及公式，可求出的值，从而求出线性回归方程；‎ ‎21. 如图，在三棱椎中， 分别为棱的中点，已知，，，，求证：‎ ‎(1)直线平面；‎ ‎(2)平面平面.‎ ‎【答案】(1) 见解析；(2) 见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由分别为棱的中点，所以，利用线面平行的判定定理，即可证得直线平面；（2）根据勾股定理证得，利用几何体的结构特征得到，得到面，即可证明平面平面．‎ 试题解析：（1）因为分别为棱的中点，所以．又因为平面平面，所以直线平面．‎ ‎（2）因为分别为棱的中点，，‎ 所以．‎ 又因为，即．‎ 又平面平面 平面．又平面所以平面平面．‎ 考点：空间中的直线与平面的位置关系的判定与证明．‎ ‎22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；‎ ‎(3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1).(2) 见解析.(3).‎ ‎【解析】试题分析：⑴利用椭圆的定义和性质求出，，即可求出椭圆的方程；⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得，再由根与系数的关系证明直线与轴相交于定点；⑶分的斜率存在与不存在两种情况讨论，与椭圆方程联立得出点的坐标之间的关系，再表示出，进而可求出其取值范围；‎ 解析：(1)由题意知，‎ 又∵，∴，∴，‎ 解，得，故椭圆的方程为.‎ ‎(2)由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 由得.①‎ 设点，，则，‎ 直线的方程为，‎ 令，得，将，代入，‎ 整理，得.②‎ 由①得，代入②整理，得.‎ ‎∴直线与轴相交于定点.‎ ‎(3)当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 且，在椭圆上，‎ 由得，易知，‎ ‎∴，，，‎ 则，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 当过点直线的斜率不存在时，其方程为，‎ 解得，或，.‎ 此时，∴的取值范围是.‎ 点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质及椭圆的应用和椭圆的标准方程，还考查了数量积的坐标表达式。该题目的主要目的是检查学生对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。‎