【数学】江西省靖安中学2019-2020学年高二6月第一次周考（文）

【数学】江西省靖安中学2019-2020学年高二6月第一次周考（文）

江西省靖安中学2019-2020学年高二6月第一次周考（文） 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知为虚数单位，复数满足：，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知等差数列中，则（　）‎ A．10 B．16 C．20 D．24‎ ‎4．用反证法证明命题“若,则全为”,其反设正确的是(   )‎ A. 至少有一个为 B. 至少有一个不为 C. 全部为 D. 中只有一个为 ‎5．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]‎ ‎6．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A．9 B．12 C．16 D．20‎ ‎7．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）‎ A．6 海里B．6海里C．8D8海里 ‎9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）‎ A． B． 2 C． D．1‎ ‎11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式f(x)>＋1(e为自然对数的底数)的解集为(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(3，＋∞)‎ C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(3，＋∞)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．则曲线在点处的切线方程为___________.‎ ‎14．若复数z满足方程，其中i为虚数单位，则________.‎ ‎15．的内角的对边分别为，已知，，则______.‎ ‎16．已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线交双曲线的右支于两点，则的最小值为______________.‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎18．已知：；：．（1）若是的必要条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．‎ ‎19．已知数列的前项和为令且数列为等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为求证：‎ ‎20.在中，内角的对边分别为，.‎ ‎(1)求A. (2)若，且的面积为，求的周长 ‎21．已知椭圆 的离心率为,点在C上.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点,线段中点为M,证明：直线的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围 参考答案 ‎1．A2．B3．C4．B5．B6．A7．D8．A9．D10．C11．D12．A ‎13． 14．2 15． 16．16‎ ‎17．（1）（2）m≤﹣或m≥1．18．（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎ ‎19．（1）；（2）证明见解析 ‎20．(1)因为，所以.‎ 所以，.‎ 因为，所以，，所以.‎ ‎(2)因为的面积为，所以，.‎ 由，及，‎ 得，所以，又，‎ 所以，所以的周长为6.‎ ‎21．(Ⅰ)由题意得,解得，‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ 证明：(Ⅱ)设直线，‎ 把代入,得.‎ 故，‎ 于是直线的斜率,即，‎ ‎∴直线的斜率与直线l的斜率乘积为定值。‎ ‎22．（1）详见解析 （2）‎