2017-2018学年山东省德州市高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省德州市高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省德州市高二下学期期末考试数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.下列运算正确的为（ ）‎ A．（为常数） B．‎ C． D．‎ ‎2.已知，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎4.随机变量，且，则（ ）‎ A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.80‎ ‎5.设，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）‎ A．在上没有零点 B．在上至少有一个零点 C．在上恰好有两个零点 D．在上至少有两个零点 ‎8.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）‎ A．21 B．63 C．189 D．729‎ ‎9.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）‎ A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在时，取极大值 ‎10.若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（ ）‎ A． B． C．3 D．1‎ ‎11.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A．19 B．26 C．7 D．12‎ ‎12.已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表 玩手机 不玩手机 合计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 经计算的值，则有 的把握认为玩手机对学习有影响．‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，.‎ ‎14.由曲线与围成的封闭图形的面积是 ．‎ ‎15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算 ．‎ ‎16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）．‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，，为实数.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数，的值.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.‎ ‎19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：‎ 售出水量（单位：箱）‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ 收入（单位：元）‎ ‎165‎ ‎142‎ ‎148‎ ‎125‎ ‎150‎ 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.‎ ‎（Ⅰ）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？‎ ‎（Ⅱ）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.‎ 附：回归直线方程，其中，.‎ ‎20.如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？‎ ‎21.已知函数在点处的切线与直线垂直.‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.‎ 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. ①②④‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴，的值为：-3，2.‎ ‎18.解：，‎ ‎（Ⅰ）∵在处取得极值，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴，令，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的单调递减区间为.‎ ‎（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，‎ ‎∴在内有两不等实根，对称轴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（Ⅰ），，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以线性回归方程为，‎ 当时，的估计值为206元；‎ ‎（Ⅱ）甲乙两名同学所获得奖学金之和的可能取值为0，300，500，600，800，1000；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎0‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ 所以的数学期望.‎ ‎20.解：（Ⅰ）由题知，‎ ‎∴.‎ 又因，得，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）令，‎ ‎∴，‎ 令则，‎ ‎∵，‎ 当时，函数为增函数.‎ ‎∴时，最小.‎ 答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，‎ 所以函数在点处的切线的斜率.‎ ‎∵该切线与直线垂直，所以，解得.‎ ‎∴，，‎ 令，解得.‎ 显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.‎ ‎∴函数的极大值为，函数无极小值.‎ ‎（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，‎ 令，则，‎ 令，则在上为增函数，即，‎ ‎①当时，，即，则在上是增函数，‎ ‎∴，故当时，在上恒成立.‎ ‎②当时，令，得，‎ 当时，，则在上单调递减，，‎ 因此当时，在上不恒成立，‎ ‎22.解：（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，‎ 得直线，，即.‎ 将代入，得，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线的普通方程为，其中，又，‎ ‎∴，则直线过定点，‎ ‎∵圆的圆心，半径，，‎ 故点在圆的内部.‎ 当直线与线段垂直时，取得最小值，‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（Ⅰ）∵，若恒成立，需，‎ 即或，‎ 解得或.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴当时，，‎ ‎∴，即，成立，‎ 由，∵，∴（当且仅当等号成立），‎ ‎∴.‎ 又知，∴的取值范围是. ‎