福建省安溪第一中学2019-2020学年高一下学期线上测试数学（实验班）试题
2019-2020学年度下学期安溪一中高一数学（实验班）第一次月考卷
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共75分）
1．复数=（ )
A．−1 B．1 C．− i D．i
2．=, 则（ )
A． B． C． D．
3．锐角△ABC 中，∠C为最大角，sin A : sin B : sin C =2:(1+ k ) :2k ，则实数 k 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示， O 是正方体 ABCD - A1B1C1D1 对角线A1C与AC1的交点， E为棱BB1的中点，则几何体OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知sin2B=sinAsinC，a
1，那么△ABC 是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
14．若 x Î[0,p]，则函数 f (x) = cos x -sin x 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（ ）.
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共10分）
16．已知向量 a, b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 a, b 共线的是（ ）
A．2a-3b=4e且a+2b=-2e B．存在相异实数λ,μ，使λa-μb=0
C．当x+y=0时，xa+yb=0 D．已知梯形ABCD，其中a，b
17．已知向量m=，n=，函数，下列命题、说法中正确的选项是（ ）
A. 的最小正周期为π
B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称
D. 的单调增区间为,
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共25分）
18．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O —EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.
19．已知非零向量 m, n 满足4|m|=3|n|，若 n^(-4m +n) 则m, n夹角的余弦值为 .
20．我舰在岛 A 南偏西50° 方向相距12nmile 的 B 处发现敌舰正从岛 A 沿北偏西10° 的方向航行，若我舰以 28nmile / h 的速度用 1 小时追上敌舰，则敌舰的速度为 nmile / h ．
21．已知不共线的平面向量a, b, c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=2,|a+b+c|=，则|c|= .
22．已知 i 是虚数单位，复数 z 满足，则复数 z = .
四、解答题（每小题20分，共40分）
23．如图所示，半径为 R 的半圆内（其中ÐBAC = 30°）的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。
24．如图，在△ABC 中，AB = 5 ，AC = 4 ，点D为△ABC 内一点，满足BD = CD = 2，且
（1） 求的值 （2）求边BC的长.
2019-2020学年度下学期安溪一中高一数学（实验班）第一次月考卷
参考答案（学生自评用）
单选题：1~5 DDCAD 6~10 DAADA 11~15 CDCBC
多选题：16. AB 17. AB
填空题：18. 118.8 19. 20. 20 21. 4 22.
解答题：23. 24.（1）；（2）.
