2017-2018学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高二上学期第三次月考数学（理）试题

2017-2018学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高二上学期第三次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设为等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A．-6 B．-4 C．-2 D．2‎ ‎3.设命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.在中，角的对边分别为，，，，则等于（ ）‎ A． 4 B． 2 C. D．‎ ‎5.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形 ‎7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C. 5盏 D．9盏 ‎8.在中，利用正弦定理理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知等差数列，的前项和分别为，，且有，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 中，角所对应的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（ ）‎ A． B． C. 或 D．‎ ‎11.若满足，且的最小值为-4，则的值为（ ）‎ A． 2 B．-2 C. D．‎ ‎12.已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 ．‎ ‎14.有下列四种说法：‎ ‎①，均成立；‎ ‎②若是假命题，则都是假命题；‎ ‎③命题“若，则”的逆否命题是真命题；‎ ‎④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 其中正确的命题有 ．‎ ‎15.设，若是与的等比中项，则的最小值为 ．‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 命题；命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 在中，已知，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19. 已知等差数列和等比数列满足：，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求和：.‎ ‎20. 在中，内角所对应的边分别为，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，的周长为5，求的长.‎ ‎21. 已知数列的各项均为正数，是数列的前项和，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎22.已知椭圆：的 一个顶点为，离心率为，直线 与椭圆交于不同的两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当的面积为时，求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BABAA 6-10: CBDCB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. ①③ 15. 2 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解析：命题: 为真， ‎ 命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆， ‎ 又 “且”是假命题，“或”是真命题 ‎ 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题 ‎ ‎，或 ‎ ‎ 的取值范围是 ‎18解析：（1）由余弦定理知，，‎ 所以．‎ ‎（2）由正弦定理知，，所以．‎ 因为，所以为锐角，则．‎ 因此．‎ ‎19．解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.‎ 所以an=2n−1.‎ ‎（Ⅱ）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.‎ 解得q2=3.所以.‎ 从而.‎ ‎20．【解析】（1）因为所以 即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA 所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA 所以=2‎ （2） 由（1）可知c=2a…① a+b+c=5…② ‎ b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④‎ 解①②③④可得a=1，b=c=2；‎ 所以b=2‎ ‎21． 解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） ‎ 又4Sn = an2 + 2an－3 ①‎ 当时 4sn－1 = + 2an-1－3 ② ‎ ‎①－② , 即，‎ ‎∴ , 4分 ‎（），‎ 是以3为首项，2为公差的等差数列， ‎ ‎． 6分 ‎（2） ③‎ 又 ④‎ ‎④－③ ‎ ‎ 12分 ‎22．【解析】（1）∵∴ ∴∴‎ ‎（2）‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 化简得：，解得 理科答案 一选择题：‎ ‎1．B 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C ‎7．B 8．D 9．C 10．B 11．D 12．C ‎【解析】∵是奇函数，∴，‎ 令， ，令， ，‎ ‎∴，∴，‎ 令，∴，令，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 同理可得，，‎ ‎∴，‎ 二：填空：‎ ‎13． 14．①③. 15． 16．‎ 三：解答 ‎17．解析：命题: 为真， ‎ 命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆， ‎ 又 “且”是假命题，“或”是真命题 ‎ 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题 ‎ ‎ ，或 ‎ ‎ 的取值范围是 ‎18解析：（1）由余弦定理知，，‎ 所以．‎ ‎（2）由正弦定理知，，所以．‎ 因为，所以为锐角，则．‎ 因此．‎ ‎19．解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.‎ 所以an=2n−1.‎ ‎（Ⅱ）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.‎ 解得q2=3.所以.‎ 从而.‎ ‎20．【解析】（1）因为所以 即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA 所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA 所以=2‎ （2） 由（1）可知c=2a…① a+b+c=5…② ‎ b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④‎ 解①②③④可得a=1，b=c=2；‎ 所以b=2‎ ‎21． 解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） ‎ 又4Sn = an2 + 2an－3 ①‎ 当时 4sn－1 = + 2an-1－3 ② ‎ ‎①－② , 即，‎ ‎∴ , 4分 ‎（），‎ 是以3为首项，2为公差的等差数列， ‎ ‎． 6分 ‎（2） ③‎ 又 ④‎ ‎④－③ ‎ ‎ 12分 ‎22．【解析】（1）∵∴ ∴∴‎ ‎（2）‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 化简得：，解得 ‎ ‎