安徽省马鞍山市第二中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

安徽省马鞍山市第二中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）‎ ‎1．复数= （ ）　　　‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则M∩N= （ ）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列结论正确的是 （ ）‎ ‎ A．当x >0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x >0时，≥2‎ ‎ C．当x ≥2时，的最小值为2 D．当0< x≤2时，无最大值．‎ ‎4．已知函数，则下列对此函数及其图像判断正确的是 （ ）‎ ‎ A．最小周期为，一个对称中心是 ‎ ‎ B．最小周期为，一个对称中心是 ‎ C．最小周期为，一个对称中心是 ‎ D．最小周期为，一个对称中心是 ‎5．已知等差数列满足，，则它的前10项的和 ‎ （ ）‎ ‎ A．138 B．135 C．95 D．23[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎6．若满足约束条件则的最大值为 （ ）‎ ‎ A．０ B．6 C．9 D．15‎ ‎7．设，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 （ ）‎ ‎ A．48+12[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ B．48+24‎ ‎ C．36+12‎ ‎ D．36+24‎ O x y O x y O x y O x y ‎9．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /（x）的图象是 （ ）‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ A． B． C． D．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎10．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是`（ ）‎ ‎ A． B． C．16，0 D．4，0‎ 二、填空题（共5小题，每题5分，计25分）‎ C A B A'‎ B'‎ P 图(1)‎ B A A'‎ B'‎ C'‎ P 图(2)‎ ‎11．函数的定义域是_________‎ ‎1‎ O x y ‎-1‎ ‎2π 第13题 ‎12．由图（1）有面积关系: 则由（2） 有体积关系：‎ ‎13．已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则=______________‎ ‎14．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为________________．‎ ‎15．下列四个命题：①：或；：有两个不同的零点．‎ ‎ ②；是偶函数． ③；．‎ ‎ ④p: A∩B=A； q: ∁UB⊆∁UA 其中，是的充要条件的命题序号是_________．‎ 三、解答题（共6小题，计75分）‎ ‎16．（本题满分12分）设函数f （x）=的定义域为A，g （x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1） 的定义域为B。 ‎ ‎（1） 求A； ‎ ‎（2） 若BA, 求实数a的取值范围。‎ ‎17．（本题满分12分） 已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值； ‎ ‎（2）若，求的值。‎ ‎18．（本题满分12分） 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且．‎ ‎ （１）求的值； ‎ ‎ （２）若，求bc的最大值．‎ ‎19．（本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，‎ ‎ （１）求证：；‎ ‎ （２）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；‎ ‎20．（本题满分13分）设数列的前项和为 已知 ‎（１）设，证明数列是等比数列 ‎ ‎（２）求数列的通项公式。‎ ‎21．（本题满分14分）已知是实数，函数．‎ ‎（１）求函数的单调区间；‎ ‎（２）设为在区间上的最小值．‎ ‎（ⅰ）写出的表达式；‎ ‎（ⅱ）求的取值范围，使得．‎ ‎18．（本题12分） 解：‎ ‎（1） =------------3分 ‎ == = ------------6分 ‎（2） ∵ ∴,------9分 ‎21．（本题1４分）解：‎ ‎（１）函数的定义域为，（）．------------2分 若，则，有单调递增区间．-------------------------------4分 若，令，得，当时，，当时，．‎ 有单调递减区间，单调递增区间．---------------------------------‎ ‎6分 ‎（２）（i）若，在上单调递增，所以．--------------7分