2018-2019学年河北省承德市第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年河北省承德市第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

承德一中2018-2019学年度第一学期第三次月考 高二 数学（理）试卷 时间120分钟 总分150分 ‎ 一、选择题 ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ）‎ A． 4 B． ‎5 C．6 D．7‎ ‎3.命题：“若，则且”的逆否命题是（ ）‎ A．若且，则 B．若且，则 ‎ 是 否 输出s 结 束 束 开 始 C．若或，则 D．若或，则 ‎4. 椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标为（）． A．8，4， B．8，4，‎ C．4，2， D．4，2，‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A. 7 B. ‎8 C. 9 D. 10‎ ‎6.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.设两点A、B的坐标为A（﹣1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为﹣2，则动点M的轨迹方程为（　　）‎ A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1） C．x2+=1 D．x2+=1（x≠±1）‎ ‎8.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：‎ x（单位：℃）‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎－1‎ y（单位：千瓦·时）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为‎2℃‎时，当天用电量约为（ ）‎ A. 56千瓦·时 B．62千瓦·时 C. 64千瓦·时 D．68千瓦·时 ‎9.不等式成立的必要不充分条件是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设随机变量服从二项分布，且期望，，则方差等于( )‎ A． B． C. D．2‎ ‎11.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个6点”，则条件概率，分别等于（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎12.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13. 已知随机变量～，且，则　 　．[]‎ ‎14. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为　 　．‎ ‎15. 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F‎1F2，∠PF‎1F2=30°，则C的离心率为　 　．‎ ‎16.在区间[0，2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为　 　．‎ 三、解答题 ‎17.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.‎ ‎（1）试根据上述数据完成2×2列联表；‎ 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 比较细心 ‎45‎ 比较粗心 合计 ‎60‎ ‎100‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？‎ 参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表： ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，其中 ‎18. .已知的展开式的第五项的系数与第三项的系数的比为，‎ ‎（1）求展开式的二项式系数和及各项系数和；‎ ‎（2）求展开式中含有的项。‎ ‎19已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.‎ ‎20.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于‎155 cm到‎195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 [155,160)，第二组[160,165)，…，第八组 [190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.‎ ‎（1）补全频率分布直方图；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；‎ ‎（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.‎ ‎21.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．‎ ‎(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；‎ ‎(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．‎ ‎22.已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，求△AOB (O为坐标原点)面积.‎ 答 案 ‎1.B 2.C 3.C 4. b 5.D ‎ ‎ 6.C若方程表示椭圆，则，解得：‎ ‎∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件 ‎7. D 8.A 9.C 10.C 11.A ‎12.B连结，则 =PA，∵，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆 ∴‎2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故点P的轨迹C的方程为：‎ ‎13.0.85 14.36 15. 16.‎ ‎15. |PF2|=x，∵PF2⊥F‎1F2，∠PF‎1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F‎1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=‎2a，|F‎1F2|=‎‎2c ‎∴‎2a=3x，‎2c=x，∴C的离心率为：．‎ ‎16. 将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，2]要求这两个数的平方和也在区间[0，2]内，即要求0≤x2+y2≤2，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤2在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；‎ ‎17. （1）填写2×2列联表如下；‎ 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 比较细心 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 比较粗心 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（2）根据2×2列联表可以求得的观测值 ‎，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.‎ ‎18. 解：“，”等价于∴‎ 因此为真命题时，.‎ 对于命题，因为关于的不等式的解集为，‎ 所以或解得，因此为真命题时，.‎ 又∵为真，为假，∴与一真一假.‎ 若真假，则解得；‎ 若假真，则解得.‎ 综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是 ‎19. 由题意得，解得，‎ 所以的展开式的二项式系数为，各项系数和为 展开式的通项为，令得，所以展开式中含有的项为-16‎ ‎20. （1）第六组与第七组频率的和为：‎ ‎∵第六组和第七组人数的比为5：2.‎ ‎∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. （2）设身高的中位数为，则 ‎ ‎ ‎∴估计这50位男生身高的中位数为174.5 ‎ ‎（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，‎ 第5组应抽取3人记为3，4，5 ‎ 则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，‎ ‎{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种，满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，因此所求事件的概率为．‎ ‎21. (I)由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为 记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.‎ 则 答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.................................4分 ‎(Ⅱ)可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4‎ ‎ ； ；‎ ‎； ‎ ‎................................................................................................................9分 甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为 ‎ ....................................................................................11分 所以 .....................................12分 ‎22. 解：（1）依题意可设椭圆的方程为···········1分 则，解得 ································3分 ‎········································5分 椭圆的方程为 ··································6分 ‎（2）设··········································7分 联立方程 ，消去，并整理得：·········9分 ‎ ····················································10分 ‎=·‎ 即： 又