2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》14

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》14

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)‎ A．4　　　　　　　　　　　 B．3‎ C．2 D．0‎ 解析：由a∥b及a⊥c，得b⊥c，‎ 则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.‎ 答案：Dx#k.Com]‎ ‎2. 若集合，则（ ）‎ A. B. [来源:学科网ZXXK]‎ C. D.[来源:Z+xx+k.Com]‎ 解析 因为集合,所以,选B.‎ 答案 B ‎3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)．‎ A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数 C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 解析　∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝，∵当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)，∵－π＜φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin，由此函数图像易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是单调的，在区间[4π，6π]上是单调增函数．‎ 答案　A ‎4．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是(　　)．‎ A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ 解析　Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P(M)＝，P(N)＝.‎ 答案　D ‎5．如右图，一个直径为1的小圆沿着 直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是z 小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的 图形大致是(　　)．[来源:学,科,网]‎ 解析　如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧 的长与小圆圆弧 的长之差为0或2π.‎ 切点A在三、四象限的差为0，在一、二象限的差为2π.[来源:学科网]‎ 以切点A在第三象限为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM＝θ，‎ 则∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.大圆圆弧 的长为l1＝θ×2＝2θ，小圆圆弧 的长为l2＝2θ×1＝2θ，则l1＝l2，即小圆的两段圆弧 与 的长相等，故点M1与点M′重合．即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，故M，N的轨迹为相互垂直的线段．‎ 观察各选项知，只有选项A符合．故选A.‎ 答案　A 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎　　 ‎ ‎1．按上图所示的程序框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．‎ 解析 第一次运行x＝2x＋1，k＝1，第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，此时要输出，x的值要同时满足2x＋1≤115，且2(2x＋1)＋1>115，解得280)，且满足条件sin C－sin B＝sin A，则动点A的轨迹方程是________．‎ 解析　由正弦定理：－＝×，[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎∴|AB|－|AC|＝|BC|，且为双曲线右支．‎ 答案　－＝1(x>0且y≠0)‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)求{an}，{bn}的通项公式；[来源:学科网]‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ 解析　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得 所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.‎ ‎(2)＝，‎ Sn＝1＋＋＋…＋＋，①‎ ‎2Sn＝2＋3＋＋…＋＋.②‎ ‎②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－ ‎＝2＋2×－ ‎＝2＋2×－＝6－.‎