数学理卷·2018届吉林省吉林市第一中学高二3月月考（2017-03）

数学理卷·2018届吉林省吉林市第一中学高二3月月考（2017-03）

吉林一中15级高二下学期月考（3月份）‎ 数学（理）试卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 ‎ 项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知复数，，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限　　B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 ‎2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于 A．　 B． C． D． ‎ ‎3．下列函数中，在处的导数不等于零的是 A． B． C． D．‎ ‎4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 1 D. ‎ ‎5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ‎ A. B. 4 C. D. 6‎ ‎6．函数在区间(0，1)上是 ‎ A．单调增函数 B．在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数 ‎ C．单调减函数 D．在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数 ‎7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两 ‎ 端，不同的排法共有 ‎ A．960种 B．1 440种 C．720种 D．480种 ‎8.下列命题：①若,则；②已知结论：“在正三角形中，若是边 的中点，‎ ‎ 是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体 ‎ ‎ 中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则 ‎ ；③复数是纯虚数的一个充分不必要条件是实 ‎ ‎ 数. 其中正确命题的个数是 ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎9.曲线上的点到直线的最短距离是 ‎ ‎ A． B． C． D．0 ‎ ‎10．=‎ ‎ A． 2 B． C. D. 0 ‎ ‎11.若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若函数（）有大于零的极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题（本大题共6个小题，每小题5分）‎ ‎13.复数，则的共轭复数为 ．‎ ‎14．已知，，，…，依此规律，若，‎ ‎ 则的值为 .‎ ‎15. ＝________．‎ ‎16.设函数f(x)＝x·(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝________．‎ 17. 用数学归纳法证明，由时不等式成立，推 ‎ ‎ 证的情形时，左边应增加的项数是 ．‎ 18. 定义在上的函数满足，当时，，则不等式 ‎ ‎ 的解集为 .‎ 三、解答题（本大题共4个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎19. (15分) 由0，1，2，3，4这五个数字：‎ ‎（1）能组成多少个两位偶数？‎ ‎（2）能组成多少个五位数？‎ ‎（3）能组成多少个无重复数字的五位数？‎ ‎（4）能组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？‎ ‎（5）组成多少个无重复数字的五位奇数？‎ ‎（列算式并算出结果）‎ ‎20.(15分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0， ‎ ‎ 若x＝时，y＝f(x)有极值．‎ ‎（1）求a，b，c的值；‎ ‎（2）求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．‎ ‎21．(15分)设函数，.‎ ‎ （1）当时，在（）上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）当时，若函数在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数的 ‎ ‎ 取值范围.‎ ‎22．(15分)已知函数 ‎ （1）当时，讨论的单调性；‎ ‎ （2）当时，设，若对任意，都存在使 ‎ ‎ ，求实数b的取值范围．‎ 吉林一中15级高二下学期月考（3月份）数学（理）试卷答案 一．选择题：DBCB CBAB ADDB 二．填空：13 .-i 14.80 15.2 16.6 17. 18.{x| x}‎ 三．解答题：‎ ‎19.每问3分（1）10 （2）2500 ‎ ‎（3）96 （4）20 （5）36‎ ‎20.解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①‎ 当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②‎ 由①②解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，‎ ‎∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.∴a＝2，b＝－4，c＝5…………………7分 ‎(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，‎ ‎∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.‎ 当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：‎ x ‎－3‎ ‎(－3，－2)‎ ‎－2‎ ‎1‎ y′‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ y ‎8‎ 单调递增↗‎ ‎13‎ 单调递减↘‎ 单调递增↗‎ ‎4‎ ‎∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为………………15分 ‎21.（Ⅰ）由，可得，　即，…………1分 记，则在（）上恒成立等价于.‎ 求得 ‎ 当时；；当时，，…………4分 在单调递减，在单调递增…………5分 故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.………7分 ‎（Ⅱ）函数在［1，3］上恰有两个不同的零点等价于 方程，在［1，3］上恰有两个相异实根。…………8分 令，则；‎ 当时，，当时，；‎ g(x)在[1，2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。‎ 故 又g(1)=1，g(3)=3―2ln3，‎ ‎∵g(1)>g(3)，∴只需g(2)<≤g(3)，…………14分 故的取值范围是(，…………15分 ‎22.‎