2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版
江西省奉新县第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷
命题人：何民媛 2019.5
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N= （ ）
A． B．{x|x<0} C．{x|x<1} D．{x|0
0,f(x2) >0 C．f(x1)>0,f(x2)<0 D．f(x1)<0,f(x2)>0
10.，则函数的大致图像为（ ）
11.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。
13.已知函数，则 ．
14.在△ABC中，，，，则______．
15.已知函数,则下列命题正确的是__________
.①函数的最大值为；
②函数的图象与函数的图象关于轴对称；
③函数的图象关于点对称；
④若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则；（写出所有真命题的编号）
16.已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围 ．
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.设函数的定义域为A，函数
的值域为B．
（1） 当m=2时，求A∩B；
（2） 若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18.已知函数，，且为偶函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间的最大值为，求m的值．
19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.
（1）求角B的大小；
（2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值.
20.如图四边形OACB中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足
．
（1）证明：b+c=2a；
（1） 若，求四边形OACB面积的最大值.
21.已知函数
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.
23.已知函数，
（1）解不等式：；
（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围.
奉新一中2020届高二下学期第二次月考数学（文）答案
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
B
A
C
B
C
A
D
D
二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。
13.-1 14. 15.②④ 16.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），
又函数y=在区间（0，m）上单调递减，
∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），
∴A∩B=（1，2）；
（2） 而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3），
从而≥1，解得：0＜m≤1．
18.（1）函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，
可得a+b+5=8，即a+b=3．
g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=﹣2，
所以b=5．
可得函数f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．
（2）函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m，
即函数f（x）=﹣x2+2x+7在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m．
函数的对称轴为：x=1，当m≤1时，可得﹣1+2+7=1﹣3m，解得m=﹣7/3．
当m＞1时，可得﹣m2+2m+7=1﹣3m，解得m=﹣1（舍去）．或m=6．
综上m=﹣7/3或6．
19.（1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：
sinA×tanB = 2sinB×sinA , 由于sinA ¹0 , sinB ¹0, 则有：cosB =, 又0c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： ,
sinA = ………………12分
20.
（1）证明：由题意
由正弦定理得：..............6分
（2）解：，，为等边三角形
又当且仅当时，取最大值...........12分
21.（1）由，
得：，
（ⅰ）a=0时，，
x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点．
（ⅱ）a＜0时，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得
显然，x1＞0，x2＜0，
∴，
f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点．
（ⅲ）a＞0时，△=1-8a≤0即 时，f′（x）≤0，
f（x）在（0，+∞）是减函数，f（x）无极值点．
当时，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得
当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点．
综上可知：（ⅰ）a≤0时，f（x）仅有一个极值点；
（ⅱ）当时，f（x）无极值点；（ⅲ）当 时，f（x）有两个极值点．
（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，
且x1，x2是方程2ax2-x+1=0的两根，
∴，，
=
=
=，
设，
，
∴时，g（a）是减函数，，∴，
∴f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．
22.（Ⅰ）由（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，
由，两边同乘得，即，
故曲线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）在（为参数）中，令，
得直线的参数方程的标准形式为（为参数），
代入曲线：，整理得：，
设，所对应参数分别为，，则，，
所以，．
23.（Ⅰ）由得
. ……………………………………………5分
（Ⅱ）∵的值域为，∴对任意的，都有，使得成立，…………………………………………………………7分
∵≥
所以实数的取值范围是.……………………………10分
