福建省厦门市双十中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

福建省厦门市双十中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

‎2020届双十中学高三数学（理）第一学期期中试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为,,所以 故选A.‎ ‎2.已知，其中是实数，i是虚数单位，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题；，则．即；‎ 所以；‎ 考点：复数的运算及复数的模.‎ ‎3.已知等差数列的前n项和为，若，则等于 A. 18 B. 36‎ C. 54 D. 72‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由,结合等差数列的求和公式可求得.‎ ‎【详解】数列为等差数列，,‎ 由等差数列的性质得： ,‎ 又其前项和为,‎ ‎，故选D .‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.‎ ‎4.设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）‎ A. 存在唯一直线，使得，且 B. 存在唯一直线，使得，且 C. 存在唯一平面，使得，且 D. 存唯一平面，使得，且 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：过直线上任意一点，作的平行线，由相交确定一个平面.直线只需垂直于平面，就会与垂直，这样的直线有无数条，故A错误.因为不一定垂直，根据平面两条直线所成角的定义，排除B.根据线面垂直的概念，排除D.所以选C.‎ 考点：空间点线面位置关系.‎ ‎5.设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由的范围得到，则由能得到，反之不成立，从而可求得结果.‎ ‎【详解】 ，‎ ‎ ，‎ 故，‎ 若“”，则“”，‎ 若“”，则，此时可能不成立，‎ 例如，‎ 由此可知，“”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.‎ ‎6.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（ ）‎ A. 8 B. 4 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得，，结合即可得结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 又因为，‎ 所以,又因为是的中点，‎ 所以,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，属于中档题.‎ ‎ 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.‎ ‎7.化简：（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.‎ ‎【详解】原式 ‎.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.‎ ‎8. 已知函数f（x）=|lgx|.若0

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