内蒙古自治区乌兰察布市集宁区集宁一中2020届高三上学期10月月考数学试题

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区集宁一中2020届高三上学期10月月考数学试题

集宁一中2019—2020学年第一学期第一次月考高三文科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义可得结果．‎ ‎【详解】由交集定义可得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.‎ ‎2.若命题：，，则该命题的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，根据全称与存在性命题的关系，可得命题：，，则该命题的否定是“，”.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎3.设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意得，不等式，解得或，‎ 所以“”是“”的充分而不必要条件，‎ 故选A．‎ 考点：充分不必要条件的判定．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎4.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.‎ ‎【详解】是奇函数， 时，．‎ 当时，，，得．故选D．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．‎ ‎5.若，是函数两个相邻的极值点，则（ ）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意的函数的最小正周期满足，得到，进而可求得的值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，可得函数的最小正周期为，即，所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质求得三角函数的最小正周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和1关系得出答案．‎ ‎【详解】，．‎ ‎，又，，又，，故选B．‎ ‎【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．‎ ‎7.已知，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用中间量比较，运用中间量比较 ‎【详解】则．故选B．‎ ‎【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．‎ ‎8.tan255°=‎ A. －2－ B. －2+ C. 2－ D. 2+‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．‎ ‎【详解】详解：=‎ ‎【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．‎ ‎9.函数在的零点个数为（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.‎ ‎【详解】由，‎ 得或，，‎ ‎．‎ 在的零点个数是3，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．‎ ‎10.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．‎ ‎【详解】详解：‎ ‎，‎ 将代入得，故选D．‎ ‎【点睛】本题关键得到含有a，b等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。‎ ‎11.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．‎ ‎【详解】是R的偶函数，．‎ ‎，‎ 又在(0，+∞)单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎，故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．‎ ‎12.函数f(x)=在[—π，π]图像大致为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．‎ ‎【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．‎ ‎【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题 ‎13.函数的定义域为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数有意义，得到，即可求解函数的定义域，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎14.函数的单调增区间是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数满足，解得或，‎ 即函数的定义域为，‎ 令，则函数在单调递减，在区间单调递增，‎ 再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎15.函数的最小值为___________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.‎ ‎【详解】，‎ ‎，当时，，‎ 故函数的最小值为．‎ ‎【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．‎ ‎16.将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据“左加右减，上加下减”三角函数的图象变换的规律，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，将函数图象向左平移个长度单位，‎ 得到图象的函数的解析式为，‎ 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），‎ 所得图象的函数解析式是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的规律“左加右减，上加下减”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ 三. 解答题 ‎17.已知，则 ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）-1‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数的基本关系式，分子分母同除，得到原式，即可求解；‎ ‎（2）根据三角函数的基本关系式，分子分母同除，得到原式，即可求解；‎ ‎【详解】由题意，知，‎ ‎（1）根据三角函数的基本关系式，可得 ‎.‎ ‎（2）根据三角函数的基本关系式，可得 ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，化简为关于的式子是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎18.（1）已知满足，求.‎ ‎（2）已知二次函数满足，求的解析式.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由满足，用代换，得到，联立方程组，即可求解.‎ ‎（2）设，化简得到，列出方程组，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数满足，‎ 用代换，可得，‎ 联立方程组，可得.‎ ‎（2）设，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，解得，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中熟练应用方程组法和待定系数法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.已知函数，当时，有极大值3；‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数的极小值及单调区间.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）极小值为，递减区间为：，递增区间为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意得到关于实数的方程组，求解方程组，即可求得的值；‎ ‎（2）结合（1）中的值得出函数的解析式，即可利用导数求得函数的单调区间和极小值.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数，则，‎ 由当时，有极大值，则，解得.‎ ‎（2）由（1）可得函数的解析式为，‎ 则，‎ 令，即，解得，‎ 令，即，解得或，‎ 所以函数的单调减区间为，递增区间为，‎ 当时，函数取得极小值，极小值为.当时，有极大值3.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的极值的概念，以及利用导数求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的极值的概念，以及函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）判断函数在上单调性.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）时，单调递减，时，单调递增.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由三角函数恒等变换的公式，化简得函数，再由最小正周期的公式，即可求解；‎ ‎（2）由时，得到，利用正弦函数的图象与性质，即可求得函数的单调区间，得到答案.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数 ‎，‎ ‎∴的最小正周期.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 因为时，则，所以，‎ 当时，即时，单调递减，‎ 当时，即时，单调递增.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质及其应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式求得函数的解析式，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21.已知命题“”，“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 分析：分别将命题看作真命题，求出的范围，再根据为真，为假，得出命题一真一假。再解不等式求出的范围。‎ 详解：若是真命题，则关于的方程有实数解，‎ 由于，∴.‎ 若为真，则成立，即成立.‎ 设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴，‎ ‎∴为真时，.‎ ‎∵“”为真，“”为假，∴与—真一假.‎ 当真假时，；当假真时，.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 点睛：本题主要考查了复合命题真假的判断，考查了全称命题、特称命题真假的判断等，属于中档题。‎ ‎22.已知函数（是自然对数的底数，）.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若时，都有，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，求得函数的导数，得到，，得出切点坐标，切线的斜率2，即可求解切线的方程；‎ ‎（2）由时，都有，即当，恒成立，‎ 令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，当时，函数，则，‎ 所以，，即切点坐标为，切线的斜率为2，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，即.‎ ‎（2）由时，都有，即当，恒成立，‎ 令，则，‎ 令，则，‎ 因为，所以，‎ 所以函数为增函数，，所以，‎ 即函数为增函数，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求得曲线在某点处的切线方程，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．‎