浙江专用2020高考数学二轮复习热考题型解法指导第1讲高考客观题的解法专题强化训练

浙江专用2020高考数学二轮复习热考题型解法指导第1讲高考客观题的解法专题强化训练

第1讲 高考客观题的解法 专题强化训练 ‎[基础达标]‎ ‎1．(2019·宁波高考模拟)已知全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}，A∩(∁UB)＝{1，3，5}，则B＝(　　)‎ A．{2，4，6} B．{1，3，5}‎ C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}‎ 解析：选C.因为全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A∩(∁UB)＝{1，3，5}，所以B＝{0，2，4，6}，故选C.‎ ‎2．复数z满足(1＋i)z＝|－i|，则＝(　　)‎ ‎ A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i 解析：选A.由题意知：(1＋i)z＝2，设z＝a＋bi，‎ 则(1＋i)z＝(1＋i)(a＋bi)＝(a－b)＋(a＋b)i，‎ 所以解得a＝1，b＝－1，故＝1＋i，故选A.‎ ‎3．(2019·温州市高考数学模拟)已知数列{an}是递增数列，且满足an＋1＝f(an)，a1∈(0，1)，则f(x)不可能是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝2x－1‎ C．f(x)＝ D．f(x)＝log2(x＋1)‎ 解析：选B.对于A：因为a1∈(0，1)，所以an＋1＝>an，可得数列{an}是递增数列；对于B：因为a1∈(0，1)，不妨取a1＝，则a2＝2－1＝－1<，因此数列{an}不是递增数列；对于C：f(x)＝，令2x－x2≥0，解得0≤x≤2.由f(x)＝＝，可知：当0≤x≤1时，函数f(x)单调递增；当1≤x≤2时，函数f(x)单调递减．因为a1∈(0，1)，所以数列{an}是递增数列；对于D：画出图象y＝log2(x＋1)，y＝x，可知：在x∈(0，1)时，log2(x＋1)>x，所以an＋1＝log2(an＋1)>an，因此数列{an}是递增数列．故选B.‎ ‎4．已知点x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值与最小值之差为　(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ - 12 -‎ 解析：选C.作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－3x并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由，得，即A(2，3)，故zmax＝9.‎ 由，得即B(0，2)，故zmin＝2，故z的最大值与最小值之差为7，选C.‎ ‎5．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝(　　)‎ A．n(3n－1) B. C．n(n＋1) D. 解析：选C.依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)．‎ ‎6．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C.由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x>0)，y2＝ln x(x>0)的图象，如图所示．‎ 由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.‎ ‎7．函数f(x)＝cos x·log2|x|的图象大致为(　　)‎ 解析：选B.函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，‎ 且f＝coslog2＝－cos ，‎ f＝cos·log2＝－cos，‎ 所以f＝f，排除A、D，‎ 又f＝－cos<0，故排除C.综上，选B.‎ - 12 -‎ ‎8．(2019·嘉兴市高三期末)已知圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－1＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－4＝0恰有三条公共切线，则的最小值为(　　)‎ A．1＋ B．2‎ C．3－ D．4‎ 解析：选B.圆C1的圆心为C1(a，0)，半径为r1＝1，‎ 圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝2，‎ 因为两圆有三条公共切线，所以两圆外切．‎ 所以＝3，‎ 所以点(a，b)在半径为3的圆x2＋y2＝9上．‎ 而表示点(a，b)到点(3，4)的距离．‎ 所以的最小值为－3＝2.故选B.‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．12　　　　B．18 C．24　　　　D．30‎ 解析：选C.由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1截掉一个三棱锥DA1B1C1得到的，‎ 其中AC＝4，BC＝3，AA1＝5，AD＝2，‎ BC⊥AC，S△A1B1C1＝×4×3＝6，‎ 所以该几何体的体积V＝S△A1B1C1·AA1－‎ S△A1B1C1·DA1＝6×5－×6×3＝24.‎ ‎10．(2019·台州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A(0，2)，若直线l上存在点M满足|MA|2＋|MO|2＝10(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－－1，－1) ‎ B．[－－1，－1]‎ C．(－2－1，2－1) ‎ D．[－2－1，2－1]‎ 解析：选D.设M(x，y)，因为|MA|2＋|MO|2＝10，所以x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，即x2＋(y－1)2＝4，由于点M在直线l上，所以直线x＋y＋a＝0与圆x2＋(y－1)2＝4相交或相切 - 12 -‎ 时满足题意，即≤2，解得－2－1≤a≤2－1.‎ ‎11．设函数f(x)＝2sin，则函数f(x)的最小正周期为________，单调递增区间为________．‎ 解析：函数f(x)的最小正周期为＝π，由2x＋∈得x∈，k∈Z，‎ 即f(x)的增区间为，k∈Z.‎ 答案：π　，k∈Z ‎12．(2019·金丽衢十二校高三联考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________cm3，表面积为________cm2.‎ 解析：根据三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥PABC，所以其体积V＝Sh＝××4××1＝，表面积S＝×4×＋×4×1＋×2×2＋×2×＝4＋2＋.‎ 答案：　4＋2＋ ‎13．(2019·河南八市重点高中质检)已知直线l1与直线l2：4x－3y＋1＝0垂直且与圆C：x2＋y2＝－2y＋3相切，则直线l1的方程是________．‎ 解析：由题可得，圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，其圆心为(0，－1)，半径r＝2.设直线l1的方程为3x＋4y＋c＝0，则＝2，解得c＝14或c＝－6.故直线l1的方程为3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0.‎ 答案：3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0‎ ‎14．对于任意两个正实数a，b，定义a*b＝λ×.其中常数λ∈，若8*3＝3，则λ - 12 -‎ ‎＝________；若a≥b>0，a*b 与b*a都是集合{x|x＝，n∈Z}中的元素，则a*b ＝________．‎ 解析：由8*3＝3得λ×＝3⇒λ＝；‎ λ×＝，λ×＝(m，n∈Z，m>n)⇒λ2＝∈⇒mn＝5⇒m＝5，n＝1，‎ 所以a*b＝.‎ 答案：　 ‎15．已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是__________．‎ 解析：函数f(x)的大致图象如图所示，根据题意知只要m>4m－m2即可，又m>0，解得m>3，故实数m的取值范围是(3，＋∞)．‎ 答案：(3，＋∞)‎ ‎16．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是________．‎ 解析：若在[－1，1]内不存在c满足f(c)>0，‎ 则即 解得p≤－3或p≥，取补集得－30，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．‎ 于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是 f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.‎ ‎3．(2019·杭州市学军中学模拟)已知q是等比数列{an}的公比，则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的(　　)‎ - 12 -‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 解析：选D.数列－8，－4，－2，…，该数列是公比q＝＝<1的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数列{an}的公比q<1，不能得出数列{an}是递减数列；‎ 而数列－1，－2，－4，－8，…，是递减数列，但其公比q＝>1，所以，由数列{an}是递减数列，不能得出其公比q<1.‎ 所以，“q<1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D.‎ ‎4．当a＞0时，函数f(x)＝(x2＋2ax)ex的图象大致是(　　)‎ 解析：选B.由f(x)＝0，得x2＋2ax＝0，解得x＝0或x＝－2a，因为a＞0，所以x＝－2a＜0，故排除A，C；当x趋向于－∞时，ex趋向于0，故f(x)趋向于0，排除D.‎ ‎5．已知正实数a，b满足a2－b＋4≤0，则u＝(　　)‎ A．有最大值为 ‎ B．有最小值为 C．没有最小值 ‎ D．有最大值为3‎ 解析：选B.因为a2－b＋4≤0，所以b≥a2＋4，a，b>0.‎ 所以a＋b≥a2＋a＋4，‎ 所以≤，‎ 所以－≥－，‎ 所以u＝＝3－≥3－＝3－≥3－＝，当且仅当a＝2，b＝8时取等号．故选B.‎ ‎6．(2019·瑞安四校联考)已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a＝，b＝‎ - 12 -‎ eq f(o(OB,sup6(→)),|o(OB,sup6(→))|)，＝a＋2b，则·的最大值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选A.以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立直角坐标系．‎ 设A(m，0)，B(0，n)，则a＝(1，0)，‎ b＝(0，1)，＝a＋2b＝(1，2)，‎ ＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，‎ Rt△AOB的面积为1，即有mn＝2，则·＝1－m－2(n－2)＝5－(m＋2n)≤5－2＝5－2×2＝1，当且仅当m＝2n＝2时，取得最大值1.‎ ‎7．(2019·绍兴一中高三期中)到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为(　　)‎ A．相交直线 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆弧 解析：选C.如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB＝a，P(x，y，z)到直线OA，BC的距离相等，所以x2＋z2＝(x－a)2＋y2，所以2ax－y2＋z2－a2＝0，‎ 若被平面xOy所截，则z＝0，y2＝2ax－a2；若被平面xOz所截，则y＝0，z2＝－2ax＋a2，故选C.‎ ‎8．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同分配方案的种数为(　　)‎ A．50 B．80‎ C．120 D．140‎ 解析：选B.根据题意，分2种情况讨论：①甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C＝10种结果，‎ 再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有CA＝6种结果，‎ 所以根据分步乘法计数原理知共有10×6＝60种结果，‎ ‎②当甲中有三个人时，有CA＝20种结果，‎ 所以共有60＋20＝80种结果，故选B.‎ ‎9．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)‎ - 12 -‎ A.∪(1，＋∞) ‎ B．[0，＋∞)‎ C. ‎ D.∪(2，＋∞)‎ 解析：选D.由x＜g(x)得x＜x2－2，‎ 所以x＜－1或x＞2；‎ 由x≥g(x)得x≥x2－2，‎ 所以－1≤x≤2.‎ 所以f(x)＝ 即f(x)＝ 当x＜－1时，f(x)＞2；当x＞2时，f(x)＞8.‎ 所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－≤f(x)≤0.‎ 所以当x∈[－1，2]时，函数的值域为.‎ 综上可得f(x)的值域是∪(2，＋∞)．‎ ‎10．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)＋f(x)＝，且f(e)＝，其中e为自然对数的底数，则不等式f(x)＋e>x＋的解集是(　　)‎ A. B．(0，e)‎ C. D. 解析：选B.根据题意，令g(x)＝xf(x)，‎ 则有g′(x)＝[xf(x)]′＝xf′(x)＋f(x)＝，‎ 则g(x)＝(ln x)2＋C，即xf(x)＝(ln x)2＋C，‎ 则有f(x)＝(ln x)2＋，‎ - 12 -‎ 又由f(e)＝，即f(e)＝＋＝，解可得C＝，‎ 故f(x)＝(ln x)2＋，‎ 令h(x)＝f(x)－x，‎ 则h′(x)＝f′(x)－1＝－1<0，‎ 故函数h(x)＝f(x)－x在(0，＋∞)上递减，‎ 不等式f(x)＋e>x＋，即f(x)－x>－e＝f(e)－e，‎ 则有0x＋的解集为(0，e)．故选B.‎ ‎11．比较lg 2，(lg 2)2，lg(lg 2)的大小，其中最大的是________，最小的是________．‎ 解析：因为lg 2∈(0，1)，0<(lg 2)20)，则BD＝k，‎ 所以BH＝＝k，‎ 在Rt△ABH中，∠A＝，所以AH＝＝k，‎ 所以AD＝3k，AC＝6k，‎ 又S△ABC＝×AC×BH＝×6k×k＝3k2＝3，‎ 解得k＝1，所以AC＝6，‎ 在△ABD中，＝，‎ 所以＝ 解得sin ∠ABD＝.‎ 答案：　6‎ ‎14．(2019·杭州市七校高三联考)抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，则m等于________．‎ 解析：由条件得A(x1，y1)、B(x2，y2)两点连线的斜率k＝＝－1，而y2－y1＝2(x－x)，‎ 得x1＋x2＝－，且(，)在直线y＝x＋m上，即＝＋m，‎ 即y1＋y2＝x1＋x2＋2m.‎ 又因为A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y＝2x2上，‎ 所以有2(x＋x)＝x1＋x2＋2m，‎ 即2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝x1＋x2＋2m，‎ 可得2m＝3，解得m＝.‎ 答案： ‎15．用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2(比如1 524)的概率＝________．‎ 解析：用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，基本事件总数n＝A＝120，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2包含的基本事件有：1 ‎ - 12 -‎ ‎352，1 425，1 524，3 142，3 524，3 514，3 152，5 241，5 314，5 142，共10个，所以千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2(比如1 524)的概率：p＝＝.‎ 答案： ‎16．已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若向量λa＋b与a＋λb夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．‎ 解析：因为a＝(3，2)，b＝(2，－1)，‎ 所以λa＋b＝(3λ＋2，2λ－1)，a＋λb＝(3＋2λ，2－λ)，‎ 因为向量λa＋b与a＋λb夹角为锐角，‎ 所以(λa＋b)·(a＋λb)＝(3λ＋2)×(3＋2λ)＋(2λ－1)×(2－λ)>0.‎ 且(3λ＋2)(2－λ)－(2λ－1)(3＋2λ)≠0，‎ 整理可得，4λ2＋18λ＋4>0且λ≠±1.‎ 解不等式可得，λ>或λ<且λ≠1.‎ 答案：λ>或λ<且λ≠1‎ ‎17．(2019·广州市综合测试(一))设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，则f(n)＝(n∈N*)的最小值为________．‎ 解析：a1＝2，对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，令p＝1，q＝n，则有an＋1＝an＋a1＝an＋2，故{an}是等差数列，所以an＝2n，Sn＝2×＝n2＋n，f(n)＝＝＝＝n＋1＋－1.‎ 当n＋1＝8时，f(7)＝8＋－1＝；‎ 当n＋1＝7时，f(6)＝7＋－1＝，‎ 因为<，则f(n)＝(n∈N*)的最小值为.‎ 答案： - 12 -‎