湖南怀化市第三中学2020届高三下学期第四次联考数学（文）试卷

湖南怀化市第三中学2020届高三下学期第四次联考数学（文）试卷

数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合P＝{x││x＋1│≤2}，Q＝{x│x＜a }，则集合PQ≠ 的充要条件是 ‎ ‎ （A）．a≤－3 （B）．a≤1 （C）．a＞－3 （D）．a＞1 ‎ ‎2.函数的最小正周期是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.设双曲线的半焦距为c，直线过（，0），（0，）两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 ‎ ‎（A）2 （B） （C） （D）‎ ‎4．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：‎ 棉农甲 ‎68‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎69‎ ‎71‎ 棉农乙 ‎69‎ ‎71‎ ‎68‎ ‎68‎ ‎69‎ 则平均产量较高与产量较稳定的分别是 ‎ （A）．棉农甲，棉农甲 （B）．棉农甲，棉农乙 ‎（C）．棉农乙，棉农甲 （D）．棉农乙，棉农乙 ‎5．定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数为 ‎2m ‎1m ‎2m ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图 如右图所示，则这个容器的容积为 ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎7 ．已知m，l是异面直线，给出下列命题：‎ ‎①一定存在平面α过直线l且与直线m平行.②一定存在平面α与直线l、m都垂直. ③一定存在平面α过直线l且与直线m垂直.④一定存在平面α与直线l、m的距离相等.‎ 其中，正确的命题个数有 ‎ ‎(A). 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4个 ‎8． 设函数f（x）定义在实数集R上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，‎ f（x）＝3x－1，则有 ‎ ‎(A). f（）＜f（）＜f（） (B). f（）＜f（）＜f（） ‎ ‎ (C).f（）＜f（）＜f（） (D). f（）＜f（）＜f（） ‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在横线上.‎ ‎9．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了_______人. ‎ ‎10．已知向量a，向量b，若a⊥b，则实数x的值为 ．‎ ‎11．如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝________；函数f（x）在x＝3处的导数f′（3） ＝________．‎ ‎13题图 ‎12.已知圆与抛物线　　　 的准线相切。则p=__________．‎ ‎13. 如图所示，这是计算的值的一个程序 框图，其中判断框内 应填入的条件是 ．‎ ‎14．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D． 现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝ 米.. ‎ ‎15. 给出下列四个结论：‎ ‎①“k＝1” 是“函数y＝cos2 k x－sin2 k x的最小正周期为π”的充要条件．‎ ‎②函数y＝sin（2 x－）沿向量a＝（，0）平移后所得图象的函数表达式是：y＝cos2 x．‎ ‎③函数y＝lg(a x2－2 a x＋1)的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）．‎ ‎④单位向量a、b的夹角是60°，则向量2a－b的模是．‎ 其中正确结论的序号是 ．（填写你认为正确的所有结论序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎ (1)将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；‎ ‎ (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.‎ ‎ ‎ ‎17．(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切于点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性．‎ ‎18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，，，为的中点，D在A1B1上且．‎ A M B D A1‎ C C1‎ B1‎ ‎（I）求证：平面⊥平面；‎ ‎（II）求二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分1３分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．‎ 视力 ‎4..3 4.4 ‎ ‎4..5‎ ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4..9‎ ‎5.0‎ ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎(Ⅰ)求等比数列的通项公式;（Ⅱ)求等差数列的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小．‎ ‎20．(本小题满分1３分)已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）．‎ ‎ （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．‎ ‎21．（本小题满分1３分）已知函数．‎ ‎(1)若函数 ‎(2)‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B A B C A B B 二、填空题：‎ ‎9. 185 10. 1 11. 2，1 12. 2 13. 14. 15 15. ④‎ 三、解答题：‎ ‎16.(1)解：‎ f(x)=+(1+)=++=sin(+)+.‎ ‎ 由sin(+)=0，即+=kπ(k∈Z)，得x=(k∈Z)，即对称中心的横坐标为，(k∈Z). 6分 ‎ (2)由已知b2=ac，得 ‎ cosx=≥.‎ ‎ ∴≤cosx＜1，0＜x≤. 9分 ‎ ∴＜+≤.‎ ‎ ∵＞，‎ ‎ ∴sin＜sin(+)≤1.‎ ‎ b>0),其半焦距c=6‎ ‎∴,b2=a2-c2=9.‎ 所以所求椭圆的标准方程为 6分 ‎（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6). 9分 设所求双曲线的标准方程为 由题意知，半焦距c1=6‎ ‎,b12=c12-a12=36-20=16. 12分 ‎ 所以所求双曲线的标准方程为 13分 ‎21．解: (1)………………………2分 即 ………4分 ‎ ‎ ‎∴是 (也可写成闭区间)…………6分 ‎(2) ……………………8分 不等式组所确定的平面区域如图所示。…………………………………10分 O Q ‎·‎ P 设 ‎ 13分