2018届二轮复习数列课件(全国通用)

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2018届二轮复习数列课件(全国通用)

核心专题突破 第一部分 专题四 数列、推理与证明 2017 考点解读 高频考点 1 .等差数列、等比数列部分 考查的热点主要有三个方面: (1) 对等差、等比数列基本量的考查,常以客观题的形式出现,考查利用通项公式、前 n 项和公式建立方程组求解,属于低档题; (2) 对等差、等比数列性质的考查,主要以客观题出现,具有 “ 新、巧、活 ” 的特点,考查利用性质解决有关计算问题,属中低档题; (3) 对等差、等比数列的判断与证明,主要出现在解答题的第一问,是为求数列的通项公式而准备的,因此是解决问题的关键环节. 2 .数列求和与数列的综合应用部分 高考中对数列求和及其综合应用的考查题型,主、客观题均会出现,难度中等.数列主观题常与函数、不等式等知识点交汇,综合考查函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想.考查内容主要是:以等差、等比数列为载体,考查数列的通项、求和;利用递推关系求数列的通项、前 n 项和;而该部分的难点是数列与其他知识点的交汇问题,如:数列中的给定信息题、证明题、恒成立问题等. 3 .推理与证明部分 高考中对推理与证明的考查题型,主、客观题均会出现,难度中等,对合情推理的考查主要以归纳推理为主,考查学生的观察、归纳和概括能力,类比推理也偶有考查,演绎推理贯穿于数学问题解答的整个过程,证明在各个数学知识板块均有可能结合起来综合考查. 1 .在复习等差、等比数列的性质的时候,考生应注意培养应用意识.在应用性质时要注意其性质存在的前提条件,有时需要进行适当变形.巧用性质,减少运算量在等差、等比数列的计算中非常重要. 2 .等差、等比数列的通项公式与前 n 项和公式涵盖了五个基本量 ( a 1 , a n , S n , d ( q ) , n ) 之间的关系,其中 “ 知三求二 ” 是数列计算中的基本模式,同时要注意应用方程的思想. 3 .数列问题的难度大,往往表现在递推数列及其求和方面,而处理这部分试题本身很具有挑战性,需要综合运用多种知识以及各种方法,因此在复习中应熟悉常见题型,掌握通性方法,随机渗透,分层推进. 备考策略 4 .由于数学处处含有各式各样的推理论证,推理与证明内容始终伴随着考生的数学学习,这里不过是把推理论证方法系统化、理论化而已,因此考生在复习时要注意如下两点:第一要把合情推理作为复习的重点,加强归纳和类比方面的练习,提高合情推理能力;第二要把演绎推理、各种证明方法的理论搞清楚,明白各种推理论证方法的基本道理和适用环境,并且把这些推理论证方法贯穿于整个数学的学习过程之中,在不断地应用中把推理论证方法的理论和实践结合起来,只有这样才能真正学好这部分内容. 第 1 讲 数列 栏目导航 2 年考情回顾 热点题型突破 热点题源预测 对点规范演练 逐题对点特训 2 年考情回顾 设问 方式 ① 有关等差数列的计算与证明 [ 例 ](2015· 重庆卷 ·2 题 ) ; (2015· 陕西卷 ·13 题 ) ; (2016· 全国卷甲 ·17 题 ) ; (2016· 浙江卷 ·6 题 ) . ② 有关等比数列的计算与证明 [ 例 ](2015· 全国卷 Ⅱ ·4 题 ) ; (2016· 全国卷丙 ·17 题 ) ; (2016· 全国卷乙 ·15 题 ) . ③ 有关数列的综合问题 [ 例 ](2015· 全国卷 Ⅱ ·16 题 ) ; (2015· 全国卷 Ⅰ ·17 题 ) ; (2016· 江苏卷 ·20 题 ) ; (2016· 天津卷 ·18 题 ) . 审题 要点 ① 根据条件判定属于那一类数列问题,等差?等比?综合问题? ② 关注结论,寻求解决问题. ③ 注意题设条件,并挖掘隐含条件 . 热点题型突破 题型一 等差、等比数列的基本运算 命题 规律 高考中常从以下角度设计考题: (1) 等差 ( 比 ) 数列中 a 1 , n , d ( q ) , a n , S n 量的计算. (2) 等差、等比数列的交汇运算. 选择题、填空题、解答题均有考查,难度中等. 方法 点拨 关于等差 ( 等比 ) 数列的基本运算,一般通过其通项公式和前 n 项和公式构造关于 a 1 和 d ( 或 q ) 的方程或方程组解决,如果在求解过程中能够灵活运用等差 ( 等比 ) 数列的性质,不仅可以快速获解,而且有助于加深对等差 ( 等比 ) 数列问题的认识 . B 4 突破点拨 (1) 根据已知条件先求出 a 1 ,然后利用通项公式计算 a 10 . (2) 将题中数列的项用 a 2 和公比 q 表示,建立方程解得 q 2 ,再利用通项公式求 a 6 . 数列中的方程思想 等差 ( 比 ) 数列的通项公式、求和公式中一共包含 a 1 , d ( 或 q ) , n , a n 与 S n 这五个量,如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.其中 a 1 和 d ( 或 q ) 是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组,通过解方程组求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现. 题型二 等差、等比数列的性质 C C B 1 在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用 “ 巧用性质、整体考虑、减少运算量 ” 的方法. 题型三 等差、等比数列的判定与证明 1 .已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 1 = 1 , a n ≠ 0 , a n a n + 1 = λS n - 1 ,其中 λ 为常数. (1) 证明: a n + 2 - a n = λ ; (2) 是否存在 λ ,使得 { a n } 为等差数列?并说明理由. 题型四 数列的综合问题 命题 规律 高考中常从以下角度设计考题: (1) 等差、等比数列的综合运算问题. (2) 数列的求和问题. 一般为解答题,难度中等. 方法 点拨 (1) 数列问题中的重点是等差数列和等比数列,高考中有关数列的解答题一般都是等差数列和等比数列的综合性试题,解答这类试题的关键是熟悉等差数列、等比数列的通项公式和前 n 项和公式,根据已知条件列出正确的方程或方程组,求出数列的基本量. (2) 解答非等差、等比数列问题需转化为等差、等比数列问题,并结合函数与方程的思想方法分析、解决问题. 方法 点拨 (3) 分组求和的常见方法: ① 根据等差、等比数列分组. ② 根据正号、负号分组. ③ 根据数列的周期性分组. (4) 裂项后相消的规律: ① 裂项系数取决于前后两项分母的差. ② 裂项相消后前、后保留的项数一样多. (5) 错位相减法的步骤: ① 求和时先乘以数列的公比. ② 把两个和的形式错位相减. ③ 整理结果形式 . 1. 已知等比数列 { a n } 的前 n 项和是 S n , S 18 ∶ S 9 = 7 ∶ 8. (1) 求证: S 3 , S 9 , S 6 依次成等差数列; (2) a 7 与 a 10 的等差中项是否是数列 { a n } 中的项?如果是,是 { a n } 中的第几项?如果不是,请说明理由. (1) 利用错位相减法求和时,应注意: ① 在写出 “ S n ” 与 “ qS n ” 的表达式时应注意两式 “ 错项对齐 ” ; ② 当等比数列的公比为字母时,应对字母是否为 1 进行讨论. (2) 利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项. (3) 解决数列探索性问题的一般解题思路:先假设结论存在,若推理无矛盾,则结论确定存在;若推理有矛盾,则结论不存在.求解中应注意 n ∈ N * . 解决探索性问题应具备较高的数学思维能力,即观察、分析、归纳、猜想问题的能力,这正是 “ 以能力立意 ” 的生动体现. 数列与其它知识的交汇问题 热点题源预测 考向 预测 (1) 数列与函数的交汇问题. (2) 数列与不等式的交汇问题. (3) 数列与概率的交汇问题. (4) 数列与几何的交汇问题. 解题 关键 (1) 求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系,将条件进行准确转化;对于函数的有关性质,主要利用函数的单调性或有界性来求解数列中的最值. (2) 求解数列与不等式交汇题的关键:一是活用等差数列与等比数列的通项公式、前 n 项和公式以及它们的性质;二是会解不等式,有关一元二次不等式、指数不等式、对数不等式应能熟练求解. 解题 关键 (3) 求解数列与概率交汇问题的关键是要熟悉数列的通项公式及前 n 项和公式,二是求概率要用枚举法写出相应的基本事件,再得出符合题意的事件,从而求出概率. (4) 对于数列与几何图形相结合的问题,通常利用几何知识,并结合图形,得出关于数列相邻项 a n 与 a n + 1 之间的关系,然后根据递推关系,结合所求内容变形,得出通项公式或其他所求结论. 失分 防范 (1) 由于数列的通项是一类特殊的函数,所以借助函数的性质研究数列问题,一定要注意数列中的自变量只能取正整数这一特点. (2) 求解数列与其它知识交汇题时,注意隐蔽条件,有关数列题不要忽视下标 n ∈ N * 这一重要隐蔽条件 . (2) 求解策略 对点规范演练 逐题对点特训 制作者:状元桥 适用对象:高三 学生 制作软件: Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境: WindowsXP以上操作系统
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