2017-2018学年湖北省长阳一中高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年湖北省长阳一中高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

长阳一中2017-2018学年度第二学期期末考试 ‎ 高二数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：林艳丽 审题人：李建军 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1. 已知复数满足，则=( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎2. 已知集合，, 则（ ）‎INPUT x INPUT y IF x<0 THEN ‎ x = y+3‎ ELSE ‎ y = y-3‎ END IF PRINT x - y , y + x END PRINT x－y ，y+x END ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3. 如右图，当输入，时，图中程序运行后输出 的结果为（ ）‎ A.； B.； ‎ C.； D.；‎ ‎4. 下列选项叙述错误的是（ ） ‎ A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ B.若命题，则 C.若为真命题，则，均为真命题 D. 若命题为真命题，则的取值范围为 ‎5. 若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设函数,( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7. 已知直线过双曲线 的焦点，且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的标准方程为( )　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A. B. C. D.‎ 8. ‎ 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎9. 在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设变量x,y满足约束条件 则目标函数的最大值为( )‎ A. 6 B. 19 C. 21 D. 45‎ ‎11.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角 三角形.该多面体的体积为( )‎ A．8 B． C． D．[]‎ ‎12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 ( )‎ A. B. 0 C. 2 D. 50‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 已知实数均大于零，且，则的最大值为 ‎ ‎14. 设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是 （填序号）.‎ ‎ ①、、是直线； ②、是直线，是平面；‎ ‎ ③是直线，、是平面； ④、、是平面.‎ ‎15. 已知函数，若函数在上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎16. 的内角的对边分别为，已知 ‎，则的面积为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分）等比数列中，,, 是和 的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列，数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求四棱锥的体积和截面的面积. ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎2016年04月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件”披露后，引发社会高度关注，引起公众、受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧。为采取后续处置措施提供依据，保障受种者的健康，尽快恢复公众接种疫苗的信心,科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效，对某疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到下面表格中的统计数据：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．‎ 未发病 发病 合计 未注射疫苗 注射疫苗 合计 ‎（1）求列联表中的数据的值；‎ ‎（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？‎ ‎（3）能够有多大把握认为疫苗有效？‎ 附：‎ ‎20．（本小题满分12分）已知点和椭圆．‎ ‎ (Ⅰ)设椭圆的两个焦点分别为，，试求的周长及椭圆的离心率；‎ ‎(Ⅱ)若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎ (Ⅰ)当时，求函数的单调区间；‎ ‎ (Ⅱ)当时，对任意恒在函数上方，若,求的最大值．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数.‎ ‎ （1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C C C B B B C B C 高二数学（文科）试卷参考答案(2018.6)‎ ‎13. 2 14. ②③ 15. 16. ‎ ‎17. 解：（1）， ‎ 成等差，即， ‎ ‎ ，故 …………………6分 （2） 由（1）知， ‎ ‎ 所以 ‎ ‎= …………………12分 18. ‎(1）证明：因为是的中点，， 所以.‎ 由底面，得，又，即， ‎ ‎ 平面，所以 ， 平面， 。 …………6分 ‎ ‎（2）解：由，得底面直角梯形的面积， ‎ 由底面，得四棱锥的高，‎ 所以四棱锥的体积。‎ 由分别为的中点，得，且，‎ 又，故，由（1）得平面，又平面，[]‎ 故，四边形是直角梯形，‎ 在中，，，‎ 截面的面积。 …………………12‎ 分 ‎19.（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件，由已知得，所以，，，． …………………5分 ‎（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为． ‎ 发病率的条形统计图如图所示，‎ 由图可以看出疫苗有效． …………………8分 ‎（3）‎ ‎．‎ 所以有%的把握认为疫苗有效. …………………12分 20. ‎ (1)，离心率 ‎ ‎ 点在椭圆上 ‎ 的周长，离心率 …………6分 ‎(2)与椭圆联立消得：‎ 设分别为，则， ‎ 由得：‎ ‎ ‎ 将代入上式分子得到：‎ 得，即，则由已知可判定为等腰三角形，‎ 故． …………………12分 21. 解：(1) 在单调递增, 在单调递减. …………………6分 ‎（2）法一：令， 则， []‎ ‎①当即时，恒成立，故在上单调递增，又所以，,； ‎ ‎②当即时，令，得 ‎ 时，，则单调递减；‎ ‎ 时，，则单调递增.‎ ‎ 故，令， ‎ ‎ 则，所以在上单调递减， ‎ ‎ 又， ‎ ‎ ,.‎ ‎ 综上 …………………12分 法二：，恒在上方，即，恒成立.‎ 即恒成立，也即：在上恒成立， ‎ 令，则 ‎ 令，则，‎ 故在上单调递增，而 ‎ 所以存在唯一的零点，即 ‎ 当，单调递减；单调递增 ‎ 故 …………………12分 ‎22． （1）当时，‎ 可得的解集为． …………………5分 ‎（2）等价于．‎ 而，且当时等号成立．故等价于．‎ 由可得或，所以的取值范围是． …………………12分