安徽省定远县民族中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题

安徽省定远县民族中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题

‎2019-2020学年第二学期6月考 高二理科数学 考试时间120分钟 ，满分150分。‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.已知复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ） A. B. C. D.‎ ‎2.命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎4.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 ；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.已知条件，条件.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.直线 与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设定点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）‎ A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 ‎9.已知椭圆的左、右焦点分别为， ， 是椭圆上一点， 是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知抛物线： 的焦点为， 是上一点，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线 的离心率为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为， 为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（ ）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知， ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时， 的取值范围是__________．‎ ‎16.抛物线上的点到焦点的距离为2，则__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ‎ ‎17. （本题10分）‎ 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本题12分）已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且．‎ ‎（1）求点的轨迹方程．‎ ‎（2）过点作圆的两条切线， ，分别与圆相切于点， ，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系．‎ ‎19. （本题12分）已知命题：方程表示椭圆，命题： ，.‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真， 为真，求实数的取值范围.‎ ‎20. （本题12分）已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.‎ ‎⑴求椭圆的标准方程；‎ ‎⑵过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. （本题12分）已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：‎ ‎(1)y1y2＝－p2，；(2)为定值；‎ ‎(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.‎ ‎22. （本题12分）已知椭圆的方程为，双曲线 的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C C D C C D D D B B ‎1.C ‎【解析】由条件知道 ，由虚部的概念得到 。所以答案是：C。‎ ‎2.B ‎【解析】由题意得，要使 “，使得”为真命题，‎ 则对应的方程满足，解得，故选B.‎ ‎3.C ‎【解析】由题意， ，设点 ，则有，解得 ‎ 因为 故此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为，所以当时， 取得最大值 故选C．‎ ‎4.C ‎【解析】△ABC的三条边长a、b、c类比为四面体P－ABC的四个面面积S1、S2、S3、S4 ， 三角形面积公式中系数 ，类比为三棱锥体积公式中系数 ，从而可知选C． 证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，∴V＝ S1r＋ S2r＋ S3r＋ S4r，∴r＝ .所以答案是:C.‎ ‎5.D ‎【解析】为假， ， 为真. 则 为真，故选D.‎ ‎6.C ‎【解析】,所以 ‎ ‎, 所以 因为是的充分不必要条件，所以 且 因此 ,选C.‎ ‎7.C ‎【解析】由双曲线与直线联立可 ，因为直线 与双曲线交于不同的两点，所以 可得 ，斜率的取值范围是，故选C.‎ ‎8.D ‎【解析】当时，由均值不等式的结论有： ，当且仅当时等号成立.‎ 当时，点的轨迹表示线段,‎ 当时，点的轨迹表示以位焦点的椭圆,本题选择D选项.‎ ‎9.D ‎【解析】由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c． 设∠PF2F1 = ，则，△PF1F2中，由余弦定理可得  cos= 由-1＜cosθ 可得 3e2+2e-1＞0，e＞，由cosθ＜，可得 2ac＜a2，e=，综上。故选D ‎10.D ‎【解析】，如图，‎ 由抛物线的几何意义，可知，所以，‎ 所以，故选D。‎ ‎11.B ‎【解析】由已知可得 ，故选B.‎ ‎12.B ‎【解析】由抛物线可得，设点到准线的距离为，由抛物线定义可得，因为，由题意得 ，所以 ，所以点到的距离为，故选B。‎ ‎13.‎ ‎【解析】由解得 ，因为是的必要不充分条件，所以.‎ ‎14. ‎ ‎【解析】与同方向的单位向量是 ‎15.‎ ‎【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则 ‎，由得，则，因为为锐角，所以，解得或，又因为动点在棱长为1的正方体的对角线上，所以的取值范围为.‎ ‎16.2‎ ‎【解析】抛物线上一点到焦点的距离为， 该点到准线的距离为，抛物线的准线方程为，求得，故答案为.‎ ‎17.(1) (2) ‎ 解析：解：（1）由得，‎ 又，所以，‎ 当时， ，即为真时实数的取值范围是.‎ 为真时等价于，得，‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且 ‎，‎ 设， ，则；‎ 则，且所以实数的取值范围是.‎ ‎18.（1）（2），相交 解析：‎ ‎（1）设，点的坐标为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且，则点为， 的中点，所以得代入圆的方程．‎ ‎（2）过点作圆的两条切线， ，分别与圆相切于点， ，则 ，则，设圆以为圆心，以为半径，‎ ‎，∴，‎ ‎∴．则EF为圆与圆的公共弦，‎ 联立， ，作差得直线EF方程 ‎∴， ，∴相交．‎ ‎19.（1） （2） ‎ 解析：（Ⅰ）∵命题为真，‎ 当 时， ；当 时，不等式恒成立.综上， .‎ ‎（Ⅱ）若为真，则 ，.∵若为真， 为真，∴为假∴ ‎ ‎20.(1) （2）， ‎ 解析：⑴解:由得 所以椭圆的标准方程为： ‎ ‎⑵解:设直线方程为， ‎ 由得 所以 ‎ 要使上式为定值，即与无关，则应有 所以 ‎ 此时，定点为 ‎21. 解析：　(1)由已知得抛物线焦点坐标为(，0).由题意可设直线方程为x＝my＋，‎ 代入y2＝2px，得y2＝2p(my＋)，即y2－2pmy－p2＝0.(*)‎ 则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2＝－p2.‎ 因为y＝2px1，y＝2px2，所以yy＝4p2x1x2，‎ 所以x1x2＝＝＝.‎ ‎(2)＋＝＋＝.‎ 因为x1x2＝，x1＋x2＝|AB|－p，代入上式，‎ 得＋＝＝ (定值).‎ ‎(3)设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，则|MN|＝ (|AC|＋|BD|)＝ (|AF|＋|BF|)＝|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 ‎22.（1）；（2）.‎ 解析：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，‎ 又，所以，解得， ，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.‎ 联立得，‎ 由得，‎ ‎∴，‎ 又，所以直线的斜率.‎ ‎①当时， ；‎ ‎②当时， ，即.‎ 综合①②可知，直线的斜率的取值范围是.‎