【数学】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期中考试（文）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．平面直角坐标系下的点的极坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎5．已知复数 ，则（　　）‎ A．3 B．5 C． D．10‎ ‎6．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D类产品的数量为（ ）‎ A．22件 B．33件 C．44件 D．55件 ‎7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有600名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）‎ A．640 B．520 C．390 D．240‎ ‎8．某学校从编号依次为001，002，…，180的180个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两组的编号分别为8，23，则该样本中最后一组的学生的编号为（ ）‎ A．008 B．170 C．180 D．173‎ ‎9．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程 必过点（　　）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎3.5‎ A．（2,2.5） B． C． D．（2,3）‎ ‎10．实数a，b满足（其中i为虚数单位），则复数的共轭复数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某外卖企业两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这10天的数据，下面说法错误的是（ ）‎ A．阿朱的日派送量的众数为76 B．阿紫的日派送量的中位数为77‎ C．阿朱的日派送量的中位数为76 D．阿朱的日派送外卖量更稳定 ‎12．已知圆C的参数方程为：（为参数），则圆心C到直线的距离为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．观察下列各式：，，，，，，…，则______‎ ‎14．某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，8，7，x，8，10，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为8，则该组数据的方差为____.‎ ‎15．若关于的不等式的解集为 ，则________.‎ ‎16．某企业计划投入产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）有如下对应数据：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎40‎ 由表中数据得线性回归方程为．投入的广告费时，销售额的预报值为_______百万元．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17．（本题10分）在极坐标系中，圆C极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）。‎ （1） 写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程。‎ （2） 求直线l被圆C所截得的弦长．‎ ‎18（本题12分）某市图书馆准备进一定量的书籍，由于不同年龄段对图书的种类需求不同，为了合理配备资源，现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：，‎ 后得到如图所示的频率分布直方图，问： ‎ ‎（1）在60名读书者中年龄分布在的人数；‎ ‎（2）估计60名读书者年龄的平均数和中位数.‎ ‎19．（本题12分）‎ 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心，另外10人比较粗心；在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心，另外30人比较粗心.‎ ‎（I）试根据上述数据完成列联表：‎ 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 比较细心 ‎40‎ 比较粗心 合计 ‎50‎ ‎100‎ ‎（II）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中.‎ ‎20．（本题12分）《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：‎ 年龄 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 每周学习诗词的平均时间 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ （1） 由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程。‎ （2） 预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.‎ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：‎ ‎ ,‎ ‎21．（本题12分）已知 .‎ ‎（1）解关于的不等式 ；‎ （2） 若 恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎22．（本题12分）在直角坐标系中，已知曲线以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知点M（4,0），直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.‎ 参考答案 一、选择题（12*5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D D D B C D A B C C 二、填空题（4*5=20分）‎ ‎13、 76 . 14、 . 15、 -5 . 16、 62 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17．（本题10分）在极坐标系中，圆C极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴 为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）。‎ （1） 写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程。 （2）求直线l被圆C所截得的弦长．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）圆C的极坐标方程 化为直角坐标方程为:‎ 直线 （t为参数）的普通方程为 ‎ ‎（2）圆心到直线的距离 ‎ ‎∴直线l过圆心 ‎∴弦长L=2R=4．‎ ‎18（本题12分）‎ 某市图书馆准备进一定量的书籍，由于不同年龄段对图书的种类需求不同，为了合理配备资源，现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：，‎ 后得到如图所示的频率分布直方图，问： ‎ ‎（1）在60名读书者中年龄分布在的人数；‎ ‎（2）估计60名读书者年龄的平均数和中位数.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，‎ 所以60名读书者中年龄分布在的人数为60×0.6=36人. ‎ ‎（2）60名读书者年龄的平均数为：‎ ‎. ‎ 设中位数为，则，解得，‎ 即60名读书者年龄的中位数为55.‎ ‎19．（本题12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心，另外10人比较粗心；在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心，另外30人比较粗心.‎ ‎（I）试根据上述数据完成列联表：‎ 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 比较细心 ‎40‎ 比较粗心 合计 ‎50‎ ‎100‎ ‎（II）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？‎ ‎【解析】‎ ‎（I）填写的列联表如下：‎ 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 比较细心 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 比较粗心 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（II）根据列联表可以求得的观测值 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.‎ ‎20．（本题12分）《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：‎ 年龄 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 每周学习诗词的平均时间 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ （1） 由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程。‎ （2） 预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.‎ ‎【解析】‎ （1） ‎，‎ （2） 当x=60时，‎ ‎.‎ 答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.5小时.‎ ‎21．（本题12分）已知 .‎ ‎（1）解关于的不等式 ；‎ （2） 若 恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【解析】‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎22．（本题12分）在直角坐标系中，已知曲线以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知点M（4,0），直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题意知，曲线的普通方程为，‎ ‎∴曲线的极坐标方程为． ‎ ‎（Ⅱ）设点，的极坐标分别为，，‎ 则由可得的极坐标为，‎ 由可得的极坐标为．‎ ‎∵，∴，‎