2019届二轮复习小题对点练　概率、统计、复数、算法、推理与证明作业（全国通用）

2019届二轮复习小题对点练　概率、统计、复数、算法、推理与证明作业（全国通用）

小题对点练 概率、统计、复数、算法、 推理与证明 (建议用时：40 分钟) (教师备选) 一、选择题 1．已知复数 z 满足(1－i)z＝2i，则 z 的模为( ) A．1 B. 2 C. 3 D．2 B [依题意得 z＝ 2i 1－i ＝ 2i 1－i·1＋i 1＋i ＝i(1＋i)＝－1＋i，|z|＝|－1＋i|＝ －12＋12＝ 2，选 B.] 2．已知 t∈R，i 为虚数单位，复数 z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且 z1·z2 是实数，则 t 等于( ) A.3 4 B.4 3 C．－4 3 D．－3 4 D [因为 z1＝3＋4i，z2＝t＋i， 所以 z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i， 又 z1·z2 是实数，所以 4t＋3＝0，所以 t＝－3 4 ，故选 D.] 3．在复平面内，复数 3－4i，i(2＋i)对应的点分别为 A，B，则线段 AB 的中 点 C 对应的复数为( ) A．－2＋2i B．2－2i C．－1＋i D．1－i D [∵i(2＋i)＝－1＋2i， ∴复数 3－4i，i(2＋i)对应的点 A，B 的坐标分别为 A(3，－4)，B(－1,2)． ∴线段 AB 的中点 C 的坐标为(1，－1)． 则线段 AB 的中点 C 对应的复数为 1－i，故选 D.] 4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜 欢理科的百分比，从图中可以看出( ) A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为 60% C [从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．] 5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万 物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制 计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“－”当作数字“1”，把阴 爻“－－”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是( ) A．18 B．17 C．16 D．15 B [由题意类推可知，“屯”卦表示二进制数 010001，由已知表格可知二 进制数转化为十进制数的方法是可看作求数列{an×2n－1}的前 n 项和(n 是从右往 左数的序号，其对应的数为 an)，所以所求值为 1×21－1＋0×22－1＋0×23－1＋0×24 －1＋1×25－1＋0×26－1＝17，故选 B.] 6．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整 理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之 比为 1∶2∶3，第 1 小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是( ) A. 56 B. 48 C. 40 D. 32 B [设报考飞行员的人数为 n，根据前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3，可 设前三小组的频率分别为 x,2x,3x； 由题意可知所求频率和为 1，即 x＋2x＋3x＋(0.037 5＋0.012 5)×5＝1 解得 x＝0.125 则 0.125＝6 n ，解得 n＝48.] 7．已知函数 f(x)＝1 3x3－(a－1)x2＋b2x，其中 a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3}，则函 数 f(x)在 R 上是增函数的概率为( ) A.1 4 B.1 2 C.2 3 D.3 4 D [原命题等价于 f′(x)＝x2－2(a－1)x＋b2≥0 在 R 上恒成立 ⇒Δ＝4(a－1)2－4b2≤0⇒(a－1)2≤b2，符合上述不等式的有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(4,3)⇒所求概率 P＝ 9 3×4 ＝3 4 ，故选 D.] 8．(2018 届湖南株洲两校联考)在不等式组 x－y＋1≥0 x＋y－2≤0 y≥0 ，所表示的平面 区域内随机地取一点 M，则点 M 恰好落在第二象限的概率为( ) A.2 3 B.3 5 C.2 9 D.4 7 C [不等式组 x－y＋1≥0 x＋y－2≤0 y≥0 所表示的平面区域为一直角三角形，其面积 为1 2 ×3×3 2 ＝9 4 ，点 P 恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为 1 2 ×1×1＝1 2 ，点 P 恰好落在第二象限的概率为 1 2 9 4 ＝2 9 ，故答案选 C.] 9．执行如图所示的程序框图，若要使输出的 y 的值等于 3，则输入的 x 的 值可以是( ) A．1 B．2 C．8 D．9 C [由程序框图可知，其功能是运算分段函数 y＝ x2－1，x≤1 3x，1＜x≤2， log2x，x＞2 因为 y ＝3，所以 x≤1 x2－1＝3 或 1＜x≤2 3x＝3 或 x＞2 log2x＝3 ， 解得 x＝－2 或 x＝8，故选 C.] 10．如图①是某县参加 2018 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如 A2 表示身高(单位：cm)在[150,155] 内的学生人数)．如图②是统计图①中身高在一定范围内学生人数的一个程序框 图．现要统计身高在 160～180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，则在流 程图中的判断框内应填写( ) 图① 图② A．i＜6? B．i＜7? C．i＜8? D．i＜9? C [统计身高在 160～180 cm 的学生人数，即求 A4＋A5＋A6＋A7 的值．当 4≤i≤7 时，符合要求．] 11. 已知 12＝1,12－22＝－3,12－22＋32＝6,12－22＋32－42＝－10，…，照此 规律，则 12－22＋32－42＋…＋(－1)10×92 的值为( ) A. －36 B. 36 C. －45 D. 45 D [观察等式规律可知，第 n 个等式的右边＝(－1)n＋1·nn＋1 2 ，所以 12－22 ＋32－42＋…＋(－1)10×92＝(－1)10·99＋1 2 ＝45.] 12．如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2,3 出现在第 2 行，数字 6,5,4(从左至右) 出现在第 3 行；数字 7,8,9,10 出现在第 4 行，依此类推，则第 20 行从左到右第 4 个数字为( ) A．191 B．192 C．193 D．194 D [前 19 行共有191＋19 2 ＝190⇒第 19 行最左端的数为 190⇒第 20 行从左 到右第 4 个数字为 194.] 二、填空题 13．为了了解 2000 名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学 生中抽取容量为 100 的样本，若第一组抽出的号码为 11，则第五组抽出的号码 为________． 91 [采用系统抽样的方法从全体 2000 个学生中抽取容量为 100 的样本，则 先分成 100 组，每组 20 人，即号码间隔为 20，若第一组抽出的号码为 11，则第 五组抽出的号码为 11＋20×(5－1)＝91.] 14．观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此规律，第 n 个等式为________． n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 [照等式规律，第 n 行的首位数 字为 n 且有 2n－1 个相邻正整数相加，所以第 n 个等式为 n＋(n＋1)＋(n＋2)＋… ＋(3n－2)＝(2n－1)2.] 15．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠ABC＝60°，以该菱形的 4 个顶点 为圆心的扇形的半径都为 1.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率 是________． 6－ 3π 6 [由题可知四个扇形的面积之和刚好为半径为 1 的圆的面积，此时 黑色部分的面积即为菱形面积减去半径为 1 的圆的面积，从而所求概率为 P＝ 2× 1 2 ×2×2sin 60° －π×12 2× 1 2 ×2×2sin 60° ＝6－ 3π 6 .] 16．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转 相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的余数)，若输入的 m，n 分别为 495,135，则输出的 m＝________. 45 [该程序框图是求 495 与 135 的最大公约数，由 495＝135×3＋90,135＝ 90×1＋45,90＝45×2，所以 495 与 135 的最大公约数是 45，所以输出的 m＝45.]