2019-2020学年河南省洛阳市第一高级中学高二下学期周练(3

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文档介绍

2019-2020学年河南省洛阳市第一高级中学高二下学期周练(3

河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二下学期周练(3.1)数学(文)试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示,则(  )‎ A.f(x)在x=1处取得极小值 B.f(x)在x=1处取得极大值 C.f(x)是R上的增函数 D.f(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数 ‎2.设f(x)在x=x0处可导,且 =1,则f′(x0)等于(  )‎ A.1           B.0‎ C.3 D. ‎3.经过原点且与曲线y=相切的切线方程为(  )‎ A.x+y=0 B.x+25y=0‎ C.x+y=0或x+25y=0 D.以上皆非 ‎4.已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.m≥ B.m> C.m≤ D.m< ‎5.点P在曲线y=x3-x+上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是(  )‎ A.[0,) B.[0,)∪[π,π)‎ C.[π,π) D.(,π]‎ ‎6.在区间[,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点处取得相同的最小值,那么f(x)在[,2]上的最大值是(  )‎ A.          B. C.8 D.4‎ ‎7.函数f(x)=cos2x-2cos2的一个单调增区间是(  )‎ A. B. C. D. ‎8.函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,当a2-3b<0时,f(x)是(  )‎ A.增函数 B.减函数 C.常数 D.既不是增函数也不是减函数 ‎9.若a>2,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有(  )‎ A.0个根 B.1个根 C.2个根 D.3个根 ‎10.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:‎ ‎①函数y=f(x)在区间内单调递增;‎ ‎②函数y=f(x)在区间内单调递减;‎ ‎③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;‎ ‎④当x=2时,函数y=f(x)取极小值;‎ ‎⑤当x=-时,函数y=f(x)取极大值.‎ 则上述判断中正确的是(  )‎ A.①②  B.②③‎ C.③④⑤ D.③‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎11.若f(x)=x3-f′(1)x2+x+5,则f′(1)=________.‎ ‎12.已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则a、b、c的大小关系是________.‎ ‎13.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*.若a1=16,则a1+a3+a5的值是________.‎ ‎14.在函数f(x)=aln x+(x+1)2(x>0)的图象上任取两个不同点P(x1,y1),Q(x2,y2),总能使得f(x1)-f(x2)≥4(x1-x2),则实数a的取值范围为________.‎ 三、解答题(本大题共3小题,共30分,解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(12分)已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2)上单调递减.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图像上,求证:点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图像上.‎ ‎16.(12分)设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.‎ ‎(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(2)设g(x)=f′(x)e-x,求函数g(x)的极值.‎ ‎17.(12分)已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0.‎ ‎(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调区间;‎ ‎(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.‎ 高二文科周练试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示,则(  )‎ A.f(x)在x=1处取得极小值 B.f(x)在x=1处取得极大值 C.f(x)是R上的增函数 D.f(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数 答案 C 解析 由导函数f′(x)的图像知,在R上f′(x)≥0恒成立,故f(x)是R上的增函数,选C.‎ ‎2.设f(x)在x=x0处可导,且 =1,则f′(x0)等于(  )‎ A.1           B.0‎ C.3 D. 答案 D ‎3.经过原点且与曲线y=相切的切线方程为(  )‎ A.x+y=0 B.x+25y=0‎ C.x+y=0或x+25y=0 D.以上皆非 答案 D ‎4.已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.m≥ B.m> C.m≤ D.m< 答案 A 解析 因为函数f(x)=x4-2x3+3m,‎ 所以f′(x)=2x3-6x2.‎ 令f′(x)=0,得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m-.不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,所以3m-≥-9,解得m≥.‎ ‎5.点P在曲线y=x3-x+上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是(  )‎ A.[0,) B.[0,)∪[π,π)‎ C.[π,π) D.(,π]‎ 答案 B ‎6.在区间[,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点处取得相同的最小值,那么f(x)在[,2]上的最大值是(  )‎ A.          B. C.8 D.4‎ 答案 D ‎7.函数f(x)=cos2x-2cos2的一个单调增区间是(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 f(x)=cos2x-cosx-1,‎ ‎∴f′(x)=-2sinx·cosx+sinx=sinx·(1-2cosx).‎ 令f′(x)>0,结合选项,选A.‎ ‎8.函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,当a2-3b<0时,f(x)是(  )‎ A.增函数 B.减函数 C.常数 D.既不是增函数也不是减函数 答案 A ‎9.若a>2,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有(  )‎ A.0个根 B.1个根 C.2个根 D.3个根 答案 B 解析 设f(x)=x3-ax2+1,则f′(x)=x2-2ax=x(x-2a),当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)在(0,2)上为减函数,又f(0)f(2)=1=-4a<0,‎ f(x)=0在(0,2)上恰好有一个根,故选B.‎ ‎10.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:‎ ‎①函数y=f(x)在区间内单调递增;‎ ‎②函数y=f(x)在区间内单调递减;‎ ‎③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;‎ ‎④当x=2时,函数y=f(x)取极小值;‎ ‎⑤当x=-时,函数y=f(x)取极大值.‎ 则上述判断中正确的是(  )‎ A.①②  B.②③‎ C.③④⑤ D.③‎ 解析:选D.当x∈(-3,-2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,①错;当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(2,3)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,②错;当x=2时,函数y=f(x)取极大值,④错;当x=-时,函数y=f(x)无极值,⑤错.故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎11.若f(x)=x3-f′(1)x2+x+5,则f′(1)=________.‎ 答案  解析 f′(x)=x2-2f′(1)x+1,令x=1,得f′(1)=.‎ ‎12.已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则a、b、c的大小关系是________.‎ 答案 cπ-2>1>π-3>0,∴f(π-2)>f(1)>f(π-3),即c0.‎ ‎(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调区间;‎ ‎(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.‎ 分析 解答本题,应先正确求出函数f(x)的导数f′(x),再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解,并注意在定义域范围内求解.‎ 解析 (1)f′(x)=-=,‎ ‎∵f(x)在x=1处取得极值,‎ ‎∴f′(1)=0,即a·12+a-2=0,解得a=1.‎ ‎(2)f′(x)=,‎ ‎∵x≥0,a>0,∴ax+1>0.‎ ‎①当a≥2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)>0,‎ ‎∴f(x)的单调增区间为[0,+∞).‎ ‎②当00,解得x> .‎ 由f′(x)<0,解得x< .‎ ‎∴f(x)的单调减区间为(0, ),单调增区间为( ,+∞).‎ ‎(3)当a≥2时,由(2)①知,f(x)的最小值为f(0)=1;‎ 当0
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