安徽省界首市2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）
界首市2019～2020学年度高二上期末联考
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版必修5，选修1－1第一章～第二章第1节。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式x2－x＋2<0的解集为
A.(－1，2) B.(－2，1) C.(1，2) D.
2.已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是
A. B.ac2>bc2 C.a－c>b－c D.|a＋c|>|b＋c|
3.在等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＝3，则公比q的值为
A.－ B.－1 C.－或1 D.－或－1
4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于
A.2 B.8 C.4＋2 D.4－2
5.已知等差数列{an}前15项和为45，若a3＝－10，则a13＝
A.16 B.55 C.－16 D.35
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S＝(a2＋c2－b2)，则tanB的值为
A. B.1 C. D.2
7.不等式(a＋x)(x－1)<0成立的一个充分不必要条件是－2
2 C.a<－2 D.a≥2
8.已知x，y∈(0，＋∞)，且，则x＋y的最小值为
A.6 B.7 C.8 D.9
9.已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a5－a2＝12，S5－S2＝27，则a9＝
A.29 B.25 C.21 D.17
10.若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为
A.(6，7] B.(6，7) C.[6，7) D.(6，＋∞)
11.将正偶数排成如图所示的三角形数阵，其中第i行(从上向下)第j个(从左向右)的数表示为aij(i，j∈N*)，例如a32＝10。若aij＝2020，则i－j＝
A.21 B.22 C.23 D.25
12.已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：的左焦点，点A(－2，0)，B(2，0)分别为C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则|PF|＝
A.4 B. C.2 D.3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若命题“向量a＝(a，1)与向量b＝(2，a－1)平行”是真命题，则实数a的值为 。
x－y－－2≤0，
14.设实数x，y满足约束条件，则目标函数x＝x＋3y的取值范围为 。
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－c2＝2b，sinAcosC＝3cosAsinC，则b的值为 。
16.已知条件p：x－a<0，条件q：向量a＝(2，－1)，b＝(3，x)的夹角为锐角。若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
(1)已知20的解集为(－，1)，求不等式bx2＋ax－1≤0的解集。
18.(本小题满分12分)
已知{an}满足：(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an＋2n－1}的前n项和Sn。
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b。c，cosA＝。
(1)若a＝，求bc的最大值；
(2)若a＝4，b＝2，D为BC的中点，求AD的长。
20.(本小题满分12分)
用硬纸做一个体积为32，高为2的长方体无盖纸盒，这个纸盒的长、宽各为多少时，表面积最小?并求出最小值。
21.(本小题满分12分)
已知p：函数f(x)＝(3a－1)x在(－∞，＋∞)内是单调递减函数；q：函数g(x)＝，有3个不同的零点。
(1)若q为真，求实数a的取值范围；
(2)若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。
22.(本小题满分12分)
已知短轴长不超过2的椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O且与y轴不垂直的任意一条直线与椭圆E相交于P，Q两点，若△F1PF2面积的最大值为，且PF2＋QF2＝4。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点M(0，m)的直线l交椭圆于C，D两点，若△BMC与△BMD的面积比为2：1，求实数m的取值范围。
