福建省莆田市第二十四中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

福建省莆田市第二十四中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

莆田第二十四中学2019-2020学年高一数学下学期期中测试卷 ‎ 本卷满分150分，考试时间150分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、 单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若cos(π-α)=-‎‎1‎‎2‎，则（　　）‎ A．sin(-α)=‎‎3‎‎2‎ B．sin(π‎2‎+α)=-‎‎3‎‎2‎ ‎ C．cos(π+α)=‎‎1‎‎2‎ D．‎cos(α-π)=-‎‎1‎‎2‎ ‎2．下列函数中最小正周期为π的函数是（　　）‎ A．y＝sinx B．y＝cos‎1‎‎2‎x C．y＝tan2x D．y＝|sinx|‎ ‎3．已知α终边与单位圆的交点P(x，‎3‎‎5‎)‎，且sinα•tanα＜0，则‎1-sin2α‎+‎‎2+2cos2α的值等于（　　）‎ A．‎1‎‎5‎ B．‎-‎‎1‎‎5‎ C．3 D．﹣3‎ ‎4．已知cos（﹣70°）＝k，那么tan110°＝（　　）[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ A．‎1-‎k‎2‎k B．‎-‎‎1-‎k‎2‎k C．‎-‎k‎1-‎k‎2‎ D．‎k‎1-‎k‎2‎ ‎5．已知a‎→‎‎=(-2，-3)，b‎→‎=(λ，2)‎，若a‎→‎‎+b‎→‎⊥‎a‎→‎，则λ等于（　　）‎ A．‎1‎‎2‎ B．‎7‎‎2‎ C．‎-‎‎1‎‎2‎ D．‎‎-‎7‎‎2‎[来源:学科网]‎ ‎6．已知关于x的方程sinx+cosx＝a在区间[0，2π]恰有两个根α，β，则sin（α+β）+cos（α+β）＝（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2a ‎7．已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若AB‎→‎‎+AC‎→‎=λ(AB‎→‎‎|AB‎→‎|‎+AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎)‎，λ∈（0，+∞），则△ABC一定是（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 ‎8．已知α+β+γ＝π，β为锐角，tanα＝3tanβ，则‎1‎tanγ‎+‎‎1‎tanα的最小值为（　　）‎ A．‎1‎‎2‎ B．‎4‎‎3‎ C．‎3‎‎2‎ D．‎‎3‎‎4‎ ‎9．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（　　）‎ A．75米 B．85米 C．‎(50+25‎3‎)‎米 D．‎(60+25‎3‎)‎米 ‎10．已知函数f（x）＝cosx（x∈[0，π]）的图象与函数g‎(x)=‎2‎‎2‎tanx的图象交于M，N两点，则△OMN的面积为（　　）‎ A．‎2‎π‎6‎ B．‎2‎π‎4‎ C．‎2‎π‎3‎ D．‎‎2‎π‎2‎ ‎11．已知函数f(x)=sin‎2‎x+‎3‎sinxcosx，则下列说法正确的是（　　）‎ A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为‎3‎‎2‎ ‎ C．f（x）在‎(π‎3‎，‎5π‎6‎)‎上单调递增 D．f（x）的图象关于直线x‎=‎π‎6‎对称 ‎12．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π‎2‎)，-‎π‎3‎为f（x）的一个零点，x‎=‎π‎6‎为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（　　）‎ A．φ=‎π‎6‎ B．f（x）的最小正周期为π‎4‎ ‎ C．ω＝5 D．f（x）在（0，π‎42‎）上单调递增 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．化简：sin(2π+α)cos(π-α)cos(π‎2‎-α)cos(‎7π‎2‎-α)‎cos(-π-α)sin(-3π-α)sin(-π+α)sin(‎5π‎2‎+α)‎‎=‎　 　．‎ ‎14．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|‎＜‎π‎2‎）的最小正周期为π，其图象向左平移π‎6‎个单位后所得图象关于y轴对称，则：f（x）＝　 　；当x∈[‎-‎π‎4‎，π‎4‎]时，f（x）的值域为　 　．[来 ‎15．若sinx＞‎‎3‎‎2‎，x∈[0，2π），则x的取值范围是　 　；若sinx+cosx+‎1+2sinxcosx=0‎，则x的取值范围是　 　．‎ ‎16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上，且|OC‎→‎|＝3‎10‎，则向量OC‎→‎的坐标为　 　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，且α是第三象限角．‎ ‎（1）求‎2sinα-cosαsinα+cosα的值；‎ ‎（2）求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．‎ ‎18．已知平面向量a‎→‎，b‎→‎满足‎|a‎→‎|=|b‎→‎|=1‎．‎ ‎（1）‎|a‎→‎-b‎→‎|=1‎，求a‎→‎与b‎→‎的夹角；‎ ‎（2）若对一切实数x，不等式‎|a‎→‎+xb‎→‎|≥|a‎→‎+b‎→‎|‎恒成立，求a‎→‎与b‎→‎的夹角θ．‎ ‎19．如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中‎0≤φ≤‎π‎2‎）的图象与y轴交于点（0，1）．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎（1）求φ的值；‎ ‎（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；‎ ‎（3）求使y≥1的x的集合．‎ ‎20．已知O为坐标原点，OA‎→‎‎=(2cosx，‎3‎)‎，OB‎→‎‎=(sinx+‎3‎cosx，-1)‎，f(x)=OA‎→‎⋅OB‎→‎+2‎．‎ ‎（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间；‎ ‎（2）当x∈(0，π‎2‎)‎时，若方程f（x）+m＝0有根，求m的取值范围．‎ ‎21．某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|‎＜‎π‎2‎）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：‎ ωx+φ ‎0‎ π‎2‎‎ ‎ π ‎3π‎2‎‎ ‎ ‎2π x π‎3‎‎ ‎ ‎5π‎6‎‎ ‎ Asin（ωx+φ）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎﹣5‎ ‎0‎ ‎（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）图象的一个对称中心为（‎5π‎12‎，0），求θ的最小值．‎ ‎（Ⅲ）若f(α)=‎‎1‎‎2‎，求sin(4α+π‎6‎)‎的值．‎ ‎22．已知向量a‎→‎‎=(cosx，-1)，b‎→‎=(‎3‎sinx，1)，函数f(x)=(a‎→‎+b‎→‎)⋅a‎→‎-‎‎1‎‎2‎．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（I）求函数f（x）的单调增区间．‎ ‎（2）若方程‎3‎[f(x)]‎‎2‎-f(x)+m=0在x∈(0，π‎2‎)‎上有解，求实数m的取值范围．‎ ‎（3）设g(x)=f(x+π‎12‎)-‎‎1‎‎2‎，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值．‎