襄阳五中、夷陵中、学钟祥一中联考文科数学试题

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高三 11 月联考数（文）试题 第 1页 （共 4 页） 2020 届湖北省部分重点高中 高三 11 月期中联考 数学（文科）试题 命题学校：钟祥一中 命题人：苏军阳 审题人：董若冰 王成钧 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．已知复数 2z=1-i （i 为虚数单位），则复数 z的虚部为( ) A． -1 B．1 C． i D． i 2．已知集合  M= 1,0,1 ， N= cos , M2      xy y x ，则集合 M N= ( ) A． 1 0 1, , B． 0 1, C． 0 1, D． 1 1, 3. 已知 1 2 22 1 12 2 2, ( ) , ( )a b c     ， 则 ( ) A. a b c  B. a c b  C. c b a  D. c a b  4．已知等比数列 na 中, 2 62, 8a a  ,则 3 4 5a a a  （ ） A．128 B． 64 C．32 D．16 5．若变量 ,x y 满足约束条件 0 2 2 0 2          x y x y x ，则目标函数 z x y  的最小值为（ ） A． 6 B． 2 C． 4 D． 4 6． 已知命题 :p 若 x R ， 2 1 x x ；命题 :q 存在 ,  ，使得sin( ) sin sin      ，则下 列命题为真命题的是( ) A．  p q  B．    p q   C． p q D．  p q  7．已知平行四边形 ABCD， 5 4( , )AB  , 1 2( , )BC  ,则 BD  ( ) A． 2 4( , )  B． 4 2( , )  C． 2 4( , ) D． 4 2( , ) 高三 11 月联考数（文）试题 第 2页 （共 4 页） 8． 为了得到函数 sin(2 )4  y x 的图象，可以将函数 cos2y x 的图象( ) A．向右平移 3 8  个单位 B．向左平移 3 8  个单位 C．向右平移 3 4  个单位 D．向左平移 3 4  个单位 9．已知函数  f x 的部分图象如图所示，则  f x 的解析式可以是（ ） A．   2 sin 2 xf x x B．   2 cos2 xf x x C．   2cos 2  xf x x D．   cos2 xf x x 10．已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的两条渐近线分别为 1 2,l l ，经过右焦 点 F 垂直于 1l 的直线分别交 1 2,l l 于 ,A B 两点．若 FA AB  ，则该双曲线的离心率为( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 5 2 11．已知 , ,a b c 分别为 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边，且 2 2 23 3 4a b c ab   ，则下列不等式一定 成立的是（ ） A． sin cosA B B．sin sinA B C． cos sinA B D． cos cosA B 12．已知函数  3 2 4 1 0 0 ,( ) log ,x x x xf x x     ，则   1( )y f f x  的零点个数为( ) A.7 B.8 C.10 D.9 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．若直线 2 1 0x y   与直线 4 1 0ax y   平行，则 a 的值为__________． ． 14．已知抛物线 2: 4M y x ，过焦点的直线l 交抛物线 M 于 ,A B 两点，且 12AB  ,则弦 AB 的中 点到抛物线 M 的准线的距离为__________． 15． 已知圆 2 2 4 2 1 0:C x y x y     ，直线 3 4 0:l x y k   ，若圆C 上有且仅有两点到直线 l 的距离为1，则实数 k 的取值范围为_________． 16.已知定义在 R 上的连续函数 ( )f x 满足 2( ) ( ) cosf x f x x    ，且 0x  时， ( ) sinf x x  恒 成立，则不等式 3 3( ) ( ) cos( )f x f x x      的解集为__________. 高三 11 月联考数（文）试题 第 3页 （共 4 页） 三、解答题：本题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17．（本小题满分 12 分） 已知 nS 是正项等差数列 na 的前 n 项和，且满足 24 1( )n nS a  ． （Ⅰ）求数列 na 通项公式； （Ⅱ）求数列 1 1 n na a        的前 n 项和 nT ． 18． (本小题满分 12 分) 已知直角梯形 ABCP , AB AP , //AP BC , 2 2 2 2CP AB BC   , D 是 AP 的中点。 现沿线段 CD ,将 CDP 折起，使得平面CDP  平面 ABCD ,得到如图所示四棱锥 P ABCD , ,E F 分别是 PC , BC 的中点． （Ⅰ）求证： EF AC ； （Ⅱ）线段 AD 上是否存在一点 M ，使得 //PA 平面 MEF ,若存在，请说明点 M 的位置；否则，请 说明理由． 19．（本小题满分 12 分） 为全面贯彻落实党的十九大精神，建设美丽乡村，提高人民群众的幸福指数，某工业园开展健康 普查，为了了解员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中 50 名工作人员是否患 有颈椎疾病进行了抽样调查，设计如下的列联表． 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计 白领 蓝领 x 合计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为 0 9. ；抽到白领人的概率为 0 6. （Ⅰ）已知患有颈椎疾病的蓝领人员有 x 名，请将上面的列联表补充完整；并计算在全部 50 人中随机 抽取 1 人，抽到没有患有颈椎疾病的人的概率为多少? （Ⅱ）设（Ⅰ）列联表中 x 的取值集合为 A ，若有 99．5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关， 试指出集合 A 中的元素 x 的取值． 附参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bck a b a c b d c d      ，其中 n a b c d    ． 下面的临界值表仅供参考： 2 0( )p k k 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 0k 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 高三 11 月联考数（文）试题 第 4页 （共 4 页） 20．(本小题满分 12 分) 已 知 ABC 中 ，顶 点 1 0( , )A  , 坐 标原 点 0 0( , )O ， B， C 关 于原 点 0 0( , )O 对 称, 且 满足 4AB AC  ． （Ⅰ）求动点 B 的轨迹 M 的方程； （Ⅱ）若直线 :l y kx m  总与定圆： 2 2 2x y r  相切，与点 B 的轨迹 M 交于点 ,P Q 两点，当满 足 0OP OQ   时，求此定圆半径 r 的取值． 21．(本小题满分 12 分) 设函数 ( ) ( ,xg x xe ax a R a   为常数， e 为自然对数的底数 ) ． （Ⅰ） 若函数 ( )g x 在 1x   处的切线 l 方程为 0x y b   ，试求实数 ,a b 的值； （Ⅱ） 若不等式 2( ) ( )g x a x k   恒成立，其中 k N ,求 k 的最小值。 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22． (本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，圆 1C 的参数方程为 1 cos sin x t y t      （t 为参数），圆 2C 与圆 1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离 1 2 3C C  ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系． （Ⅰ）求圆 1C 和圆 2C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线 l 的极坐标方程： 4   ，设直线 l 与圆 1C 和圆 2C 另外两交点分别为 ,A B ，求 AB ． 23． (本小题满分 10 分) 设 ( ) 2 1 1f x x x    ． （Ⅰ）解不等式 ( ) 3f x  ； （Ⅱ）若不等式 ( )m x f x 恒成立，求实数 m 的取值范围．