2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二6月月考数学(文科)试题 第一部分 选择题（共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（　　）‎ A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}‎ ‎2.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.式子2lg5+lg12﹣lg3=（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣2‎ ‎4.已知，，，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设a=，b=，c=ln，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b ‎6.函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（　　）‎ A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）‎ ‎7.图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． 7 B． C. D．‎ ‎9.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，．=（　　）A． B. C. D.‎ ‎10.函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）A． B． C. D．‎ ‎12.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程( )‎ A． B． C． D．‎ 第二部分 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.‎ ‎13.若，则 ．‎ ‎14.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为　 　．‎ ‎15.设实数满足，则目标函数的最小值为 ．‎ ‎16.、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或 ‎17.(本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程是 (t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋)．‎ ‎ （Ⅰ)判断直线l与曲线C的位置关系；‎ ‎ （Ⅱ）设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分）已知数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和．‎ ‎19. (本题满分12分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）若成绩在90分以上学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；‎ ‎（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.‎ 分组 频数 频率 第1组 ‎[60,70)‎ M ‎0.26‎ 第2组 ‎[70,80)‎ ‎15‎ p 第3组 ‎[80,90)‎ ‎20‎ ‎0.40‎ 第4组 ‎ [90,100]‎ N q 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎0.008‎ ‎0.016‎ ‎0.024‎ ‎0.032‎ ‎0.040‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数 ‎0.012‎ ‎0.020‎ ‎0.028‎ ‎0.036‎ ‎0.004‎ ‎20. (本小题满分12分)如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间； （2）若的内角，，所对的边分别为a，b，c，，，，求c.‎ ‎22. (本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.‎ 高二下6月月考 数学文 答案 ‎1-5 CAAAB,6-10 DDDBD,11-12 AC ‎13.____0.3___,14.________,15._2__,16.__________‎ ‎18.（1）当时，，解得，‎ 当时，，. ‎ 所以，则，‎ 所以是以为首项，2为公比的等比数列. ‎ 故. 4分 ‎（2）, ‎ 则①‎ ‎② ‎ ‎①－②得：.‎ 所以． 12分 ‎19.（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， …………………2分 ‎0.008‎ ‎0.016‎ ‎0.024‎ ‎0.032‎ ‎0.040‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数 ‎0.012‎ ‎0.020‎ ‎0.028‎ ‎0.036‎ ‎0.004‎ ‎………………4分 ‎（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）……6分 ‎（Ⅲ）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎， ， ， ， ， ………10分 ‎ 女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:‎ ‎，，，，‎ ‎，，，， ………11分 所以恰有1名女生接受采访的概率. ………12分 ‎20. （Ⅰ）证明：因为底面，所以……………2分 因为底面正三角形， 是的中点,所以……………4分 因为，所以平面………………5分 因为平面平面,所以平面平面…………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，， ‎ 所以 ………………………………9分 所以 ………………………12分 ‎21（1）.‎ 由，，‎ 得，.‎ ‎∴函数的单调递减区间为，.‎ ‎（2）∵，，∴.‎ ‎∵，∴由正弦定理，得.‎ 又由余弦定理，，‎ 得.‎ 解得.‎ ‎22.(1) 所求切线方程为 ‎(2) ‎ 时在递减, 递增 时在递减 时，在递减，在递增，在递减