2019-2020学年西藏拉萨中学高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年西藏拉萨中学高一上学期期中考试数学试卷

拉萨中学高一年级（2022届）第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，共60分。‎ ‎1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（　　）‎ ‎①某高中高一年级聪明的学生      ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ‎③不小于3的正整数            ④的近似值．‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若全集U={0，1，2，3}且CUA={2}，则集合A的真子集共有（　　）‎ A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8‎ ‎3.已知集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.以下四组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎5.函数y=+x的图象是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若f（x）=x2+2(a-1)x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，2]的值域（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（-1）=（　　）‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎10.若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（　　）‎ A. 7 B. 8 C. 15 D. 16‎ ‎11.已知函数f（x+1）的定义域为[—1，0），则f（2x）的定义域是（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎12.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-2）=0，则不等式的解集为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.根式=______．‎ ‎14.函数f（x）=的定义域是______．（要求用区间表示）‎ ‎15.函数f（x）=ax-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．‎ ‎16.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是______ ①函数f（x）的最大值为1；          ②函数f（x）的最小值为0； ③方程f（x）- 有无数个根；     ④函数f（x）是增函数．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（1）‎ ‎ （2） 18.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}． （Ⅰ）若，求A∩B； （Ⅱ）若集合A不是空集，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19.已知函数f（x）=． （1）求f（- 4）、f（3）、f（f（- 2））的值； （2）若f（a）=10，求a的值． ‎ ‎20.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，任给x∈R都有f（x+1）- f（x）=2x恒成立． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求f（x）在[- 1，1]上的最值． ‎ ‎21.已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0． （1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）； （2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）； （3）由图象指出函数f（x）的单调区间．‎ ‎22.已知函数f（x）= 是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）= ， （1）确定函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0． ‎ 拉萨中学高一年级（2022届）第一学期期中考试数学学科 参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C D D B A C D A B D 二、填空题：‎ ‎13.π-3 14.（-∞，2] 15.（1，4） 16.②③ ‎ ‎17.【答案】（1）原式= =-1-+ =．…（5分） （2）原式=…（5分）‎ ‎18.解：（Ⅰ）当时，， ∴A∩B=={x|0＜x＜1}． （Ⅱ）∵合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A≠∅， ∴a-1＜2a+1，解得a＞-2． 又∵A∩B=∅，∴a-1≥1或2a+1≤0，解得：或a≥2． 综上实数a的取值范围：． 19.【答案】解：（1）f（-4）=-2，f（3）=6，f（f（-2））=f（0）=0 （2）当a≤-1时，a+2=10，得：a=8，不符合  当-1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；   a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5 ‎ ‎20.【答案】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）， 则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b， ∴由题c=1，2ax+a+b=2x恒成立， ∴2a=2，a+b=0，c=1得a=1，b=-1，c=1， ∴f（x）=x2-x+1； （Ⅱ）在单调递减，在单调递增， ‎ ‎∴，f（x）max=f（-1）=3． ‎ ‎21.【答案】解：（1）∵f（1）=0， ∴|m-1|=0， 即m=1；  ∴f（x）=x|x-1|=． （2）函数图象如图： （3）函数单调区间： 递增区间：， 递减区间：．‎ ‎22.【答案】解：（1）依题意得，  即，得， ∴f（x）=； （2）证明：任取-1＜x1＜x2＜1， 则f（x1）-f（x2） =- =， ∵-1＜x1＜x2＜1 ∴，x1-x2＜0，1+＞0，1+＞0 又∵-1＜x1x2＜1， ∴1-x1x2＞0， ∴f（x1）-f（x2）＜0， ∴f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）f（t-1）＜-f（t）=f（-t）， ∵f（x）在（-1，1）上是增函数， ∴-1＜t-1＜-t＜1， 解得：． ‎