2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二6月月考数学(理科)试题 Ⅰ 选择题（共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，实数，满足，则 （ ）‎ ‎ A．4 B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是 (　　 )‎ ‎ A．　　　 B． C． D． ‎ ‎4. 第十九届东北医疗器械展览将于2018年6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）‎ ‎ A．480 B． 240 C． 180 D． 150‎ ‎5. “”是“”的 (　 　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上 一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的 体积为 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数图象向左平移个单位长度，则平移后 新函数图象对称轴方程为 （ ） ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9. 已知的展开式中的系数为，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数定义域为，值域为，则实数取值范围是 (　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．定义在R上的函数f(x)满足，且时，‎ ‎，则 (　 　)‎ ‎ A．1 B. C．－1 D．－ ‎12．已知双曲线（，）左右焦点分别为，，点在双曲线左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ Ⅱ 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.‎ ‎13．函数的定义域为 ；‎ ‎14．设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集 为 ；‎ ‎15．设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是 ；‎ ‎16．已知命题.若是真命题，则实数的取值范围是 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）设是椭圆上的动点，求面积的最大值．‎ ‎18.（本题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，且，.‎ ‎（Ⅰ)求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎19．（本题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．‎ ‎（Ⅰ)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；‎ ‎（Ⅱ）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望．‎ ‎20．（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎21.（本题满分12分）随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：‎ ‎（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况 在300M∽400M之间，求的期望； （Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值； （Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关 关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：‎ 折扣 ‎1折 ‎2折 ‎3折 ‎4折 ‎5折 销售份数 ‎50‎ ‎85‎ ‎115‎ ‎140‎ ‎160‎ 试建立关于的的回归方程. (回归方程 ，)‎ ‎22．(本题满分12分) 设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.‎ ‎（Ⅰ)求抛物线的方程及椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度高二下学期六月考试 数学（理）答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请答案填在横线上.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.‎ ‎17.解：解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ， ‎ 直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或， ‎ 所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）． ………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得|MN|=因为P是椭圆+y2=1上点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，所以S△PMN==≤1，当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1． ………………10分 ‎18. 解：（Ⅰ）因为，，‎ 所以或（舍去）.又，故，‎ 所以数列的通项公式为. ………………5分 ‎（2）由（Ⅰ）知，∴，①‎ ‎∴，②‎ ‎②①得，∴. ………12分 ‎19. 解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=．…‎ ‎∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）=． ………………4分 ‎（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）==，‎ P（X=10）=+=， P（X=20）==，‎ P（X=30）=1﹣﹣﹣=．∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ p ‎∴X的数学期望为EX=0×+10×+20×+30×=． ………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，平面，‎ ‎ 所以平面 ………………4分 ‎（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．‎ 由题意可知，又;．‎ 所以得:‎ 则有：‎ 设平面的一个法向量为，则有 ‎ ，令，得 ‎ 所以 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以………………12分 ‎21. 【解析】（Ⅰ）依题意，∽，故；………3分 ‎（Ⅱ）依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为； ‎ ‎ …………6分 ‎（Ⅲ)由题意可知， ， ， 所以，关于的回归方程为： …………12分 ‎22. (1)设椭圆的标准方程为，由题意得，解得∴椭圆的方程为 ‎∴点的坐标为，∴，∴抛物线的方程是………………5分 ‎(2)由题意得直线的斜率存在，设其方程为，‎ 由消去整理得（*）∵直线与抛物线交于两点，∴，设，则①，②，‎ ‎∵，∴∴，③‎ 由①②③消去得.‎ ‎∴ ，即 ，将代入上式得， ，∵在上单调递减，‎ ‎∴，即，∴ ，‎ ‎∴，即的取值范围为.………………12分