数学卷·2019届山东省禹城市综合高中高二上学期期中考试(2017-11)

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数学卷·2019届山东省禹城市综合高中高二上学期期中考试(2017-11)

高二上学期期中测试(数学)试题 满分150分 时间120分钟 ‎2017.11‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项,请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.)‎ ‎1.命题:“,”的否定为( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.,‎ ‎2.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是平面四边形,这个几何体不可能是( )‎ ‎ A.三棱锥 B.棱柱 C.四棱台 D.球 ‎3.已知点,,则线段垂直平分线方程是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.如图,在正方体中,分别为棱,,,的中点,则下列直线中与直线相交的是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上,若此球的表面积为20,则该四棱柱的高为( )‎ ‎ A. B.2 C. D.‎ ‎6.是一个平面,是两条直线,是一个点,若,,且,则的位置关系不可能是( )‎ ‎ A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 ‎7.设为实数,直线:,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.设有两条直线和三个平面,给出下面四个命题:①,;②;③,;④其中正确命题的个数是( )【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.《九章算术》卷第五《商功》中,有问题“今有刍甍,下厂三丈,豪四丈,上豪二丈,无厂,高一丈,问积几何?”,意思是:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,无宽,高1丈(如图).问它的体积是多少?这个问题的答案是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. 5立方丈 B. 6立方丈 C. 7立方丈 D. 9立方丈 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上,则定点的坐标为( )‎ ‎ A.(1,1,1) B. C. D.‎ ‎11.若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点,且,则圆的标准方程是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知点在直线上,过点引圆的切线,若切线长的最小值为,则实数的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.)‎ ‎13. 直线(为实常数)的倾斜角的大小是 ‎ ‎14. 若满足约速条件则的最小值为 ‎ ‎15. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎16.已知直线:,圆:,当直线被圆所截得的弦长最短时,实数 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题6小题,17小题10分,18—22小题,每题12分,共70分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.将解答写在答题卡的指定位置.)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17. 已知两条不同直线:,.‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)若,求实数的值;并求此时直线与之间的距离. ‎ ‎18. 已知命题,命题.‎ ‎(1)若是的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎(2)若,为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎19. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大,已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?‎ ‎20. 如图所示,正三棱柱中,分别是的中点.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若该三棱柱所有的棱长均为2,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. 如图,已知直线:,直线:以及上一点.‎ ‎(1)求圆心在上且与直线相切于点的圆⊙的方程.‎ ‎(2)在(1)的条件下,若直线分别与直线、圆⊙依次相交于三点,利用代数法验证:.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.已知四棱锥,其中,,面,,为的中点.‎ ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎(3)求四棱锥的体积.‎ ‎ ‎ 参考答案:‎ ‎1-5 BDACC 6-10 DABAA 11-12 CD ‎13. 30° 14. 15. 16. ‎ ‎17.解:(1)∵直线:,: ,‎ ‎∴, …………………………………………2分 解得 …………………………………………4分 ‎(2)当时,有,…………………………………………6分 解得 ………………………………8分 ‎∴:,:,即,‎ ‎∴直线与之间距离为 ……………………………10分 ‎18.解:(1)对于,‎ 对于,是的充分条件,‎ 可得, ……………………………2分 ‎∴, ……………………………4分 ‎∴. ……………………………5分 ‎(2),如果真:,如果真:,为真命题,为假命题,可得一直一假, ………………………7分 ‎①若真假,则无解; ……………………………9分 ‎②若假真,则 ……………………………11分 ‎∴. ‎ 所以所求 …………………………12分 ‎19. 解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是台,总利润是,则,‎ ‎…………………………………2分 由题意有.……………………………………6分 ‎ ……………………………………8分 由图知直线过时,纵截距最大.‎ 这时也取最大值(百元).…………………………10分 故当月供应量为空调机4台,洗衣机9台时,可获得最大利润9600元. …………………………………12分 ‎20.解:(1)∵面,平面,‎ ‎∴, ‎ ‎∵是正三角形的边的中点.‎ ‎∴, …………………………2分 又∵平面,平面,,………………3分 ‎∴平面, …………………5分 ‎∵平面,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴平面平面 …………………6分【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)∵三棱柱所有的棱长均为2,‎ ‎∴, ……………………8分 ‎∴ …………………10分 由(1)知平面 ‎∴ ……………………12分 ‎21.解:(1)设圆心为,半径为,依题意,‎ ‎. …………………………2分 设直线的斜率,过两点的直线斜率,因,‎ 故,‎ ‎∴, …………………………4分 解得. …………………………5分 所求圆的方程为. …………………………6分 ‎(2)联立则 则 …………………………8分 圆心,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………11分 所以,命题得证. …………………………12分 ‎22.证明:(1)取中点,连接、,‎ ‎∵分别是的中点 ‎∴,且 …………………………2分 ‎∵,∴与平行且相等 ‎∴.‎ ‎ 面,面 ‎∴面 …………………………4分 ‎(2)∵为等边三角形 ∴‎ 又∵面,面,∴‎ ‎∴垂直于面的两条相交直线 ‎∴面 …………………………6分 ‎∴【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴面 ‎∵面,∴面面. …………………………8分 ‎(3)连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.‎ ‎……12我
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