2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(新版)人教版

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2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(新版)人教版

‎2019高二下学期期末教学质量检测 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数满足(为虚数单位),其中是的共轭复数,,则复数的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.正弦函数是奇函数,是正弦函数,因此是奇函数,以上推理( )‎ A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.大前提、小前提、结论都不正确 ‎3.如图所示,在边长为的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设随机变量服从正态分布,若,则( )‎ A. B. C. D.与的值有关 ‎5.若对任意实数,有,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.年平昌冬奥会期间,名运动员从左到右排成一排合影留念,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法种数为( )‎ - 8 -‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知是离散型随机变量,,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎9.曲线作线性变换后得到的回归方程为,则函数的单调递增区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球,其中有红球个、白球个、黄球个,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸次,则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的油漆面数为,则的均值( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.甲罐中有个红球,个白球和个黑球,乙罐中有个红球,个白球和个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以,,表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是( )‎ - 8 -‎ A.事件与事件不相互独立 B.、、是两两互斥的事件 C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为 .‎ ‎14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、,现在三人同时射击目标,且相互不影响,则目标被击中的概率为 .‎ ‎15.若的展开式中各项系数的和为,则该展开式中的常数项为 .‎ ‎16.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,……,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(1)已知复数满足,的虚部为,求复数;‎ ‎(2)求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.‎ ‎18.为了巩固全国文明城市创建成果,今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度,随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查,调查结果如下:‎ 支持 反对 合计 男性 女性 合计 - 8 -‎ ‎(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关;‎ ‎(2)现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人,从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品,记这人中持“支持”态度的有人,求的分布列与数学期望.‎ 参考公式:,其中.‎ 参考数据:‎ ‎19.证明下列不等式.‎ ‎(1)当时,求证:;‎ ‎(2)设,,若,求证:.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若对于一切,均有成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学,每个学生必须且只能选学其中门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为,对于该校的甲、乙、丙名学生,回答下面的问题.‎ ‎(1)求这名学生选学课程互不相同的概率;‎ ‎(2)设名学生中选学乒乓球的人数为,求的分布列及数学期望.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 - 8 -‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于,两点.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点的极坐标为,求的面积.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求的范围.‎ 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试卷(理科)参考答案 一、选择题 ‎1-5: ACCAB 6-10: CABDC 11、12:CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.(1)设,由已知条件得,,‎ ‎∵的虚部为,∴,∴或,即或.‎ ‎(2).‎ ‎18.解:(1),‎ ‎∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.‎ - 8 -‎ ‎(2)依题意可知,抽取的名女户主中,持“支持”态度的有人,持反对态度的有人,的所有可能取值为,,,‎ ‎,,,‎ ‎∴的分布列为:‎ ‎∴.‎ ‎19.证明:(1)要证;即证,‎ 只要证,只要证,‎ 只要证,由于,只要证,‎ 最后一个不等式显然成立,所以; ‎ ‎(2)因为,,,所以,‎ ‎,‎ 当且仅当,即时,等号成立,所以.‎ ‎20.解:(1)∵,∴,∴,∴的解集为,‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴当时,恒成立,∴,‎ ‎∴对一切均有成立,‎ 又,‎ - 8 -‎ 当且仅当时,等号成立.‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎21.解:(1)名学生选学的课程互不相同的概率 ‎.‎ ‎(2)的所有可能取值为,,,,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎∴的分布列为:‎ ‎.‎ ‎22.解:(1)因为直线的参数方程为,得,‎ 故直线的普通方程为,‎ 又曲线的极坐标方程为,即,‎ 因为,,∴,即,‎ 故曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)因为点的极坐标为,∴点的直角坐标为,∴点到直线的距离.‎ - 8 -‎ 将,代入中得,,,‎ ‎,‎ ‎∴的面积.‎ ‎23.解:(1)当时,可化为:,‎ ‎①当时,不等式为:,解得:,故,‎ ‎②当时,不等式为:,解得:,故,‎ ‎③当时,不等式为:,解得:,故.‎ 综上,原不等式的解集为:.‎ ‎(2)∵的解集包含,∴在内恒成立,‎ ‎∴在内恒成立,‎ ‎∴在内恒成立,‎ ‎∴,解得,即的取值范围为.‎ ‎ ‎ - 8 -‎
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