人教A版文科数学课时试题及解析（36）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A

人教A版文科数学课时试题及解析（36）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A

课时作业(三十六)A　[第36讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题]‎ ‎ [时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是(　　)‎ A．(0,0) B．(－1,1)‎ C．(－1,3) D．(2，－3)‎ ‎2． 若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　)‎ A．3 B. C．2 D．2 ‎3． 若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是________．‎ ‎4． 已知实数x，y满足则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．‎ ‎5．直角坐标系中，满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是(　　)‎ 图K36－1‎ ‎6． 设O为坐标原点，A(1,1)，点B(x，y)满足则·取得最小值时，点B的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．无数个 ‎7． 实数x，y满足条件目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数z＝3x＋y的最大值为(　　)‎ A．10 B．‎12 C．14 D．15‎ ‎8． 已知x，y∈Z，n∈N*，设f(n)是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，则f(10)＝(　　)‎ A．45 B．‎55 C．60 D．100‎ ‎9．图K36－2中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等式组是________．‎ 图K36－2‎ ‎　　图K36－3‎ ‎10． 如图K36－3所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．‎ ‎11． 若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．‎ ‎12．(13分)已知实数x，y满足 ‎(1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值；‎ ‎(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值；‎ ‎(3)若z＝，求z的最大值和最小值．‎ ‎13．(12分)已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足求||·cos∠AOP的最大值．‎ 课时作业(三十六)A ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] 代入检验C项不适合．‎ ‎2．C　[解析] 可行域为直角三角形，如图所示，‎ 其面积为S＝×2×＝2.‎ ‎3．(－5,10)　[解析] 由题意知(2＋3＋m)(－8－2＋m)<0，即(m＋5)(m－10)<0，解得－51；在点C(，1)时，2x－y＝2－1＞1；在点D(1,0)时，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1.‎ ‎11．－6　[解析] 作出可行域如图阴影部分所示，‎ 由 解得A(4，－5)．‎ 当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，‎ 得z＝4＋2×(－5)＝－6.‎ ‎12．[解答] 不等式组 表示的平面区域如图阴影部分所示．‎ 由得∴A(1,2)；‎ 由得∴B(2,1)；‎ 由得∴M(2,3)．‎ ‎(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，‎ 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点M(2,3)时，‎ 直线在y轴上的截距最大，z也最大，‎ 此时zmax＝2×2＋3＝7.‎ 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点A(1,2)时，‎ 直线在y轴上的截距最小，z也最小，‎ 此时z＝1×2＋2＝4，‎ 所以z的最大值为7，最小值为4.‎ ‎(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x＋y－3＝0于N，则直线l的方程为y＝x，‎ 由得∴N，‎ 点N在线段AB上，也在可行域内．‎ 此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小．‎ 又|OM|＝，|ON|＝，‎ 即≤≤，∴≤x2＋y2≤13，‎ 所以z的最大值为13，z的最小值为.‎ ‎(3)∵kOA＝2，kOB＝，∴≤≤2，‎ 所以z的最大值为2，z的最小值为.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，‎ 由于||·cos∠AOP＝ ‎≤，‎ 而＝(2,1)，＝(x，y)，‎ 所以||·cos∠AOP＝，‎ 令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，‎ 即z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，‎ 由得M(5,2)，这时zmax＝12，‎ 此时||·cos∠AOP＝＝，‎ 故||·cos∠AOP的最大值为.‎