数学理卷·2018届黑龙江省大庆第一中学高二下学期第二次月考（2017-04）

数学理卷·2018届黑龙江省大庆第一中学高二下学期第二次月考（2017-04）

‎2017年大庆一中高二年级第一次月考 数学试题（理科） 2017.4‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3.函数，则（ ）‎ A．是奇函数，且在上是减函数 B. 是偶函数，且在上是减函数 C. 是偶函数，且在上是增函数 D. 是奇函数，且在上是增函数 ‎4.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. -2 B.3 C.4 D.8‎ ‎5.一直双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎6.已知函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.对于使成立的所有常数中，我们把的最大值叫作的下确界，若，，且，则的下确界为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在区间上随机选一个数，使的值介于到1之间的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为，并且可以用个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则，的值是（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎10.已知向量，，，且，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.直线被圆截得的弦长等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，.若，，，则，，大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ ‎14.已知在等差数列中，，为方程的两根，则 ．‎ ‎15.已知，若，都是从区间上任取的一个数，则成立的概率为 ．‎ ‎16.已知，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在处的切线与轴平行，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求函数在处的切线方程；‎ ‎（Ⅲ）若，请列出表格求函数的极大值.‎ ‎18. 已知等差数列满足：，，的前项和为.‎ ‎（Ⅰ）求和；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎19.‎ ‎ 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日，每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：‎ ‎（Ⅰ）求这5天的平均感染数；‎ ‎（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为，，用的形式列出所有的基本事件，其中和视为同一事件，并求或的概率.‎ ‎20. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成角的大小.‎ ‎21. 已知椭圆：过点，且离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若以为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若关于的方程在区间有两个不等实根，求实数的取值范围；‎ ‎（4）对于，证明：.‎ ‎2017年大庆一中高二年级第一次月考 数学试题（理科）参考答案 2017.4‎ ‎1-5:CDDAB 6-10:CBCBA 11、12：DD ‎13.5 14.15 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）的定义域为，.‎ 函数在处的切线与轴平行，，即.‎ ‎（Ⅱ）当时，，，函数在处的切点为.‎ ‎，‎ 函数在处的切线方程为，即.‎ ‎（Ⅲ）当时，，.‎ 令，解得，‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ ‎1‎ ‎0‎ 极大值 所以在处取得极大值.‎ ‎18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ 由，，得：，‎ 解得：，，‎ ‎，即，‎ ‎，即.‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎19，解：（Ⅰ）这5天的平均感染数为；‎ ‎（Ⅱ）的取值情况有，，，，，，‎ ‎，，，基本事件总数为10.‎ 设满足的事件为，则事件包含的基本事件为，，‎ 所以.‎ 设满足的事件为，则事件包含的基本事件为，‎ 所以 ‎20.解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，‎ 设，，‎ 则，，，，，‎ ‎（Ⅰ），，,‎ ‎，，‎ ‎，，，‎ 平面，‎ 平面平面 ‎（Ⅱ）当且为的中点时，‎ ‎，，‎ 设，连接，由（Ⅰ）知平面于，‎ 为与平面所的角，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，即与平面所的角的大小为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）由已知得，解得 椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，，.‎ 联立方程整理得，‎ 此方程有两个不等实根，，‎ 整理的①.‎ 由根与系数的关系，可得线段的中点坐标满足 ‎，，‎ 的垂直平分线方程为.‎ 此直线与轴、轴的交点坐标分别为，，‎ 由已知得.‎ 整理得，②‎ 将②代入①得，‎ 整理得，，‎ 解得，所以的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）由已知得，‎ ‎，，.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 于是，‎ 由得；由，得，‎ 的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（3）令，，‎ 则，令，得或（舍），‎ 当时，；当时，，即在上单调递增，在上单调递减.‎ 方程在区间有两个不等实根等价于函数在上有两个不同的零点.‎ 即，亦即 ‎，‎ 故所求实数的取值范围为.‎ ‎（4）由（2）可得，当时（当且仅当时等号成立），‎ 设，则，则 ①‎ ‎，，，，，‎ 将上面个式子相加得：‎ ‎，‎ 故.‎ ‎、‎