2018-2019学年浙江省东阳中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年浙江省东阳中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年浙江省东阳中学高一下学期期中考试数学试题 考生须知：‎ ‎1．本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟；‎ ‎2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线的斜率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．在等差数列中，，公差，则等于 （ ）‎ A．13 B．14 C．15 D．16 ‎ ‎3．圆心在点，并经过点的圆的方程是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，，，则满足此条件的三角形 （ ）‎ A．不存在 B．有两个 C．有一个 D．个数不确定 ‎ ‎5．在各项均为正数的等比数列中，，，则 ‎ ‎（ ）‎ A．8 B．6 C． 4 D． ‎ ‎6．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，则的形状为 （ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点,，且与y轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线关于x轴对称，则k的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，则（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．7 ‎ ‎9．若方程有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为 （ ）‎ A． B． ‎ C．或 D． ‎ ‎10．已知数列满足，，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．在等比数列中，若，，则 ， ． ‎ ‎12．关于的方程C：．若方程C表示圆，则实数的取值范围是 ；在方程C表示圆时，若该圆与直线相交于M,N两点，且 ，则实数 ． ‎ ‎13．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，则 ，若的面积为，则 ．‎ ‎14．设直线l的方程为，则直线l经过定点 ；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ．‎ ‎（第16题图）‎ ‎15．《莱茵德草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为 ． ‎ ‎16．如图，四边形AOCB中，，，，，则的长度的取值范围是 ． ‎ ‎17．若数列满足（q为常数），则称数列为等比和数列，q称为公比和，已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．已知直线与直线的交点为P．‎ ‎（1）求过点P且与直线m垂直的直线l1的方程；‎ ‎（2）若直线l2过点P，且点和点到直线l2的距离相等，求直线l2的方程．‎ ‎19. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若． ‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设BC的中点为D，且，求的最大值．‎ ‎20．已知数列是递增的等差数列，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记是数列的前n项和，求数列的前n项和．‎ ‎ ‎ ‎21．已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与圆交于不同的两点，设点为（O为坐标原点）的重心，当的面积为时，求直线的方程．‎ ‎22．已知数列的前n项和为Sn，且满足． ‎ ‎（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前n项和为Tn．求满足不等式的n的最小值．‎ 东阳中学2019年上学期期中考试卷高一数学参考答案 ‎1~10 BCDAA DDCCB ‎11. 32 12. 13. 5‎ ‎14. 或 15. ‎ ‎16. 17. ‎ ‎18. 解：（1）由题意得 得 ‎ 所以点. …………………………2分 又，所以 即．…………………………7分 ‎（2）由几何意义得直线l2与直线AB平行或经过AB的中点，‎ 又 ，所以即；‎ 或AB的中点坐标为，所以即．‎ 所以直线l的方程为或． …………………………14分 ‎19. 解：（1）由题意得即 则 所以． …………………………6分 ‎（2）设，则中，由可知 ，‎ 由正弦定理及可得， ‎ 所以 ， ‎ 所以，‎ 由可知，，‎ 所以当，即时，的最大值为． …………………15分 ‎20. 解：由题意得，又且是递增，‎ 所以，‎ 设数列的公差为d，所以，‎ 从而．‎ 所以的通项公式为． …………………………7分 ‎（2）由题意得，，‎ 所以．‎ 所以． …………………15分 ‎21. 解：（1）设圆心为，半径为r．‎ 由题意得，，，又 ，‎ 所以，，所以圆的标准方程为．……………………6分 ‎（2） 又 ，所以，得．‎ 设 则 ,即．‎ 当直线l斜率不存在时, 不存在, 故可设直线的方程为．‎ 联立方程得, ，‎ 由 得或． ‎ 则 ,得 或， 满足条件，‎ 故满足条件的直线l的方程为或． ……………………15分 ‎22. (1)因为，‎ 所以当时，即．‎ 当时，，两式相减，得.‎ 所以，所以数列为等比数列．‎ 又，，所以，所以．……………………6分 ‎(2)因为，所以．‎ 所以，  ① ， ② ①－②，得 所以．‎ 若，即. 由于210＝1 024，211＝2 048，所以n＋2≥11，即n≥9．‎ 所以n的最小值为9． …………………………15分