数学文卷·2019届河南省郑州一中高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届河南省郑州一中高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017-2018学年上期中考 ‎19届高二文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A． 20 B．21 C．22 D．23‎ ‎2.已知为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的（ ）‎ A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 ‎3.已知数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A． 90 B． 119 C．120 D． 121‎ ‎4.在等差数列中，已知5是和的等差中项，则（ ）‎ A． 9 B．10 C. 12 D．14‎ ‎5.下列说法正确的是（ ）‎ A．在中，三边分别为，若，则该三角形为钝角三角形 ‎ B．是的充分不必要条件 ‎ C.若，则成等比数列 ‎ D．若为真命题，则为真命题 ‎6.已知等差数列的前项和为，，，则当取得最大值时，为（ ）‎ A． 7 B．8 C. 9 D．10‎ ‎7.若的角所对应的边分别为，且，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在锐角中，所对应的边分别为，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知等比数列的前项和为，且，若，则（ ）‎ A． 2 B．3 C. 4 D．5‎ ‎12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若成等差数列，则 ．‎ ‎14.已知不等式的解集为，则 ．‎ ‎15.已知命题“若存在，使得”为真命题，得不等式成立，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16. ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知等差数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知，求数列的前项和.‎ ‎19. 在中，内角所对应的边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，试判断的形状.‎ ‎20. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在两种设备上加工，在每台上加工1件甲所需工时分别是1、2，加工1件乙所需工时分别为2、1，两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，如何安排生产可使收入最大？‎ ‎21. 已知数列满足，，数列的前项和，满足，.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎22.在锐角中， 角所对应的边分别为，，.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DACBA 6-10: CBDCA 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 4 14. 5 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）当为真命题时，由，，得，‎ 当得，‎ 当为真命题时，由，得，‎ ‎∵为真，∴真真，∴‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎（2）∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，‎ ‎∴‎ ‎∴，∴，所以实数的取值范围为.‎ ‎18.（1）设等差数列的公差为，∵，，‎ ‎∴，∴，∴‎ ‎（2）由上问可得：‎ ‎∴.‎ ‎19.（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，∴，∴‎ ‎（2）∵，∴，‎ 由余弦定理：，∴‎ ‎∴，即 ‎∴为等边三角形.‎ ‎20.设每月安排生产甲产品件，乙产品件，‎ 由题意知，‎ 目标函数，可行域如图所示：‎ ‎，可得点坐标为，‎ 由目标函数得：，当直线截距最大时，最大，‎ 所以当直线过点时，即当时，取到最大值为800万 ‎21.（1）∵，‎ ‎∴，，且 ‎∴，‎ 当时，符合上式，所以，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 所以当时，；‎ 当时，，所以，.‎ ‎（2）由上问可知：‎ 所以 所以.‎ ‎22.∵，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）由正弦定理可得：‎ 其中，，，为锐角.‎ 因为为锐角三角形，则 从而，得 ‎，所以 所以，‎ 从而的取值范围为.‎