福建省平和一中南靖一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

福建省平和一中南靖一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

www.ks5u.com ‎“平和一中、南靖一中、长泰一中、华安一中、龙海二中”五校联考 ‎2019-2020学年上学期期中考高一数学试题 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，集合，则等于（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】交集是两个集合的公共元素，故.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）．‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一函数.‎ 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一函数.‎ 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为，且，故是同一函数.‎ 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一函数.‎ 故选C ‎【点睛】本小题主要考查两个函数是否是同一函数的判断，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题.‎ ‎3.若函数，则的值为（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数求出，然后求解的值．‎ ‎【详解】‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎4.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，求得函数所过定点的坐标.‎ ‎【详解】当时，，即，故.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，属于基础题.‎ ‎5.若幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）．‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的概念和所过点，求得的值，由此求得的值.‎ ‎【详解】由于函数为幂函数，故，即，将代入得，所以，故.‎ 故选A ‎【点睛】本小题主要考查幂函数的定义，考查幂函数函数值的求法，属于基础题.‎ ‎6.已知，，，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段法，比较出三者的大小关系.‎ ‎【详解】依题意可知，故.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用分段法比较对数、幂的大小，属于基础题.‎ ‎7.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）‎ A. f（x）=﹣x（x+2） B. f（x）=x（x﹣2）‎ C. f（x）=﹣x（x﹣2） D. f（x）=x（x+2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为函数在时，，所以时，，所以，因为函数是奇函数，所以 ‎，所以选A 点睛：本题考察分段函数的性质，注意每段函数所对应的范围为其切入点.‎ ‎8.今有一组实验数据如下：‎ ‎12‎ 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令代入选项中函数的解析式，由此判断最接近的函数.‎ ‎【详解】对于A选项，时，，与表格差距较大，故排除.‎ 对于B选项，时，，时，，与表格数据较为吻合.‎ 对于C选项，时，，与表格差距较大，故排除.‎ 对于D选项，时，，与表格差距较大，故排除.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据实验数据选取函数模型，属于基础题.‎ ‎9.已知，则的解析式为（ ）‎ A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，‎ ‎∴且t≠0)‎ ‎∴且x≠0)，‎ 故选C.‎ 点睛：求函数解析式常用方法 ‎(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；‎ ‎(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；‎ ‎(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．‎ ‎10.若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(2，4)，则函数的图象是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由条件知；函数定义域为 ‎，在定义域上是减函数；故选D ‎11.函数（且）在区间上的值不大于2，则函数的值域是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性列不等式，求得的取值范围，由此求得的值域.‎ ‎【详解】由于是指数函数，当时，在上递增，，解得；当时，在上递减，，解得.所以.注意到在上递增，故函数的值域是，即.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性和最值，考查对数型函数的单调性和值域，属于基础题.‎ ‎12.函数，若方程有且只有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的分段表达式，画出的图像，画出的图像，根据与图像有两个不同的交点，求得实数的取值范围.‎ 详解】当时，，所以；‎ 当时，，所以；‎ 当时，，所以；‎ 以此类推，画出的图像如下图所示，在同一个图像中，画出的图像，由图可知，要使与图像有两个不同的交点，则需，即，解得.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查方程的根、两个函数图像的交点的对应关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.‎ 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13.式子的值等于______．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式运算公式，化简所求表达式.‎ ‎【详解】依题意，原式.‎ 故答案为 ‎【点睛】本小题主要考查根式运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎14.函数的定义域为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式分母不为零，求得函数的定义域.‎ ‎【详解】由于为分式的形式，故，即，所以函数的定义域为.‎ 故答案为 ‎【点睛】本小题主要考查具体函数的定义域的求法，属于基础题.‎ ‎15.已知函数的定义域是一切实数,则m的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对分成两种情况，根据函数的定义域为，求得的取值范围.‎ ‎【详解】当时，，定义域为，符合题意.‎ 当时，要使在上恒成立，则需，解得.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 故答案为 ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，属于基础题.‎ ‎16.已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，分离常数，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】依题意时，恒成立，即，，，在时成立.而在区间上，为单调递增函数，当时有最小值为，故，所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.‎ 三. 解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17.已知集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或．‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求得和，然后求得.‎ ‎（2）根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1），因为或，‎ 所以或．‎ ‎（2）因为，所以，得，所以．‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合并集、补集的运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.‎ ‎18.已知函数的图象在内是连续不断的，对应值表如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）计算上述表格中的对应值和；‎ ‎（2）从上述对应填表中，可以发现函数在哪几个区间内有零点？说明理由．‎ ‎【答案】（1）， ‎ ‎（2）函数分别在区间，，内有零点,理由见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用，求得的值.‎ ‎（2）根据零点的存在性定理，判断出有零点的区间.‎ ‎【详解】（1）由题意可知，‎ ‎． ‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴函数分别在区间，，内有零点．‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数解析式求函数值，考查零点存在性定理的运用，属于基础题.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域．‎ ‎【答案】（1）单调递减，证明见解析 ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数单调性的定义，计算，由此证得函数在区间上递减.‎ ‎（2）根据（1）中求得的单调性，求得函数在区间上的值域.‎ ‎【详解】（1）函数在区间上单调递减，证明如下：‎ 任取，且，‎ 则，‎ ‎∵，∴，‎ 又∵，∴，，，‎ ‎∴，即．‎ 由单调性的定义可知函数在区间上单调递减．‎ ‎（2）由（1）知函数在区间上单调递减，‎ 所以函数的最大值为，最小值为，‎ 所以函数在区间上值域为．‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题.‎ ‎20.已知是定义在的奇函数，当时，．若函数在上单调递减．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若对实数， 恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据函数为奇函数，结合以及二次函数的单调性，得到，由此求得的取值范围.‎ ‎（2）根据函数的奇偶性和单调性化简，分离常数，根据的取值范围，求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）①∵是定义在上奇函数 ‎∵，在上单调递减 ‎∴，∴．‎ ‎（2）∵在上单调递减且在上是奇函数，故在上递减，‎ 由得 ‎∴恒成立，．‎ 令，‎ ‎∵对称轴，∴时，为增函数， ‎ ‎∴当时，取到最大值．∴．‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的单调性与奇偶性，考查函数不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.‎ ‎21.某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过160张．‎ ‎（1）设一次订购量为张，办公桌的实际出厂单价为元，求关于的函数关系式；‎ ‎（2）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润＝实际出厂单价－成本）‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元．‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）将订购量分为两种情况，求得办公桌的实际出厂单价的分段函数解析式.‎ ‎（2）利用单价减去成本，再乘以订购量，求得利润的解析式.根据分段函数的解析式，结合函数的单调性，求得的最大值.‎ ‎【详解】（1）依题意得 即．‎ ‎（2）由（1）得 即 ‎（i）当，则时，．‎ ‎（ii）当，则在单调递减．‎ ‎∴‎ ‎∴． ‎ 综上所述，的最大值为6000．‎ 答：当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元．‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查函数最值的求法，属于基础题.‎ ‎22.已知定义在上的函数满足.‎ ‎（1）当时，求；当时，求.‎ ‎（2）若有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）令，得.‎ 因为，所以 ‎.‎ 再令，得.‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为对任意的，有，又有且仅有一个实数，使得，所以，.‎ 令，得.‎ 因为，则.所以或.‎ 若则即.而有两个相等的实根，矛盾.‎ 若则，即.显然，方程只有一个实根，满足要求.‎ 综上，所求函数为.‎ ‎ ‎